函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及其應(yīng)用課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)第2課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及其應(yīng)用第五章三角函數(shù)人教A版

數(shù)學(xué)

必修第一冊(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.(直觀想象)2.整體把握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì),并能解決有關(guān)問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有關(guān)性質(zhì)

名稱性質(zhì)定義域

值域

周期性T=

對(duì)稱中心對(duì)稱軸

[-A,A]R名稱性質(zhì)奇偶性當(dāng)φ=

時(shí)是奇函數(shù);當(dāng)φ=

時(shí)是偶函數(shù)

單調(diào)性由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得

區(qū)間;

由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得

區(qū)間

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

kπ(k∈Z)微思考

重難探究·能力素養(yǎng)速提升問(wèn)題1一般來(lái)說(shuō),函數(shù)有哪些性質(zhì)?如何研究函數(shù)的性質(zhì)?探究點(diǎn)一三角函數(shù)圖象變換的應(yīng)用問(wèn)題2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)何時(shí)是奇函數(shù)?何時(shí)是偶函數(shù)?問(wèn)題3函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象在對(duì)稱軸、對(duì)稱中心處具有什么特征?【例1】

將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的一個(gè)可能取值為(

)B延伸探究本例中,若將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則φ的最小正值等于

.

規(guī)律方法

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性(1)當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)是奇函數(shù);(2)當(dāng)φ=kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)是偶函數(shù).探究點(diǎn)二

由y=Asin(ωx+φ)的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)問(wèn)題4圖象與解析式無(wú)非是函數(shù)的兩種表示方法,求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式時(shí),如何抓住三角函數(shù)的圖象特征?應(yīng)抓住哪些特征?【例2】

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式f(x)=

.

規(guī)律方法

給出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的一部分,確定A,ω,φ的方法:(1)逐一定參法:先通過(guò)圖象確定A和ω,再選取“第一零點(diǎn)”(即“五點(diǎn)法”作圖中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“ωx+φ=0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”),求得φ的值.(2)待定系數(shù)法:通過(guò)若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)解析式,可以求得相關(guān)待定系數(shù)A,ω,φ.但需要注意的是,要認(rèn)清所選擇的點(diǎn)屬于五個(gè)點(diǎn)中的哪一點(diǎn),并能正確代入解析式.(3)圖象變換法:運(yùn)用逆向思維的方法,先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)=Asin

ωx,再根據(jù)圖象平移的規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù).探究點(diǎn)三

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

問(wèn)題5不同性質(zhì)之間是有關(guān)聯(lián)的,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性、奇偶性、周期性之間有什么聯(lián)系?又該如何應(yīng)用?規(guī)律方法

應(yīng)用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的基本策略(1)首先將題目所給函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟記正弦函數(shù)y=sin

x的圖象與基本性質(zhì);(3)充分利用整體代換思想解決問(wèn)題;(4)熟記有關(guān)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性的重要結(jié)論.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123456789101112A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖,則ω=(

)A.5 B.4 C.3 D.2B1234567891011122.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則其解析式為(

)B123456789101112123456789101112D1234567891011121234567891011124.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示,若A>0,ω>0,|φ|<,則(

)A.B=4 B.φ=

C.ω=1 D.A=4B1234567891011121234567891011121234567891011126.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式f(x)=

.

123456789101112123456789101112AC123456789101112123456789101112123456789101112求:(1)f(x)的解析式;(2)f(x)的值域;(3)f(x)的對(duì)稱軸.123456789101112123456789101112123456789101112B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)y=1+asinax的部分圖象不可能是(

)D解析

當(dāng)a=0時(shí),y=1,選項(xiàng)C可能;當(dāng)a≠0時(shí),函數(shù)y=1+asin

ax的最小正周期

,振幅為|a|,所以當(dāng)|a|<1時(shí),T>2π.當(dāng)|a|>1時(shí),T<2π,由此可知A,B有可能出現(xiàn),D不可能.12345678910111212345678910111212345678910111211.已知某地一天從4時(shí)到16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差;(2)若有一種細(xì)菌在15℃到25℃之間可以生存,則在這段時(shí)間內(nèi),該細(xì)菌能生存多長(zhǎng)時(shí)間?123456789101112解

(1)由函數(shù)易知,當(dāng)x=14時(shí)函數(shù)取最大值,即最高溫度為30

℃;當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)取最小值,即最低溫度為10

℃.所以,最大溫差為30

℃-10

℃=