高考物理一輪復(fù)習(xí) 第3課時(shí) 專題 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題練習(xí)人教大綱版

第3課時(shí)專題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.圖4－3－7如圖4－3－7所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)軸O.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．P為圓周軌道的最高點(diǎn)．若小球通過圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(\f(9,2)gL)，則以下判斷正確的是()A．小球不能到達(dá)P點(diǎn)B．小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度小于eq\r(gL)C．小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力D．小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,低)＝mg·2L＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,高)能得出小球在P點(diǎn)的速度為eq\r(\f(1,2)gL)<eq\r(gL)，有的考生不仔細(xì)審題，誤以為是繩系小球的問題，誤選A，而將正確答案B排除在外；計(jì)算出向心力Fn＝eq\f(1,2)mg<mg，故小球在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力．答案：BC2.圖4－3－8質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，如圖4－3－8所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)桿子停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)D．若角速度ω較大，小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)解析：繩b燒斷前，豎直方向合力為零，即Fa＝mg，燒斷b后，因慣性，要在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且Fa′－mg＝meq\f(v2,l)，所以Fa′＞Fa，A錯(cuò)B對(duì)，當(dāng)ω足夠小時(shí)，小球不能擺過AB所在高度，C對(duì)，當(dāng)ω足夠大時(shí)，小球在豎直面內(nèi)能通過AB上方最高點(diǎn)，從而做圓周運(yùn)動(dòng)，D對(duì)．答案：BCD3.圖4－3－9m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶輪，如圖4－3－9所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑，當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))B.eq\r(\f(g,r))C.eq\r(gr)D.eq\f(1,2π)eq\r(gr)解析：當(dāng)m被水平拋出時(shí)只受重力的作用，支持力FN＝0.在圓周最高點(diǎn)，重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv2,r)，所以v＝eq\r(gr)而v＝2πf·r，所以f＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))所以每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最小為eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))A正確．答案：A4．一根輕繩長(zhǎng)0.5m，它最多能承受140N拉力，在此繩一端系著一質(zhì)量為1kg的小球，另一端固定，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，為維持此運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)處的速度大小取值范圍是()A．0≤v≤5m/s B.eq\r(5)m/s≤v≤3eq\r(5)m/sC．0≤v≤3eq\r(5)m/s D．3eq\r(5)m/s≤v≤5eq\r(5)m/s解析：設(shè)小球在最高點(diǎn)的最小速度為v1，最大速度為v2.則在最高點(diǎn)mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),l)①在最低點(diǎn)Fm－mg＝eq\f(mv\o\al(2,低),l)②由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg·2l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,低)③由①②③得：v1＝eq\r(5)m/sv2＝3eq\r(5)m/s，所以答案B正確．答案：B5.圖4－3－10某實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行科學(xué)探測(cè)時(shí)，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個(gè)單擺(秋千)，通過擺動(dòng)，使自身獲得足夠速度后再平拋到山澗對(duì)面，如圖4－3－10所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在擺到最低點(diǎn)B處時(shí)的速度為v，離地高度為h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則：(1)他用的繩子能承受的最大拉力不小于多少？(2)這道山澗的寬度不超過多大？解析：(1)該同學(xué)在B處，由牛頓第二定律得：F－Mg＝Meq\f(v2,L)解得：F＝Mg＋Meq\f(v2,L)即他用的繩子能承受的最大拉力不小于Mg＋Meq\f(v2,L).(2)對(duì)該同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)的過程由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：水平方向有：x＝vt豎直方向有：h＝eq\f(1,2)gt2解得：x＝veq\r(\f(2h,g))，即這道山澗的寬度不超過veq\r(\f(2h,g)).答案：(1)Mg＋Meq\f(v2,L)(2)veq\r(\f(2h,g))6.圖4－3－11如圖4－3－11所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6kg的小球，以某一初速度v0從圖中P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入時(shí)無機(jī)械能損失)．已知圓弧半徑R＝0.3m，圖中θ＝60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v＝4m/s，取g＝10m/s2.試求：(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；(2)判斷小球能否通過圓弧最高點(diǎn)C；若能，求出小球到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力FN.解析：(1)將小球到達(dá)A點(diǎn)的速度分解如下圖所示，則有v0＝vcosθ＝2m/s.(2)若小球能到達(dá)C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有－mgR(1＋cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2，可得vC＝eq\r(7)m/s＞eq\r(gR)＝eq\r(3)