北師版八上數(shù)學(xué)4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）（課件）

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

確定正比例函數(shù)的表達(dá)式.確定正比例函數(shù)

y

＝

kx

（

k

≠0）的表達(dá)式只需要一個(gè)條件，這

個(gè)條件通常是一對(duì)對(duì)應(yīng)的

x

，

y

的值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（除原點(diǎn)

外）.2.

確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（1）確定一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）的表達(dá)式需要兩個(gè)

獨(dú)立的條件，這兩個(gè)條件通常是兩對(duì)對(duì)應(yīng)的

x

，

y

的值或兩

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知

系數(shù)，從而求出這個(gè)式子的方法稱為待定系數(shù)法，其中的未知

系數(shù)稱為待定系數(shù).3.

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟.（1）若題目中沒有一次函數(shù)的表達(dá)式，則需設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)

式為

y

＝

kx

＋

b

（正比例函數(shù)為

y

＝

kx

）（

k

≠0）；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)（或?qū)?yīng)的

x

，

y

的值）代入所設(shè)的表達(dá)

式中，得到關(guān)于待定系數(shù)

k

和

b

的方程；（3）解方程，求出

k

，

b

的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式.數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

已知一條直線經(jīng)過

M

（0，2），

N

（1，3）兩點(diǎn).（1）求該直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn)

P

（2，4）是否在該直線上.【思路導(dǎo)航】（1）設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求

出待定系數(shù)的值，即可得出直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）把

x

＝2代入直線的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行判斷即可.解：（1）設(shè)該直線的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)

M

（0，2）和點(diǎn)

N

（1，3），所以

b

＝2，

k

＋

b

＝3.所以

k

＝1.則該直線的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

x

＋2.（2）把

x

＝2代入

y

＝

x

＋2中，得

y

＝2＋2＝4.所以點(diǎn)

P

（2，4）在該直線上.【點(diǎn)撥】求一次函數(shù)的表達(dá)式都要經(jīng)過“設(shè)、列、解、代”四

步，“設(shè)”就是設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式；“列”就是把已知兩

點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式，列出兩個(gè)一次方程；“解”就是解

這兩個(gè)方程；“代”就是將解得的值代回所設(shè)表達(dá)式.

已知

y

是關(guān)于

x

的一次函數(shù)，且當(dāng)

x

＝0時(shí)，

y

＝3；當(dāng)

x

＝1時(shí)，

y

＝－1.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)

x

＞－2時(shí)，求函數(shù)值

y

的取值范圍.解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.根據(jù)題意，得

b

＝3，

k

＋

b

＝－1.所以

k

＝－4.所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝－4

x

＋3.（2）當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

y

＝－4

x

＋3＝－4×（－2）＋3＝11.因?yàn)?/p>

k

＝－4＜0，所以

y

的值隨著

x

值的增大而減小.所以當(dāng)

x

＞－2時(shí)，

y

＜11.

（2）若點(diǎn)

C

在

y

軸上，且△

ABC

的面積為15，求點(diǎn)

C

的坐標(biāo).

解得

b

＝3或

b

＝13.所以點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（0，13）或（0，3）.【點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，一般

采用絕對(duì)值的方法進(jìn)行表示，如

d

＝｜

x1－

x2｜.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

l

經(jīng)過原點(diǎn)

O

和點(diǎn)

A

（6，4），經(jīng)過點(diǎn)

A

的另一條直線交

x

軸于點(diǎn)

B

（12，0）.（1）求直線

l

的函數(shù)表達(dá)式.（2）求△

AOB

的面積.

解：（1）設(shè)直線

l

的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

kx

（

k

≠0）.把

A

（6，4）代入，得4＝6

k

，

解得

m

＝16或

m

＝8.所以點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（16，0）或（8，0）.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y1＝

kx

＋

b

的圖象分別

交

x

軸與

y

軸于點(diǎn)

A

，

B

，且

OB

＝2，與直線

y2＝

ax

交于點(diǎn)

P

（2，1）.（3）點(diǎn)

D

為直線

y1＝

kx

＋

b

上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為

m

（

m

＜2），

過點(diǎn)

D

作

DF

⊥

x

軸于點(diǎn)

F

，與

y2＝

ax

交于點(diǎn)

E

，且

DF

＝2

FE

，

求點(diǎn)

D

的坐標(biāo).（1）求直線

y2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求

y1的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)

A

的坐標(biāo)；【思路導(dǎo)航】（1）由待定系數(shù)法求解；（2）由待定系數(shù)法求

得

y1的表達(dá)式，進(jìn)而求得點(diǎn)

A

的坐標(biāo)；（3）表示出點(diǎn)

D

，

E

的

坐標(biāo)，得出

EF

，

DE

的長度，由題意得出關(guān)于

m

的一元一次方

程，解方程即可.

【點(diǎn)撥】解答這種類型的題時(shí)要認(rèn)真讀題，結(jié)合圖象理解到點(diǎn)

D

是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在不同的位置會(huì)有不同的情況，需要進(jìn)行分類

討論.

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y

＝－2

x

＋2的圖象與

x

軸交于點(diǎn)

A

，與

y

軸交于點(diǎn)

B

.

線段

AB

的垂直平分線交

y

軸于點(diǎn)

C

.

圖1圖2（1）點(diǎn)

A的坐標(biāo)為

，點(diǎn)

B的坐為

?

?；（2）試求點(diǎn)

C的坐標(biāo)；（3）如圖2，作直線

AC

，直線

AC

在第二象限的部分上存在一

點(diǎn)

P

，使得△

PAB

≌△

OBA

，連接

OP

，試說明：

OP

∥

AB

.

（1，0）（0，

2）

（1）【解析】當(dāng)

y

＝0時(shí)，－2

x

＋2＝0，所以

x

＝1.所以點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（1，0）.當(dāng)

x

＝0時(shí)，

y

＝－2×0＋2＝2，所以點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（0，2）.故答案為（1，0），（0，2）.（2）解：如圖，連接

AC

.

設(shè)

OC

＝

a

，則

BC

＝2－

a

.在Rt△

AOC

中，根據(jù)勾股定理，得

AC2＝

OC2＋

OA2＝

a2＋1.因?yàn)?/p>

AB

的垂直平分線交

y

軸于點(diǎn)

C

，所以

AC

＝

BC

.

所以

a2＋1＝（2－

a

）2，

（3）解：因?yàn)?/p>

AC

＝

BC

，所以∠

PAB

＝∠

OBA

.

因?yàn)椤?/p>

PAB

≌△

OBA

，所以

PA

＝

OB

.

所以

PA

－

AC

＝

OB

－