廣東省揭陽市汕尾普寧華美實驗學(xué)校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

20172018學(xué)年度第20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二級文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（12*5）1．設(shè)集合，，則A.B.C.D.2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．的值為（）A.B.C.D.4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（，且）的圖象大致為（）B.C.D.5．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6．已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為A.B.C.D.7．已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：345672.5344.56根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)時，（）A.6.4B.6.25C.6.558．執(zhí)行圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出的（）A.B.C.D.9．等差數(shù)列中，，，則（）A.5B.6C.8D.10．等比數(shù)列的前三項和，若，，成等差數(shù)列，則公比（）A.2或B.或C.或D.或11．已知雙曲線x2a2?yA.x2?y29=112．已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且（為坐標(biāo)原點），則的面積為（）A.B.C.D.二、填空題（4*5）13．已知函數(shù)f(x)＝log2，若f(a)＝，則f(－a)＝________．14．函數(shù)的值域為__________．15．如圖，在△DEF中，M在線段DF上，EM=DE=3，DM=2，cosF=35,則△MEF的面積為16．對于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a0，定義：ω＝為集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差”，則集合相對a0的“正弦方差”為________．三、解答題17．已知，，設(shè)函數(shù)．(12)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，求的取值范圍．18．已知是數(shù)列{}的前項和，.(12)（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）已知=，求數(shù)列{}的前項和.19．某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.(12)（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若從成績在的學(xué)生中隨機抽取兩人重新進行測試，求至少有一名男生的概率.20．已知橢圓：的離心率為，圓：與軸交于點、，為橢圓上的動點，，面積最大值為．(12)（1）求圓與橢圓的方程；（2）圓的切線交橢圓于點、，求的取值范圍．21．已知函數(shù)=.(12)（Ⅰ）若函數(shù)在點的切線為，求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知，當(dāng)時，＞0，求實數(shù)的取值范圍.22、在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).（12）(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線交于兩點，求的值.（乘號）

參考答案C2．D3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．C11．B12．A13．—14．15．3?216．17．(1)，．(2).【解析】：（1），令，則，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以，，，綜上，的取值范圍為．18．（Ⅰ）an=3n?1；（【解析】：（Ⅰ）∵2S當(dāng)n=1時，2a1=2S當(dāng)n≥2時，2a∴an=3∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為3∴an=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=(2n+1)3∴Tn=3×33Tn=3×3+5×32②得，-2Tn=3+=-2n×3n∴Tn=n×19．（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）.【解析】：（Ⅰ）由莖葉圖可知分數(shù)在的有4人，所以，，，解得.（Ⅱ），由，得.（Ⅲ）兩名男生分別記為，，四名女生分別記為，，，，從中任取兩人共有，，，，，，，，，，，，，，，，共15種結(jié)果，至少有一名男生的結(jié)果有，，，，，，，，，共9種結(jié)果，所以至少有一名男生的概率為.20．(1)，.(2).【解析】：（1）由題意得，解得，①因為，所以，點、為橢圓的焦點，所以，設(shè)，則，所以，當(dāng)時，，代入①解得，所以，，所以，圓的方程為，橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，因為直線與圓相切，所以，即，聯(lián)立消去可得，，，，，令，則，所以，，所以，所以；②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，解得，，．綜上，的取值范圍是．21．(Ⅰ)a=?2b=2；(Ⅱ)(?e,+∞)【解析】：(Ⅰ)定義域為(0,+∞)，f'(x)由題意知，f(1)=b+a+2=2f'(1)=b-1=1，解得(Ⅱ)當(dāng)b=1時，f(x)=(a-1)∴f'(x)=a-1x-ax當(dāng)a≥-1時，-a≤1,f'(x)＞0，∴f(x)在∴當(dāng)x>1時，f(x)＞f(1)=a+3≥0，解得a≥-3，∴a≥-1時，滿足題意，……9分當(dāng)a<-1時，-a>1，當(dāng)1<x<-a時，f'(x)＜0，當(dāng)x>-a時，∴f(x)在(1,-a)上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，∴[f(x)]min=f(-a)=(a-1)ln(-a)+由題知[f(x)]min=(a-1)ln(-a)-a+1＞0，即ln(-a)<1，即a<-1綜上所述，實數(shù)的取值范圍為(-e,+∞).………………12分22．（Ⅰ）；(Ⅱ).【