江西省吉安市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年上半年期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．5 B． C．0 D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．在長春市“暖房子工程”實(shí)施過程中，某工程隊(duì)做了面積為的外墻保暖，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．若．則的值是（

）A． B． C．5 D．6．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．分解因式：．8．若與互為相反數(shù)，則的值是.9．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．10．如圖，為的中位線，且平分交于點(diǎn)F．若，，則．11．如圖，內(nèi)接，，，則的長是．

12．如圖，已知的半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)與x軸相切時(shí)，請寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．(1)計(jì)算：；(2)如圖，，，．求證：．

14．解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來．15．王強(qiáng)患有“紅綠”色盲（分不清紅色、綠色），星期天下午，晾曬襪子的架上有王強(qiáng)的2只紅色運(yùn)動襪、2只綠色運(yùn)動襪（運(yùn)動襪除顏色外其余均相同），王強(qiáng)要拿運(yùn)動襪穿上去打籃球．（1）王強(qiáng)從中任意拿一只運(yùn)動襪是紅色運(yùn)動襪的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；（2）求王強(qiáng)從中任意拿兩只運(yùn)動襪穿上，是同一種顏色運(yùn)動襪的概率．16．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)；圓經(jīng)過，，三個(gè)格點(diǎn)，請只用無刻度的直尺按下列要求分別作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，作出圓心；(2)在圖2中，在劣弧上找一點(diǎn)，使．17．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)D，且與交于點(diǎn)E，C．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，且為等腰三角形，求直線的表達(dá)式．19．在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板，始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動，壓柄BC可繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知壓柄BC的長度為15cm，BD＝5cm，壓柄與托板的長度相等．（1）當(dāng)托板與壓柄夾角∠ABC＝37°時(shí)，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動了2cm，求連接桿DE的長度；（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB的夾角∠ABC＝127°，如圖②．求這個(gè)過程中點(diǎn)E滑動的距離．（答案保留根號）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）20．如圖，為的直徑，E為上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)D，延長交的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)7a3請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：(1)______，______．(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．(3)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．(4)若學(xué)校共有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．22．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的對稱軸及k的值；(2)拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是拋物線上一動點(diǎn)，且在第三象限，過點(diǎn)M作軸交線段AC于點(diǎn)P，求出線段PM長度的最大值．六、解答題（本大題共12分）23．小新同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫板進(jìn)行了如下操作：首先畫一個(gè)正方形，一條線段，再以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑，畫分別交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E，G分別作、的垂線交于點(diǎn)F，易得四邊形也是正方形，連接．

(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，①與的大小關(guān)系：______；②與的大小和位置關(guān)系：______．(2)【嘗試證明】如圖2，將正方形繞圓心A轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，上述①②中的關(guān)系還存在嗎？請說明理由．(3)【思維拓展】如圖3，若，則：①在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B，A，G三點(diǎn)共線時(shí)，的值為______；②在旋轉(zhuǎn)過程中，的最大值是______．1．D【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案；本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得為負(fù)數(shù)，5，均為正數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)故選：D．2．D【分析】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；故選：D．3．B【詳解】試題分析：由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．因此=6．32×．故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法4．A【分析】本題考查了幾何體的俯視圖．熟練掌握從上往下看到的是俯視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從上往下看到的是俯視圖判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，俯視圖如下：故選：A．5．A【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．【詳解】解：∵∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為．6．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，，根據(jù)對稱軸為直線可得，由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷②；根據(jù)時(shí)，，即可判斷③；利用圖象法即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故②正確；∵時(shí)，，∴，∴，即，故③正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故④正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．b(a+7)(a?7)【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：a2b?49b=b(a2?49)=b(a+7)(a?7)．故答案為：b(a+7)(a?7)．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握提取公因式法與平方差公式．8．##【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．2【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知：若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，是解本題的關(guān)鍵．10．2【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵是的中位線，，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，是的中位線，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及定理，求出是解題的關(guān)鍵．11．##【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，弧長的計(jì)算．熟練掌握圓周角定理，勾股定理，弧長公式是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，則，由，可得，由勾股定理得，，可求，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，則，

∵，∴，由勾股定理得，，解得，∴，故答案為：．12．或或【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合．熟練掌握切線的性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合是解題的關(guān)鍵．由切線的性質(zhì)可知，當(dāng)與x軸相切時(shí)，，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求解對應(yīng)的的值，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：由切線的性質(zhì)可知，當(dāng)與x軸相切時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，或，∴或；當(dāng)時(shí)，，解得，，∴；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或；故答案為：或或．13．(1)8(2)見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，絕對值，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，絕對值，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方、算術(shù)平方根，絕對值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）證明，進(jìn)而結(jié)論得證．【詳解】（1）解：；（2）證明：∵，∴，即，∵，，，∴，∴．14．，見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集．熟練掌握解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集是解題的關(guān)鍵．先分別求兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：，由，解得，，由，解得，，∴不等式組的解集為；解集在數(shù)軸上表示如下；15．（1）隨機(jī)；（2）【分析】（1）根據(jù)事件發(fā)生的可能性可判斷為隨機(jī)事件；（2）列表表示出所有可能，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)王強(qiáng)從中任意拿一只運(yùn)動襪是紅色運(yùn)動襪的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故是隨機(jī)事件；故答案為：隨機(jī)．(2)列表得：

紅1紅2綠1綠2紅1----------紅2紅1綠1紅1綠2紅1紅2紅1紅2----------綠1紅2綠2紅2綠1紅1綠1紅2綠1----------綠2綠1綠2紅1綠2紅2綠2綠1綠2----------王強(qiáng)從中任意拿兩只運(yùn)動襪，一共有12種可能，是同一種顏色運(yùn)動襪有4種可能，王強(qiáng)從中任意拿兩只運(yùn)動襪穿上，是同一種顏色運(yùn)動襪的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件和列舉法求概率，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用列表法列出所有可能，再準(zhǔn)確應(yīng)用概率公式進(jìn)行計(jì)算．16．(1)見解析(2)見解析【分析】本題屬于圓的綜合題，主要考查了尺規(guī)作圖—作角平分線，格點(diǎn)作圖，圓周角定理，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由表格可知，，故圓心在上，利用網(wǎng)格找到的中點(diǎn)即可．（2）使，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，利用網(wǎng)格找到劣弧的中點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求（2）解：如圖，點(diǎn)即為所求17．(1)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元(2)節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元【分析】（1）設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)列出關(guān)系式，根據(jù)總費(fèi)用不超過4600元，求出m的范圍，根據(jù)一次函數(shù)函數(shù)增減性，求出最大利潤即可．【詳解】（1）解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但不符合實(shí)際舍去，答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元．（2）解：設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，且最大值為：，答：節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程和關(guān)系式．18．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為求出D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可求出k的值，進(jìn)而得出解析式，再把代入求出y的值即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)為等腰三角形得出的長，進(jìn)而得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可．【詳解】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，，解得：，反比例函數(shù)的解析式為．四邊形是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）為等腰三角形，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．19．（1）連接桿DE的長度為3cm（2）這個(gè)過程中點(diǎn)E滑動的距離為（16﹣）cm【分析】（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函數(shù)算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延長線于點(diǎn)H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函數(shù)分別求出BH，DH，EB的長，從而可求得點(diǎn)E滑動的距離．【詳解】（1）如圖①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴=sin37°，＝cos37°，∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），∴DE＝答：連接桿DE的長度為cm．（2）如圖②，作DH⊥AB的延長線于點(diǎn)H，∵∠ABC＝127°，∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，在Rt△DBH中，＝sin37°＝0.6，∴BH＝3cm，∴DH＝4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，∴（EB+3）2+16＝90，∴EB＝（）（cm），∴點(diǎn)E滑動的距離為：15﹣（）﹣2＝（16﹣）（cm）．答：這個(gè)過程中點(diǎn)E滑動的距離為（16﹣）cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，正確構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)弦、弧、圓周角的關(guān)系可證，根據(jù)圓的性質(zhì)得，證明，得到，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）連接，，根據(jù)勾股定理得到的長，根據(jù)等弧對等弦得到，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得，推出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：連接，

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴∴∴，∴，∵為半徑，∴為切線；（2）解：連接，，

∵，∴，∵，，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴，∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的半徑長為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．(1)，(2)2，2(3)(4)【分析】（1）由題意知，總?cè)藬?shù)為人，根據(jù)，，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，根據(jù)中位數(shù)是第位數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)的定義求解作答即可；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（4）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，總?cè)藬?shù)為（人），∴，，解得，，故答案為：，；（2）解：由題意知，中位數(shù)是第位數(shù)的平均數(shù)，∵，∴中位數(shù)為，由題意知，眾數(shù)為2，故答案為：2，2；（3）解：由題意知，，∴“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）解：∵（人），∴估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，圓心角，用樣本估計(jì)總體等知識．熟練掌握頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，圓心角，用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．22．(1)對稱軸為直線，(2)(3)【分析】（1）將代入，可求，則，然后作答即可；（2）如圖1，連接，與對稱軸交點(diǎn)為，由兩點(diǎn)之間線段最短，可知點(diǎn)即為所求，當(dāng)時(shí)，，可求或，則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可得；（3）如圖2，設(shè)，則，，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，，∴，∴拋物線的對稱軸為直線；（2）解：如圖1，連接，與對稱軸交點(diǎn)為，由兩點(diǎn)之間線段最短，可知點(diǎn)即為所求，當(dāng)時(shí)，，解得，或，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；（3）解：如圖2，設(shè)，則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值