山東省菏澤市2023-2024學年高二下學期7月期末教學質量檢測數(shù)學試題（解析版）

第第頁2023—2024學年高二下學期教學質量檢測數(shù)學試題2024.07注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將姓名?班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.一質點沿直線運動，位移（單位：米）與時間（單位：秒）之間的關系為，當位移大小為9時，質點運動的速度大小為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】令求出，再求出函數(shù)的導函數(shù)，代入計算可得.【詳解】因為，令，解得（負值已舍去），又，所以，所以當位移大小為9時，質點運動的速度大小為.故選：D2.若服從兩點分布，，則為（）A.0.32 B.0.34 C.0.66 D.0.68【答案】B【解析】【分析】利用兩點分布的性質可得答案.【詳解】依題意可得，，所以故選：B.3.下列說法正確的是（）A.線性回歸分析中決定系數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.正態(tài)分布的圖象越瘦高，越大D.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于1【答案】B【解析】【分析】值越大，模型的擬合效果越好可判斷A；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，判斷B；正態(tài)分布的圖象越瘦高，越小可判斷C；兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1，可判斷D.【詳解】對于A：值越大，模型的擬合效果越好，故A錯誤；對于B，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故B正確．對于C，正態(tài)分布的圖象越瘦高，越小，故C錯誤；對于D，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1，故D錯誤.故選：B．4.已知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，則的值為（）A.6 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，分、兩種情況討論，求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，從而得到方程，解得即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，又，當時恒成立，所以沒有單調遞增區(qū)間，不符合題意；當時，單調遞增，令，解得，所以的單調遞增區(qū)間為（或），依題意可得，解得.故選：C5.若能被25整除，則正整數(shù)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用二項式定理展開，并對討論即可得到答案【詳解】因為能被25整除，所以當時，，此時，，當時，；當時，，因此只需能夠被整除即可，可知最小正整數(shù)的值為，綜上所述，正整數(shù)的最小值為，故選：C6.從標有的6張卡片中任取4張卡片放入如下表格中，使得表中數(shù)字滿足，則滿足條件的排法種數(shù)為（）A.45 B.60 C.90 D.180【答案】C【解析】【分析】分兩步完成，第一步從張卡片中任取張卡片放入、，第二步從剩下的張卡片中任取張卡片放入、，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得.【詳解】首先從張卡片中任取張卡片放入、（較大數(shù)放入）有種方法；再從剩下的張卡片中任取張卡片放入、（較大的數(shù)放入）有種方法；綜上可得一共有種不同的排法.故選：C7.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的各項系數(shù)之和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設，由二項式定理知與中的的整數(shù)次冪項之和相同，再利用賦值法求解.【詳解】設，由二項式定理知與中的的整數(shù)次冪項之和相同，記作，非整數(shù)次冪項之和互為相反數(shù)，相加后相互抵消.故有.令，則所求的系數(shù)之和為.故選：D.8.已知函數(shù)，若，則與的大小關系為（）A. B.C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】設，利用導數(shù)先研究函數(shù)和圖象性質，并得到在上恒成立，若，可知，若，則顯然，若，由，所以，綜上所述，.【詳解】由，，當或時，，則函數(shù)單調遞增，當時，，則函數(shù)單調遞減，，且，設，則，當時，，則函數(shù)單調遞減，當時，，則函數(shù)單調遞增，，設，則設，則，設，則恒成立，所以在單調遞增，，即恒成立，所以在單調遞增，則，即恒成立，所以在單調遞增，則，所以在上恒成立，在顯然也成立，如圖，若，可知，若，則顯然，若，由，所以，綜上所述，故選：A【點睛】關鍵點點睛：設，利用導數(shù)得到在上恒成立，若，可知；若，則顯然，若，由，所以，綜上所述，.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量，若，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據正態(tài)分布的對稱性可判斷A、B，根據正態(tài)分布定義及期望與方差的性質可判斷C、D.【詳解】對于A，因為，，所以，故A正確；對于B，因為，，故B正確；對于C，因為，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：ABD.10.已知曲線在原點處的切線與曲線在處的切線重合，則（）A. B.C. D.曲線在處的切線方程為【答案】ACD【解析】【分析】令，求出的導函數(shù)，依題意，即可判斷A，又曲線在原點處的切線過點，即可得到，即可判斷C，再由求出，即可判斷B、D.【詳解】令，則，依題意，解得，故A正確；依題意可得曲線在原點處的切線過點，所以，故C正確；又，所以，則曲線在處的切線方程為，故B錯誤，D正確.故選：ACD11.假設變量與變量的對觀測數(shù)據為，兩個變量滿足一元線性回歸模型要利用成對樣本數(shù)據求參數(shù)的最小二乘估計，即求使取最小值時的的值，若某汽車品牌從2020~2024年的年銷量為（萬輛），其中年份對應的代碼為，如表，年份代碼12345銷量（萬輛）49141825根據散點圖和相關系數(shù)判斷，它們之間具有較強的線性相關關系，可以用線性回歸模型描述令變量，且變量與變量滿足一元線性回歸模型則下列結論正確的有（）A. B.C. D.2025年的年銷售量約為34.4萬輛【答案】AC【解析】【分析】利用線性回歸方程待定系數(shù)公式，再由變量的線性代換關系進行計算，最后恒過樣本點，就可得到線性回歸方程.【詳解】由可得：，同理由，可得，根據公式，故A正確；B錯誤；由表格中數(shù)據可得：，，，所以，由于，所以與的回歸方程必過原點，，又由于，代入得：，整理得：，故C正確；當，即表示2025年，此時，所以2025年的年銷售量約為萬輛，故D錯誤；故選：AC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.A、B、C、D共4名同學參加演講比賽，決出第一至第四的名次.A和B去詢問成績，回答者對A說：“很遺憾，你和B都沒有得到冠軍.”對B說：“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析，這4人的名次排列有__________.種（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】【分析】依題意、不在第一名且不在第四名，分在第四名與不在第四名兩種情況討論.【詳解】依題意、不第一名且不在第四名，若在第四名，先排到第二、三名中的一個位置，另外兩個人全排列，所以有種排列；若不在第四名，則先排、到第二、三名兩個位置，另外兩個人全排列，所以有種排列；綜上可得這4人的名次排列有種.故答案為：13.函數(shù)的極小值為__________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，從而求出函數(shù)的單調區(qū)間，即可求出函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)的定義域為，又，所以當或時，當或時，所以在，上單調遞增，在，上單調遞減，所以在處取得極小值，即極小值為.故答案為：14.定義：設是離散型隨機變量，則在給定事件條件下的期望為，其中為的所有可能取值集合，表示事件“”與事件“”都發(fā)生的概率.某射擊手進行射擊訓練，每次射擊擊中目標的概率均為，擊中目標兩次時停止射擊.設表示第一次擊中目標時的射擊次數(shù)，表示第二次擊中目標時的射擊次數(shù).則__________，__________.【答案】①.②.##【解析】【分析】根據相互獨立事件的乘法公式求，求出、，即可求.【詳解】由題意，事件“”表示該射擊手進行次射擊且在第二次、第五次擊中目標，所以，又，，，所以.故答案為：；【點睛】關鍵點點睛：本題解答的關鍵是對題干所給公式理解并準確的應用.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某學校有南?北兩家餐廳，各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學生的不同口味和需求.某個就餐時間對在兩個餐廳內就餐的100名學生分性別進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表.性別就餐人數(shù)合計南餐廳北餐廳男252550女203050合計4555100（1）對學生性別與在南北兩個餐廳就餐的相關性進行分析，依據的獨立性檢驗，能否認為在不同餐廳就餐與學生性別有關聯(lián)？（2）若從這100名學生中選出2人參加某項志愿者活動，求在抽出2名學生的性別為一男一女的條件下，這2名學生均在“南餐廳”就餐的概率.附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）答案見解析（2）【解析】分析】（1）求出值，與2.706比較大小，得出結論即可；（2）運用古典概型和條件概率公式求解即可.【小問1詳解】零假設為：分類變量X與Y相互獨立，即不同區(qū)域就餐與學生性別沒有關聯(lián).．依據的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，因此可以認為成立，即認為在不同區(qū)域就餐與學生性別沒有關聯(lián)．【小問2詳解】設事件A為“從這100名參賽學生中抽出2人，其性別為一男一女”，事件為“這2名學生均在南餐廳就餐”，則．故在抽出2名學生性別為一男一女的條件下，這2名學生的成績均在“南餐廳”就餐概率為．16.由這四個數(shù)組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中.（1）求兩個奇數(shù)相鄰的四位數(shù)的個數(shù)（結果用數(shù)字作答）；（2）記夾在兩個奇數(shù)之間的偶數(shù)個數(shù)為，求的分布列與期望.【答案】（1）（2）分布列見解析；【解析】【分析】（1）分0在個位、0在十位和0在百位三類求解；（2）由題意知夾在兩個奇數(shù)之間的偶數(shù)個數(shù)X可能的取值分別為0，1，2，求出其分布列，并利用期望公式求解.【小問1詳解】兩個奇數(shù)相鄰的無重復數(shù)字的四位數(shù)有如下三種情況：①0在個位上時有個四位數(shù)，②0在十位上時有個四位數(shù)，③0在百位上時有個四位數(shù)，所以滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)共有個．【小問2詳解】由題意知夾在兩個奇數(shù)之間的偶數(shù)個數(shù)X可能的取值分別為0，1，2，則，，，的分布列為X012P期望為．17.已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（2）將問題轉化為恒成立，則在上恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最小值即可.【小問1詳解】由，則，，，，代入得，所以在處的切線方程為．【小問2詳解】由圖象恒在軸上方，則恒成立，即在上恒成立，令，即，，令，則，所以在上為單調遞增函數(shù)且．所以當時，，在單調遞減；當時，，單調遞增；所以為函數(shù)的最小值，即．所以綜上可知．18.已知離散型隨機變量服從二項分布.（1）求證：，且為大于1的正整數(shù)；（2）求證：；（3）一個車間有12臺完全相同的車床，它們各自獨立工作，且發(fā)生故障的概率都是，設同時發(fā)生故障的車床數(shù)為，記時的概率為.試比較最大時的值與的大小.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）最大時的值小于的大小【解析】【分析】（1）根據組合數(shù)公式分析證明；（2）根據二項分布結合二項式定理分析證明；（3）分析可知隨機變量，結合二項分布概率公式可得概率最大，進而與期望對比分析.【小問1詳解】左邊，右邊，所以左邊=右邊，即；【小問2詳解】由知，令由（1）知可得，，令，則，；【小問3詳解】由題意知，所以，要使最大，則必有，，即即解得，又因為，所以．最大時的值小于．19.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若是的一個極大值點，求的取值范圍；（3）令且是的兩個極值點，是的一個零點，且互不相等.問是否存在實數(shù)，使得按照某種順序排列后構成等差數(shù)列，若存在求出，若不存在說明理由.【答案】（1）單調遞減區(qū)間為，，單調遞增區(qū)間為，（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，再解關于導函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）令，即可判斷有兩個不等實根，，不妨設，再對、、的大小關系分類討論，即可得到，從而求出的范圍；（3）求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到，，再確定，根據等差數(shù)列的定義求出即可.【小問1詳解】由得，當，時，，令，解得，，，所以當或時，當或時，所以的單調遞減區(qū)間為，，單調遞增區(qū)間為，.小問2詳解】函數(shù)的定義域為，且，令，則．所以有兩個不等實根，，不妨設．①當或時，不是的極值點，此時不合題意；②當時，則或時，當或時，所以在，上單調遞減，在，上單調遞增，所以不是的極大值點，③當時，則或時，當或時，所以在，上單調遞增，在，上單調