北師版八上數(shù)學(xué)第六章 數(shù)據(jù)的分析 回顧與思考（課件）

第六章數(shù)據(jù)的分析回顧與思考數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS

1.

平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù).

注意：權(quán)的形式可以是整數(shù)、比和百分?jǐn)?shù).

大小順序

最中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)

平均數(shù)

3.

眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).一組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)只有一個(gè)，但眾數(shù)可能有多個(gè)，甚至沒有.4.

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相同與區(qū)別.相同：都是用來描述數(shù)據(jù)

的統(tǒng)計(jì)量；都可用來反

映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表.最多

集中趨勢(shì)

區(qū)別：平均數(shù)用來代表數(shù)據(jù)的總體“

水平”；平均數(shù)

與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的

變動(dòng)；缺點(diǎn)是易受極端值的影響.中位數(shù)用來代表一組數(shù)據(jù)的

“

水平”；中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不受數(shù)據(jù)

極端值的影響；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來

代表一組數(shù)據(jù)的“

水平”，但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)

數(shù)據(jù)都出現(xiàn)相同次數(shù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).平均

中等

多數(shù)

離散程度

最大數(shù)據(jù)

最小數(shù)據(jù)

（4）數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就

越穩(wěn)定.①極差僅表示一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，只對(duì)極端值較為敏

感，而不能表示其他意義.②方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，

常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.方差較大的波動(dòng)較大，方

差較小的波動(dòng)較小.在解決實(shí)際問題時(shí)，常用樣本的方差估

計(jì)總體的方差.6.

平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì).樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差

x1，

x2，

x3，…，

xn

s2

s

x1＋

a

，

x2＋

a

，

x3＋

a

，…，

xn

＋

a

?

?

?

kx1，

kx2，

kx3，…，

kxn

?

?

?

kx1＋

a

，

kx2＋

a

，

kx3＋

a

，…，

kxn

＋

a

?

?

?

s2

s

k2

s2

ks

k2

s2

ks

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

要點(diǎn)一

平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)

某校對(duì)所有九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)運(yùn)算水平（數(shù)學(xué)核心素

養(yǎng)組成部分）的測(cè)試，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測(cè)試成績進(jìn)行

整理和分析.成績等級(jí)

D

等

C

等

B

等

A

等分?jǐn)?shù)60＜

x

≤7070＜

x

≤8080＜

x

≤9090＜

x

≤100人數(shù)

a

131216其中B等成績（單位：分）分別為：81，82，84，85，85，86，

87，89，90，90，90，90.成績頻數(shù)分布表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在80＜

x

≤90這一組成績的眾數(shù)是

?；（2）表中

a

＝

，本次測(cè)試成績的中位數(shù)為

?；（3）測(cè)試成績高于85分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生

中測(cè)試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)各等

級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得

a

的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義可

得；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.9

84.5

90

（1）【解析】在80＜

x

≤90這一組成績的眾數(shù)是90.故答案為

90.

1.

王同學(xué)調(diào)查了本班學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目情況，并繪制成如

圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，其中條形統(tǒng)計(jì)圖被撕壞了

一部分，則

m

與

n

的和為（

C

）

CA.24B.26C.52D.54

2.

若數(shù)據(jù)1，2，

a

的平均數(shù)為2，數(shù)據(jù)－2，

a

，2，1，

b

的眾數(shù)

為－2，則數(shù)據(jù)－2，

a

，2，1，

b

的中位數(shù)為

?.1

要點(diǎn)二

極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

（1）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績（百分制）統(tǒng)

計(jì)的情況如下表（單位：分）已知他們5次考試的總成績相同.參賽者第1次第2次第3次第4次第5次甲8040705060乙705070

a

70①根據(jù)以上信息，可知

a

＝

，甲同學(xué)成績的極差

為

?；40

40

【思路導(dǎo)航】①用甲的總成績減去乙第1，2，3，5次的成績可

得

a

的值，用甲成績的最大值減去最小值可得其極差；②根據(jù)

平均數(shù)和方差的定義求解即可得答案；③根據(jù)平均數(shù)和方差對(duì)

穩(wěn)定性的影響即可得答案.①【解析】

a

＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋

70）＝40，甲同學(xué)成績的極差為80－40＝40.故答案為40，40.

【點(diǎn)撥】在比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)，一般先看平均數(shù)，在平

均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性.方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)

大小的量，因此可通過比較方差的大小來解決問題.（2）已知數(shù)據(jù)

x1，

x2，

x3的平均數(shù)為

a

，方差是

b

，則數(shù)據(jù)2

x1

＋1，2

x2＋1，2

x3＋1的平均數(shù)為

，方差為

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平

均數(shù)加上或減去同一個(gè)數(shù)，方差不變；數(shù)據(jù)都乘同一個(gè)數(shù)，平

均數(shù)乘這個(gè)數(shù)，方差乘這個(gè)數(shù)的平方求解.【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)

x1，

x2，

x3的平均數(shù)為

a

，方差是

b

，所以數(shù)據(jù)2

x1＋1，2

x2＋1，2

x3＋1的平均數(shù)為2

a

＋1，方差為22

b

＝4

b

.故答案為2

a

＋1，4

b

.【點(diǎn)撥】平均數(shù)、方差的性質(zhì)：2

a

＋1

4

b

樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差

x1，

x2，

x3，…，

xn

s2

s

x1＋

a

，

x2＋

a

，

x3＋

a

，…，

xn

＋

a

s2

s

kx1，

kx2，

kx3，…，

kxn

k2

s2

ks

kx1＋

a

，

kx2＋

a

，

kx3＋

a

，…，

kxn

＋

a

k2

s2

ks

1.

若數(shù)據(jù)

x1，

x2，

x3，

x4，

x5，

x6的平均數(shù)是2，方差是5，則數(shù)

據(jù)2

x1＋3，2

x2＋3，2

x3＋3，2

x4＋3，2

x5＋3，2

x6＋3的平均數(shù)

和方差分別是

和

?.2.

已知一組數(shù)據(jù)－1，0，3，5，

x

的極差是7，則

x

的值可能

是

?.3.

小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊(duì)的隊(duì)員，在最近五場球賽中的得

分如下表所示（單位：分）：7

20

－2或6

3.

小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊(duì)的隊(duì)員，在最近五場球賽中的得

分如下表所示（單位：分）：隊(duì)員第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏12213212（1）根據(jù)上述信息，將下表補(bǔ)充完整.隊(duì)員平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差小冬10

?102.8小夏1012

?52.410

2

（1）【解析】由題意可知，小冬得分的中位數(shù)是10，小夏得分

的眾數(shù)是2.故從上到下的答案為10，2.（2）若教練選小冬去參加下一場比賽，你認(rèn)為教練選擇小冬的

理由是什么？（2）解：教練選擇小冬的理由：小冬和小夏的平均分相同，小

冬得分的方差小于小夏得分的方差，即小冬的得分更穩(wěn)定.（3）解：由題意，得小冬六場球賽的得分情況從小到大的排列

是8，9，10，10，10，13.

（3）若小冬的下一場球賽的得分是10分，則小冬得分的四個(gè)統(tǒng)

計(jì)量（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差）中，哪些發(fā)生了變化？

變大了還是變小了？要點(diǎn)三

統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)分析

為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)禁毒知識(shí)、遠(yuǎn)離毒品侵害，某中學(xué)開展

了“全民禁毒，共享幸福”的知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從該校七、八年

級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理分析，制成如

下統(tǒng)計(jì)圖表.七年級(jí)20名學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)圖抽取七、八年級(jí)各20名學(xué)生的競賽成績分析表八年級(jí)20名學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)圖年級(jí)平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分方差七7.557

a

2.75八7.55

b

82.25請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）

a

＝

，

b

＝

?.7

8

（2）你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“禁毒知識(shí)”

較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）.【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；（2）

在七、八年級(jí)學(xué)生掌握“禁毒知識(shí)”的平均數(shù)相同的前提下，

比較方差的大小，從而得出答案（理由不唯一）.

（2）解：八年級(jí)學(xué)生掌握“禁毒知識(shí)”較好，因?yàn)樵谄?、八?/p>

級(jí)學(xué)生掌握“禁毒知識(shí)”的平均數(shù)相同的前提下，八年級(jí)學(xué)生

成績的方差小，成績更穩(wěn)定.【點(diǎn)撥】（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中：①所占比例最大部分所對(duì)應(yīng)的

數(shù)就是眾數(shù)；②按從小到大的順序計(jì)算所占百分比之和，找到

50％和51％對(duì)應(yīng)的部分的平均數(shù)就是中位數(shù)；③求平均數(shù)時(shí)，

先求出對(duì)應(yīng)部分的權(quán)，再求解加權(quán)平均數(shù).（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖

中：①最高的直條所對(duì)的橫軸上的數(shù)就是眾數(shù)，②平均數(shù)一般

來說是加權(quán)平均數(shù)；③求中位數(shù)時(shí)，按大小排序，取最中間的

數(shù)或最中間兩個(gè)的數(shù)的平均數(shù).（3）在折線統(tǒng)計(jì)圖中：①出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)；②所求平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)；③求中位

數(shù)的方法同條形統(tǒng)計(jì)圖.（4）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)代表的是集中趨勢(shì)，方差代表的是數(shù)據(jù)的離散程度