河南省洛陽市豫西名校2020-2021學(xué)年下期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理）試題

豫西名校20202021學(xué)年下期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理）試題(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的)1.若復(fù)數(shù)=(23),則復(fù)數(shù)的虛部為A.2 B.2i C.3i 2.用反證法證明“a，b∈R,+=0,則a,b全為0”時(shí)，假設(shè)正確的是A.a,b中只有一個(gè)為0 B..a,b中至少有一個(gè)不為0C.a,b中至少有一個(gè)為0 D.a,b全為03.已知直線：，:,則“a=”是”//”的()條件 B.充分不必要 4.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若+=11,則=A.36. 5.已知,是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是右支上一點(diǎn),且△P是∠P=30°的直角三角形，則雙曲線C的離心率為A. B.或+1 C. D.或+1 ABC6.如圖，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，C=3，∠ACB=90ABCA. B. C. D.7.2021屆高三畢業(yè)生即將離開校園，高三1班有5名“奧賽、強(qiáng)基”選手，現(xiàn)在準(zhǔn)備把手中的資料送給高二1班的3名同學(xué)，若高二1班的3名同學(xué)每人至少接受1名同學(xué)的送書，則不同的送書方案有多少種A.90 C.240. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,bcosC+cosB=2cosA,a=,則△ABC面積的最大值為 B. C. D.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的最大值為 B. C. D.10.已知隨機(jī)變量X服從兩項(xiàng)分布B（2,p）,且P（X，隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N（2，），若P（Y<0）=,則P（2<Y<4）=A. B. C. D.11.設(shè)a=,b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為A.b>a>c B.c>a>b C.a>c>b D.a>b>c12.已知數(shù)列{}滿足+=2n,為其前n項(xiàng)和,若=，則=A.4882 B.5100 填空題（共4小題，每小題5分，共20分）的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為。若函數(shù)ax+2+2ln(x+1)在區(qū)間[0,+上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a=b=2,c=3,點(diǎn)O為△ABC的外心，若=+，則+=_____.已知拋物線C：=8y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（0，1）斜率為K（K>0）的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)Q到x軸的距離為3，若M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（3,0），則||MF||ME||的最大值為。解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）必考題（共60分）（本題滿分12分）等差數(shù)列{}中，=1，且+1，+1，1構(gòu)成等比數(shù)列。求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足：=2,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和(本題滿分12分）奧運(yùn)會(huì)是世界規(guī)模最大的綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，參賽人數(shù)屢創(chuàng)新高，個(gè)別運(yùn)動(dòng)員通過服用違禁藥物來提升成績。組委會(huì)要對可疑的參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行尿檢，假設(shè)某次比賽前組委會(huì)接到可靠消息，某國參加百米賽跑的7名運(yùn)動(dòng)員中有3人服用了違禁藥品。假設(shè)對某國7名運(yùn)動(dòng)員逐個(gè)進(jìn)行尿檢，求恰好經(jīng)過4次就能判斷出服用違禁藥品的運(yùn)動(dòng)員概率。若從該國7名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取4名，其中含服用違禁藥品的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望19.(本題滿分12分）如圖所示，空間幾何體ABCDEF中,DE底面ABCD，DE=2,BDEF為矩形，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=600,G為BC的中點(diǎn)EEFFDCDCGGAABB（1）證明：DG平面ADE;（2）求二面角BDFG的余弦值20.(本題滿分12分)己知直線l:x+y=2經(jīng)過離心率為的橢圓C:=1（a>b>0）的上頂點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程； （2）若過原點(diǎn)斜率存在且不為零的直線線l'與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)A(2，0)作直線AM，AN分別與y軸交于點(diǎn)E、F，則在X軸上是否存在定點(diǎn)P在以EF為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1a)x，其中x(1)若a<0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)設(shè)方程f(x)(2a)x=0在x上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求證：0<a<(二）選考題（共10分。請?jiān)?2、23題中任選一題作答，如果多做按第一題計(jì)分）22.(本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M(1，0)