廣西壯族自治區(qū)河池市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷(附參考答案)

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．-2．下列圖形是汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣84．下列計(jì)算正確的是（）A．n+n＝2n2 B．3n?4n＝12nC．n6÷n2＝n3 D．（2n）3＝8n35．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠ABD=25°，則∠BCD等于（）A．80° B．70° C．65° D．50°7．如圖，直線a∥b，截線c，d相交成30°角，∠1=146°33'，則∠2的度數(shù)是（）A．63°27' B．64°27' C．64°33' D．63°33'8．﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20229．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且∠DEF=45°，則AF：FC的值是（）A．3 B．+1 C．2+1 D．2+10．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAE=60°，DE為∠ADC的角平分線，點(diǎn)F為DE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接AG，則AG的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空題11．第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一個(gè)根為x＝2，則m的值為．13．分解因式：a2﹣25=14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有實(shí)數(shù)根α、β，且α2+β2＝17，則m的值是．15．如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，（F不與C重合），若BC=4，tan∠ACH=3，則AE=．三、解答題：.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，AB=5，BD=1，tanB=1．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求sinα的值．18．某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過(guò)3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購(gòu)買該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買最合算？19．太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E．兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）．20．小遠(yuǎn)在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)．21．如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D，A，B，C，…移動(dòng)．開始時(shí)，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)棋子（如擲得1點(diǎn)就移動(dòng)1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動(dòng)3步到點(diǎn)D處，如擲得6點(diǎn)就移動(dòng)6步到點(diǎn)C處…）；接著，以移動(dòng)后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作．（1）從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是．（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當(dāng)AB＝12，AC＝16時(shí)，求CD和DP的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線y1的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（-1，0）．（1）求拋物線y1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線y2．點(diǎn)P為拋物線y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】-213．【答案】（a﹣5）（a+5）14．【答案】-415．【答案】16．【答案】（1）解：，，，=6；（2）解：，，，，，，.17．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=，AB＝7，∴可設(shè)AC＝3x，BC＝4x，∵AC3+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）3＝52，解得，x＝﹣1（舍去），x=1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝5，∴CD＝3，∴.（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BED中，tanB＝，∴可設(shè)DE＝3y，則BE＝4y，∵BE2+DE2＝BD2，∴（4y）2+（3y）2＝12，解得，y＝﹣(舍去)，或y＝，∴，∴.18．【答案】（1）解：y甲＝477x．y乙＝530x（x≤3）．y乙＝530×3+530（x﹣3）?80%＝424x+318（x＞3），

∴y甲=477x；

（2）解：由y甲＝y(tǒng)乙得477x＝424x+318，則x＝6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，則x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，則x＜6．所以當(dāng)x＝6時(shí)，到甲和乙商店購(gòu)買一樣合算．當(dāng)6＜x≤10時(shí)，到乙商店購(gòu)買合算．當(dāng)4≤x＜6時(shí)，到甲商店購(gòu)買合算．19．【答案】解：過(guò)A作AG⊥CD于G，則∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×=25，∵GD＝50﹣30＝20（cm），∴CD＝CG+GD＝25+20＝45（cm），連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于H，則∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝，∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290（cm），在Rt△EFH中，EF＝EH?tan30°＝290×，答：支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是45cm，cm．20．【答案】解：設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價(jià)格為x元/根，則：6x+6x+3＝27．解得x＝2．答：該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)是2元．21．【答案】（1）（2）解：兩次擲骰子的結(jié)果如下表所示：第2次

第1次1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）從上表得：總共有36種可能的結(jié)果，要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為7，由上表可知：兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12的結(jié)果總共有9種，∴在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率為：．22．【答案】（1）證明：如圖1，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線.（2）證明：∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP（3）解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴，∵△ABD∽△DCP，∴，∴．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DP于點(diǎn)E，如圖2，∵∠CDE＝45°，∴，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴．23．【答案】（1）解：由題意得：，解得．拋物線y1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，，

∴D（﹣1，1），設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AD的解析式為，如答圖1，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，∵∠M1CB＝∠DAC，∴DA∥CM1，設(shè)直線CM1的解析式為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴，解得：