2025屆高三數(shù)學(xué)寒假二輪微專題45講06.導(dǎo)數(shù)與零點專題無答案

專題：導(dǎo)數(shù)與零點一．導(dǎo)言導(dǎo)數(shù)與零點專題是高考考察的重點內(nèi)容，下表列舉了從16年起全國卷對這個點的考察：2024年2024年2024年2017年2016年全國一卷20題：證明零點個數(shù)21題：已知零點個數(shù)求參數(shù)21題：已知零點個數(shù)求參數(shù)，零點偏移全國二卷20題：證明零點個數(shù)，公切線.21題：已知零點個數(shù)求參數(shù)全國三卷21題：零點分布如上表所示，導(dǎo)數(shù)與零點是高考導(dǎo)數(shù)大題部分的重要命題方向之一，結(jié)合近五年全國主要地方的模擬考試題來看，該專題大致可以分為四個詳細(xì)的命題方向：1.推斷或證明零點個數(shù).此題型以2024年全國一卷20題為典型例子，是一類較新的題型.重點考察學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性與值域，零點存在性定理精確的找到零點的存在性，突出考察學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，具有較高的綜合性.2.已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍.此題型在16-18年連續(xù)三年均有考察，處理此類問題有兩種常見的方法：含參數(shù)探討及分別參數(shù)，重點考察學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性分析值域，數(shù)形結(jié)合解決問題.此題型還可衍生到對過點求切線個數(shù)，公切線個數(shù)的考察上.3.探討或者證明零點所滿意的分布特征.此題型以2024年全國三卷21題為典型例子，須要在找到零點的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析出零點所滿意的分布，對學(xué)生的邏輯推理，嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)均有較高的要求.4.零點偏移或者雙零點，極值點問題.主要考察變量替換與構(gòu)造函數(shù)解決問題的基本方法，此類問題處理方法較多，有偏移法處理，變量代換，對數(shù)均值不等式等均可完成，在各地的模擬題中屬于常見的類型.下面，將通過一些高考題目和典型的模擬題詳細(xì)綻開這四類題型的探討和探討，找到破解零點問題的常見思路與方法，提升邏輯推理，數(shù)學(xué)運算，直觀想象的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在探討問題的過程中獲得成就感.二．題型1：推斷或證明零點個數(shù)1．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有2個零點．2．已知函數(shù).探討的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點；設(shè)是的一個零點，證明：曲線在點處的切線也是曲線的切線.3.已知函數(shù)，.（1）探討函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）推斷當(dāng)時，與的圖象公切線的條數(shù)，并說明理由.4．已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).(1)求證:在上存在唯一零點;(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.題型2：已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍5．已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在只有一個零點，求的值.6．已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）若QUOTEf(x)有兩個零點，求的取值范圍．:7．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，探討的零點個數(shù).8．已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰好有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.(取，)題型3：零點的分布特征9．設(shè)函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個肯定值不大于1的零點，證明：全部零點的肯定值都不大于1．10．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，探討極值點的個數(shù)；（2）若分別為的最大零點和最小零點，當(dāng)時，證明：.11.已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線為，求的最小值；（2）當(dāng)常數(shù)時，若函數(shù)在上有兩個零點，證明：.12．已知函數(shù)和函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，且函數(shù)有三個零點、、，求的取值范圍.題型4：零點（極值點）偏移，雙零點（極值點）問題13.已知函數(shù)，若，證明：.14．設(shè)函數(shù).（1）試探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）假如且關(guān)于的方程有兩解，，證明.15.已知有兩個不同的極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：.16.已知函數(shù)有兩個零點.求的取值范圍；設(shè)是的兩個零點，證明：.練習(xí)題1．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（） B． C． D．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若二次函數(shù)的圖象與曲線存在公共切線，則實數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，5．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，推斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).已知函數(shù).探討函數(shù)在上單調(diào)性；設(shè)，試證明在上有且僅有三個零點.7.已知函數(shù).求實數(shù)的值；若函數(shù)，求證：有且僅有兩個零點.（）8.設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的微小值；（2）探討函數(shù)零點的個數(shù).9．設(shè)函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性：（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.10．已知函數(shù)．（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）在曲線上是否存在點P，使得過點P可作三條直線與曲線相切？若存在，求出其橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．已知函數(shù).時，求處的切線方程；時，是否存在兩個極值點，若存在，求實數(shù)的最小整數(shù)解，若不存在，說明理由.12.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)恰有個零點，證明：.13.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，為函數(shù)在上的零點，求證：.14.已知函數(shù).（1）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，且的最大值為，求的最大值.15.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，函數(shù)恰有2個零點，證明：.16.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)