24.1.3　弧弦圓心角課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

24．1.3弧、弦、圓心角1．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；兩個圓心角及它們所對的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么其余各組量也相等．圓心相等相等相等如圖，在⊙O中，AB＝CD.求證：AD＝BC.【思路分析】由弦相等可以推得弧相等，進(jìn)而推得另外一組弦相等．【自主解答】∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，即＝，∴AD＝BC.

【名師支招】熟練掌握在同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【易錯原因】對圓心角、弧、弦之間的關(guān)系理解不透徹如圖，OA，OB，OC是⊙O的三條半徑，＝，∠MCO＝∠NCO，求證：AM＝BN.

【自主解答】∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.在△MOC和△NOC中，∴△MOC≌△NOC(ASA)．∴OM＝ON，∵OA＝OB，∴AM＝BN.

知識點(diǎn)1：圓心角的概念及其計(jì)算1．下列圖形中的角是圓心角的是()A2．已知圓的半徑為2cm，圓中一條弦長為2cm，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)是__60°__.60°3．如圖，已知AB為⊙O的直徑，D為半圓周上的一點(diǎn)，且所對圓心角的度數(shù)是所對圓心角度數(shù)的2倍，則圓心角∠BOD＝__60°__.60°

知識點(diǎn)2：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系4．如圖，∠AOB＝∠COD，下列結(jié)論中不一定成立的是()A．AB＝CDB.＝C．△AOB≌△CODD．△AOB，△COD都是等邊三角形D

5．如圖，⊙O中，＝，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為()A．40°B．30°C．20°D．50°C

6．(澠池期中)如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，AB＝BC，∠OAB＝72°，求∠AOC的度數(shù)．解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝72°，∴∠AOB＝180°－72°－72°＝36°，∵AB＝BC，∴∠BOC＝∠AOB＝36°，∴∠AOC＝2∠AOB＝72°.7．(召陵區(qū)期中)如圖，AB，CD是⊙O的直徑，AE＝BD，若∠AOE＝32°，則∠COE的度數(shù)為()A．32°B．60°C．68°D．64°D8．(廈門中考)如圖，在⊙O中，∠AOB＝∠AOC，∠BAC＝30°，則∠ABC的度數(shù)為()A．150°B．75°C．60°D．15°B9．如圖，⊙O中，已知＝，且∶＝3∶4，則∠AOC＝144°.144°

10．如圖，扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，半徑OC，OD分別與弦AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，在下列結(jié)論中：①AE＝EF＝FB；②AC＝CD＝DB；③EC＝FD；④∠DFB＝75°.說法正確的是②③④(選填序號)．②③④11．如圖，已知：在⊙O中，M，N分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，且CM⊥OA，DN⊥OB.求證：＝.

證明：連接OC，OD，則OC＝OD，∵M(jìn)，N分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，∴OM＝ON，∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC＝∠OND＝90°，∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，∴∠MOC＝∠NOD，∴＝.

12．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，∠COD＝60°.(1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；(2)求證：OC∥BD.

(1)解：△AOC是等邊三角形．理由：∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形．

(2)證明：∵AB為⊙O的直徑，∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠DOB＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD為等腰三角形，∴∠B＝60°，∵∠B＝∠AOC，∴OC∥BD.13．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德折弦定理：如圖，AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是⊙O的一條折弦)，BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD＝AB＋BD.下面是運(yùn)用“截長法”證明CD＝AB＋BD的部分證明過程．

證明：如圖，在CB上截取CG＝AB，連接MA，MB，MC和MG.∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA＝MC.…請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．

解：在CB