【數(shù)學】福建省漳州市2022-2023學年高二下學期期末教學質(zhì)量檢測試題（解析版）

福建省漳州市2022-2023學年高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題考生注意：1.答題前，考生務必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號?姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號?姓名”與考生本人準考證號?姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列導數(shù)運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，故A不正確；，故B正確；，故C不正確；，故D不正確.故選：B2.已知事件，設，且，則的值是（）A.0.294 B.0.42 C.0.5 D.0.6【答案】D【解析】因為，所以，則.故選：D.3.根據(jù)分類變量和的樣本觀察數(shù)據(jù)的計算結果，有不少于的把握認為和有關，則的一個可能取值為（）0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879A.3.971 B.5.872 C.6.775 D.9.698【答案】D【解析】因為有不少于的把握認為和有關，所以，，滿足題意，故選：D.4.已知空間向量，若，則（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，得，，所以，所以.故選：C5.若為函數(shù)的極大值點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，令，解得或，即及是函數(shù)的兩個零點，且，令，則或，當時，即，則在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時函數(shù)的大致圖像如圖所示，滿足為函數(shù)的極大值點；當時，即，則在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時不滿足為函數(shù)的極大值點；綜上可得，.故選：B.6.對于集合和常數(shù)，定義：為集合相對的“正切方差”.若集合，則（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】由題意，得.故選:C.7.若，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】構造，則對恒成立，所以在單調(diào)遞增，當時，，代入，得，即，即.構造，則對恒成立，所以在單調(diào)遞減，當時，，代入，得，即，即.所以.故選：A8.某人在次射擊中擊中目標的次數(shù)為，且，記，，若是唯一的最大值，則的值為（）A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1【答案】A【解析】因為，，若是唯一最大值，則，所以，由，得，解得，由，得，解得，所以，因為，所以，得，因為為正整數(shù)，所以，所以，故選：A二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9.下列結論正確的是（）A.對于成對樣本數(shù)據(jù)，樣本相關系數(shù)越大，相關性越強B.利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大把握認為兩事件有關系C.線性回歸直線方程至少經(jīng)過樣本點數(shù)據(jù)中的一個點D.用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，設，得到回歸方程，則【答案】BD【解析】對于A，對于成對樣本數(shù)據(jù)，樣本相關系數(shù)的絕對值越大，相關性越強，故A錯誤；對于B，利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大把握認為兩事件有關系，故B正確；對于C，線性回歸直線方程至少經(jīng)過樣本點數(shù)據(jù)中的中心點，但不一定至少經(jīng)過樣本點數(shù)據(jù)中的一個點，故C錯誤；對于D，用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，設，得到回歸方程，則，所以，即，因為，所以，故D正確.故選：BD10.已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖，那么的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】從導函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)在處切線斜率相同，可以排除C，再由導函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的切線斜率大小，可明顯看出的導函數(shù)的值在減小，

∴原函數(shù)切線斜率應該慢慢變小，排除A，選項BD中的圖象，都符合題意.故選:BD．11.一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標有數(shù)字，連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結論正確的是（）A.事件與事件是互斥事件B.事件與事件是相互獨立事件C.D.【答案】BCD【解析】對于A，事件與事件不是互斥事件，因為它們有可能同時發(fā)生，如第一次和第二次都是數(shù)字4，故A錯誤；對于B，對于事件與事件，,,事件與事件是相互獨立事件,故B正確；對于C，,所以，故C正確；對于D，事件表示第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故，故D正確.?故選:BCD.12.如圖，棱長為2的正方體中，分別為棱的中點，為線段上的動點，則下列說法正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點，使得平面C.當點與點重合時，線段長度最短D.設直線與平面所成角為，則的最小值為【答案】ABD【解析】如圖，以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系.則，，，，，，，，，.對選項A：由正方體以及面面平行的性質(zhì)可得，平面，線段上的G到面距離為，故，.則為定值，故A正確；對選項B：若存在點G，使平面EFG，設，，，，，則.，，，故，又由，平面EFG，故平面EFG，存在點G滿足要求，故B正確；對選項C：顯然，當時，線段長度最短，設時，，因為，則，則，所以，由，可得，解得，即當時，線段長度最短，故C錯誤；對選項D：過F作，垂足為，則平面，則即為所求線面角，當時，所求角最大，此時最小，，，，故D正確；故選：ABD三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機變量，且，則__________．【答案】【解析】.故答案為：14.甲?乙?丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則4次傳球后球在甲手中的概率為__________.【答案】【解析】設次傳球后球在甲手中的概率為，當時，，

設“次傳球后球在甲手中”，則，

則,即，

所以，，且，

所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

所以，所以，

所以4次傳球后球在甲手中的概率為．

故答案為：.15.已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】令，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，不等式，即，即，即，所以，即不等式的解集為.故答案為：16.古代城池中的“甕城”，又叫“曲池”，是加裝在城門前面或里面的又一層門，若敵人攻入甕城中，可形成“甕中捉鱉”之勢.如下圖的“曲池”是上?下底面均為半圓形的柱體，平面為的中點，則直線與平面所成角的正弦值為__________.【答案】【解析】設所在圓的半徑為，則，

則,.

設所在圓的半徑為，則，

則,.

因為平面，平面，則,

由題意可以以點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，平面內(nèi)垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，如下圖所示，

則，，又為的中點,則，

則，,，

設平面的法向量，

則,

令，則，則.設直線與平面所成角為，

則.故答案為:.四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知平行六面體，底面是正方形，，，，，，設，，.（1）試用、、表示；（2）求的長度.解：（1）.（2），，∴.18.某有限公司通過技術革新和能力提升，每月售出的產(chǎn)品數(shù)量不斷增加，下表為該公司今年月份售出的產(chǎn)品數(shù)量.月份1234售出的產(chǎn)品數(shù)量萬件6.16.36.76.9（1）試根據(jù)樣本相關系數(shù)的值判斷售出的產(chǎn)品數(shù)量（萬件）與月份線性相關性強弱（若，則認為變量和變量高度線性相關）（結果保留兩位小數(shù)）；（2）求關于線性回歸方程，并預測該公司月份售出的產(chǎn)品數(shù)量.參考公式：，，，.解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，，，，，，售出的產(chǎn)品數(shù)量（萬件）與月份具有高度線性相關.（2），則，所以，關于的回歸方程為，當，可得萬件，預測該公司月份出售產(chǎn)品數(shù)量約為萬件.19.已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象與的圖象有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意得，即，解得.故，在點處的切線方程為，即；而在點處的切線方程為，這兩條切線平行，故.（2）函數(shù)的圖象與的圖象有兩個公共點,方程有兩個不等實根方程有兩個不等實根方程有兩個不等實根直線與函數(shù)的圖象有兩個交點.當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.有極大值，也是最大值為.當時，；當時，可以畫出的草圖（如圖）：由圖可知當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，即函數(shù)的圖象與的圖象有兩個公共點，故.20.如圖所示的幾何體中，平面平面為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，.（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點滿足，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.解：（1）四邊形是平行四邊形，.平面平面平面.（2）取的中點為.平面平面平面，平面平面,平面.以點為坐標原點，分別以直線為軸，軸建立空間直角坐標系，則軸在平面內(nèi),，，，.設平面的法向量為即令，則.，.又平面的法向量為平面，∴.∴在線段上存在點，使平面，且的值是.21.某學校組織“中亞峰會”知識競賽，有兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答.若回答錯誤，則該同學比賽結束；若回答正確，則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束.類問題中的每個問題回答正確得分，否則得0分；類問題中的每個問題回答正確得分，否則得0分.已知學生甲能正確回答類問題的概率為，能正確回答類問題的概率為，且能正確回答問題的概率與回答次序無關.（1）若學生甲先回答類問題，，記為學生甲的累計得分，求的分布列和數(shù)學期望.（2）若，則學生甲應選擇先回答哪類問題，使得累計得分的數(shù)學期望最大？并說明理由.解：（1）由題知，，，.的分布列為：020100020.32048.（2）學生甲選擇先回答類問題時：，，，.學生甲選擇先回答類問題時：，，，，.學生甲應選擇先回答類問題.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：當時，.解：（1）的定義域為,.依題意得：對恒成立,對恒成立.令，則，當時，，故在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.