山東省聊城市冠縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷

Page6山東省聊城市冠縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第四章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.關(guān)于命題“”，下列推斷正確的是（）A.該命題是全稱量詞命題，且是真命題B.該命題是存在量詞命題，且是真命題C.該命題是全稱量詞命題，且是假命題D.該命題是存在量詞命題，且是假命題3.下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知符號(hào)函數(shù)，則“”是“”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B. C. D.6.設(shè)，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，滿意，若與圖象的交點(diǎn)為，則（）A. B.0 C.4 D.8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9已知集合，，則（）A B.C. D.10.某城市有一個(gè)面積為1的矩形廣場(chǎng)，該廣場(chǎng)為黃金矩形（它的寬與長(zhǎng)的比為），在中心設(shè)計(jì)一個(gè)矩形草坪，四周是等寬的步行道，能否設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)牟叫械缹挾仁咕匦尾萜簽辄S金矩形？下列選項(xiàng)不正確的是（）A.步行道的寬度為m B.步行道的寬度為mC.步行道的寬度為5m D.草坪不行能為黃金矩形11.已知定義在上偶函數(shù)，，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.當(dāng)時(shí)，C.在上減函數(shù) D.恰有兩個(gè)零點(diǎn)12.高斯是德國(guó)的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式許多，如高斯函數(shù)，其中不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則（）A. B.的值域?yàn)镃.在上有5個(gè)零點(diǎn) D.，方程有兩個(gè)實(shí)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上13.____________．14.寫出一個(gè)與的定義域和值域均相同，但是解析式不同的函數(shù)：____________．15.表示p，q兩者中較大的一個(gè)．記，，，則的最小值為____________．16.已知函數(shù)的最大值為0，不等式的解集為，則____________，m的值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知命題，．（1）當(dāng)時(shí)，p是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．18.已知函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，至少有一個(gè)零點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．19.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）若，，求a的取值范圍．20.已知函數(shù)（，且）．（1）推斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)（其中，且m為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）當(dāng)時(shí)，解不等式．21.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x，滿意，則稱為“類指數(shù)函數(shù)”．（1）已知函數(shù)，試推斷是否為“類指數(shù)函數(shù)”，并說明理由；（2）若為“類指數(shù)函數(shù)”，求a的取值范圍．22.某地在曲線C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個(gè)科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形回道，為交通便利，安排修建一條連接兩條國(guó)道和曲線C的直線形馬路．記兩條相互垂直的國(guó)道分別為，，安排修建的馬路為．如圖所示，為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A到，的距離分別為5千米和20千米，點(diǎn)B到，的距離分別為25千米和4千米．以，所在的直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中m，n為常數(shù)）模型．（1）求m，n的值．（2）設(shè)馬路與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．①請(qǐng)寫出馬路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域．②當(dāng)為何值時(shí)，馬路的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．

【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】（答案不唯一）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.0②.-4四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）充分不必要條件（2）【18題答案】【答案】（1）見解析（2）【1