四川省雙流區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二?？荚囋嚲?附參考答案)

中考數(shù)學(xué)二?？荚囋嚲硪弧⑦x擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．－7的相反數(shù)是（）A．－7 B．7 C． D．2．如圖是由3個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）A． B．C． D．3．《國務(wù)院2024年政府工作報告》中提到，2024年經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展總體要求和政策取向關(guān)于今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長5%左右；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上，城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率5.5%左右；居民消費(fèi)價格漲幅3%左右；居民收入增長和經(jīng)濟(jì)增長同步；國際收支保持基本平衡；糧食產(chǎn)量1.3萬億斤以上；單位國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗降低2.5%左右，生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)改善．其中1200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是凸透鏡成像原理圖，已知物AB和像DC都與主光軸BC垂直，，則的度數(shù)為（）A．27° B．37° C．53° D．63°6．立定跳遠(yuǎn)是集彈跳、爆發(fā)力、身體的協(xié)調(diào)性和技術(shù)等方面的身體素質(zhì)于一體的運(yùn)動．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在連續(xù)一周的訓(xùn)練中，他們成績的平均數(shù)和方差如下表，則成績最穩(wěn)定的是（）

甲乙丙丁平均數(shù)（厘米）242239242242方差2.1750.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，D，E分別是的邊AB，AC上的點(diǎn)，若，，，，則DE的長度為（）A． B．2 C．3 D．48．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．函數(shù)值的最大值為－5D．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．因式分解：．10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，，，則CD的長為．11．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，內(nèi)有“以碗知僧”的題目為：巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共進(jìn)一碗羹．請問先生能算者，都來寺內(nèi)幾多僧？大意是說：山上有一座古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，一共用了364只碗．請問都來寺里有多少個和尚？設(shè)有x個和尚，請根據(jù)題意列出方程．13．如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若，則的面積為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．15．2024年成都世界園藝博覽會開幕在即，本屆世園會將緊密圍繞“公園城市，美好人居”的辦會主題，堅持綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容的理念，打造一屆“時代特征、國際水平、中國元素、成都特色”的盛會．首次采取“1個主會場＋4個分會場”模式，主會場所在地成都東部新區(qū)，集中呈現(xiàn)未來公園城市形態(tài)，成都市溫江區(qū)、郫都區(qū)、新津區(qū)、邛崍市四個分會場分別突出川派盆景、花卉產(chǎn)業(yè)、農(nóng)藝博覽、生物多樣性等特色，演繹人與自然和諧共生的生動圖景．某旅游公司為了解游客對A（新津區(qū)）、B（溫江區(qū)）、C（郫都區(qū)）、D（邛崍市）四個分會場的游覽意向，在網(wǎng)上進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)有萬人，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）世園會執(zhí)委會面向全市中小學(xué)生招募了一批“世園小記者”，屆時會隨機(jī)安排每位小記者去一個分會場進(jìn)行采訪，小穎和小明都被選中成為小記者，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們被安排往同一個分會場進(jìn)行采訪的概率．16．雙流區(qū)某學(xué)校無人機(jī)興趣小組在飛行物限高50米的某區(qū)域內(nèi)舉行無人機(jī)試飛比賽，該興趣小組利用所學(xué)知識對某同學(xué)的無人機(jī)高度進(jìn)行了測量．如圖，他們先在點(diǎn)E處用高1.5m的測角儀EF測得無人機(jī)A的仰角為，然后沿水平方向EB前行20m到點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處測得無人機(jī)A的仰角為．請你根據(jù)該小組的測量方法和數(shù)據(jù)，通過計算判斷此同學(xué)的無人機(jī)是否超過限高要求？（參考數(shù)據(jù)：，，）17．如圖，在中，直徑所在的直線AO垂直于弦BC，連接AC，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)D，連接CD，過點(diǎn)A作于E，點(diǎn)F在CE上，且．（1）求證：點(diǎn)E為DF中點(diǎn)；（2）若，，求的半徑．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線的交點(diǎn)為，且的面積為．（1）求a，k的值；（2）直線與雙曲線的交點(diǎn)為C，D（C在D的左邊）．①連接AC，AD，若的面積為24，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線與直線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交直線于點(diǎn)F，G為線段DF上一點(diǎn)，且，連接AG，求的最小值．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．比較大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．已知m，n是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．21．如圖，直徑為AB的圓形圖形中，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)均在圓上，且，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．（取3）22．若實(shí)數(shù)m，n，p滿足，且，我們將，，這三個數(shù)中最小的一個數(shù)記為t，則t的最大值為．23．如圖，在矩形ABCD中，，，動點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒a個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動到B時停止運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)D開始沿邊DC向點(diǎn)C以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動到C時停止運(yùn)動，連接EF．點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)C，D同時出發(fā)，在整個運(yùn)動過程中，線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．世界羽壇最高水平團(tuán)體賽成都2024“湯尤杯”將于4月27日至5月5日在成都高新體育中心舉行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公開亮相．某商場銷售該吉祥物，已知每套吉祥物的進(jìn)價為20元，如果以單價30元銷售，那么每天可以銷售400套，根據(jù)經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20套．（1）若商家每天想要獲取4320元的利潤，為了盡快清空庫存，售價應(yīng)定為多少元？（2）銷售單價為多少元時每天獲利最大？最大利潤為多少？25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作，交y軸于點(diǎn)．圖1圖2（1）求過點(diǎn)A，B，C的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)D，另一邊與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，BD與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)F．如果，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)；（3）對稱變換在對稱數(shù)學(xué)中具有重要的研究意義．若一個平面圖形K在m（反射變換）的作用下仍然與原圖形重合，就稱K具有反射對稱性，并記m為K的一個反射對稱變換．例如，等腰梯形R在r（關(guān)于對稱軸l所在的直線反射）的作用下仍然與R重合（如圖2所示），所以r是R的一個反射對稱變換，考慮到變換前后R的四個頂點(diǎn)間的對應(yīng)關(guān)系，可以用符號語言表示．對于（2）中的點(diǎn)E，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得直線EP與過點(diǎn)B且與x軸平行的直線的交點(diǎn)Q與點(diǎn)A，E構(gòu)成的具有反射對稱性？若存在，請用符號語言表示出該反射對稱變換m，并求出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，連接CE，有，EF平分交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在線段BD上，且，延長CG交AB于點(diǎn)H，連接FG，EH．（1）求證：；（2）當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）若，求的正切值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】（x+2y）（x-2y）10．【答案】11．【答案】＜12．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：原式．（2）解：，當(dāng)時，．15．【答案】（1）120補(bǔ)全統(tǒng)計圖如所示：（2）解：根據(jù)題意，列表如下：

ABCDABCD共有16種等可能的結(jié)果，其中小穎和小明被派往同一個分會場的結(jié)果數(shù)為4，所以他們被安排往同一個分會場進(jìn)行采訪的概率為．16．【答案】解：過點(diǎn)A作，垂足為M，交FD的延長線于點(diǎn)N，由題意得：四邊形FNME是矩形，且，米，，，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴此同學(xué)的無人機(jī)飛行高度小于50米，未超過限高要求．17．【答案】（1）證明：連接AB，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴，∴點(diǎn)E為DF中點(diǎn)．（2）解：設(shè)AO與BC交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，由，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，作于P，則，而，∴，由，得：，即，∴，∴的半徑為．18．【答案】（1）解：∵直線與y軸交于點(diǎn)A，∴，∵的面積為，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：①∵，∴直線過定點(diǎn)，∵點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴的一邊平行于x軸，且其長為8.又∵的面積為24，所以其高為6，所以此點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵C在D的左邊，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.②設(shè)直線與直線AB交于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為，連接HD，HG，則，且，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，即，且，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是直線PG．作點(diǎn)H關(guān)于直線PG的對稱點(diǎn)，則，∴當(dāng)點(diǎn)A，G，三點(diǎn)在同一直線上時，的值最小，即為，，∴的最小值為的最小值，即，∵，，∴，∴，∴，∴的最小值．19．【答案】＞20．【答案】－1321．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：設(shè)每套吉祥物的售價為x元，根據(jù)題意得，化簡得：，解得，，為了盡快清空庫存，每套吉祥物的售價應(yīng)定為32元．（2）解：設(shè)每天銷售吉祥物獲得的利潤為y元，則有，∵，且，∴，∵對稱軸為，且該二次函數(shù)圖象開口向下，∴函數(shù)的最大值為，答：銷售單價為35元時每天獲利最大，最大利潤4500元．25．【答案】（1）解：由已知，得，，設(shè)過點(diǎn)A，B，C的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得，將和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，作軸于點(diǎn)N，則，∴，，∵，∴．又∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，又∵，∴，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴易求得直線BD的表達(dá)式為，聯(lián)立方程，解得或，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為．（3）解：存在這樣的點(diǎn)P使具有反射對稱性，解答如下：∵點(diǎn)Q在過點(diǎn)B且與x軸平行的直線上，∴可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∴，，，①當(dāng)時，，此時有，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，此時P，Q，B三點(diǎn)重合，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②當(dāng)時，，則，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，此時軸，∴QE與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．③當(dāng)時，，則，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，此時，是等腰直角三角形，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，則，設(shè)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，解得，（不合題意，舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所述，時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；時，點(diǎn)P