2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若2iz=1?i，則z=(

)A.1+i B.1?i C.?1?i D.?1+i2.已知向量a=1,m，b=4,6，c=1,1，若A.2 B.?2 C.12 D.3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)三個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為16，20，26，則這三個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A.744 B.620 C.372 D.1624.如圖是函數(shù)fx=3tanA.3tan2x+π6C.3tan4x+π5.在?ABC中，BD=13DC，記AB=m，A.3m?2n B.3n?2m6.對(duì)24小時(shí)內(nèi)降落在平地上的積水厚度(mm)進(jìn)行如下定義：積水厚度(mm)0～1010～2525～5050～100等級(jí)小雨中雨大雨暴雨小明用一個(gè)圓臺(tái)形容器接了24小時(shí)的雨水，如圖所示，則這一天的雨水屬于哪個(gè)等級(jí)(

)

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨7.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D.設(shè)∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB為(

)

A.s?sinβ?tanθsina+β B.s?8.設(shè)函數(shù)fx=Asinωx+φ(A、ω、φ都是常數(shù)，A>0，ω>0)，若fx在區(qū)間0,π3A.3π2 B.π C.π2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.把函數(shù)fx=sin4x?π3圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移π3A.sin2x+2π3 B.sin2x+π310.體育教學(xué)是學(xué)校開展素質(zhì)教育不可缺少的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的發(fā)展有著不可忽視的重要作用.某校為了培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和進(jìn)取精神，舉行籃球定點(diǎn)投籃比賽.甲、乙兩名同學(xué)每次各自投10個(gè)球，每人8次機(jī)會(huì)，每次投籃投中個(gè)數(shù)記錄如下：同學(xué)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲(投中個(gè)數(shù))67564389乙(投中個(gè)數(shù))84676575記甲、乙兩名同學(xué)每次投籃投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)分別為x甲、x乙，方差分別為s甲2、A.x甲>x乙 B.x甲=11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，OA.PO⊥B1C

B.直線PA與BD所成角的余弦值為105

C.PO與平面ABB1A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)為5，6，7，7，8，9，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是

．13.某校舉行立體幾何模型制作比賽，某同學(xué)制作的模型如圖所示：底面ABC是邊長(zhǎng)為12(單位：厘米)的正三角形，?DAC，?EBC，?FAB均為正三角形，且他們所在的平面都與底面ABC垂直，則該幾何模型的體積為

立方厘米．

14.已知?ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足AP=2AB+AC，且PA+PB?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)人工智能發(fā)展迅猛，在各個(gè)行業(yè)都有應(yīng)用.某地圖軟件接入了大語(yǔ)言模型后，可以為用戶提供更個(gè)性化的服務(wù)，某用戶提出：“請(qǐng)統(tǒng)計(jì)我早上開車從家到公司的紅燈等待時(shí)間，并形成統(tǒng)計(jì)表”，地圖軟件就將他最近100次從家到公司的導(dǎo)航過程中的紅燈等待時(shí)間詳細(xì)統(tǒng)計(jì)出來(lái)，將數(shù)據(jù)分成了45,55,55,65，65,75,75,85，85,95((1)估計(jì)該用戶接下來(lái)的200次早上開車從家到公司的紅燈等待時(shí)間不超過60秒的次數(shù)；(2)估計(jì)該用戶從家到公司的導(dǎo)航過程中的紅燈等待時(shí)間的平均數(shù)．16.(本小題15分)設(shè)向量a=2sinx,cos(1)若a?3b⊥(2)若fx=a?b，x∈0,17.(本小題15分)如圖所示，AB為圓錐PO底面的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，D、F分別為AC、PA的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)E．(1)證明：AC⊥平面PDE；(2)證明：EF//平面PBC．18.(本小題17分)記銳角?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a?2ccosC+ccos(1)證明：B=2C；(2)若BD=12DC，AD=763(3)若cosA?C+λsinB19.(本小題17分)已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作a,b.定義a與b的“向量積”為：a×b是一個(gè)向量，它與向量a，b都垂直，它的模a×b=a?bsina(1)求AB的長(zhǎng)；(2)若E為AD的中點(diǎn)，求二面角P?EB?A的余弦值；(3)若M為PB上一點(diǎn)，且滿足AD×BP=λEM，求參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.BD

11.ABD

12.8

13.486

14.1015.解：(1)因?yàn)楦鹘M頻率之和為1，組距為10，所以10×0.01+m+0.035+0.02+0.01=1，解得該用戶早上開車從家到公司的

紅燈等待時(shí)間不超過60秒的概率為：10×0.01+所以該用戶早上開車從家到公司的紅燈等待時(shí)間不超過60秒的次數(shù)約為：200×0.225=45．(2)該用戶從家到公司的

導(dǎo)航過程中的紅燈等待時(shí)間的平均數(shù)約為：0.1×50+0.25×60+0.35×70+0.2×80+0.1×90=69.5.16.解：(1)根據(jù)題意，a?3b⊥即a?化簡(jiǎn)為2所以tanx?y(2)a?|=4si=5?6sin所以f(x)=所以fx+由x∈0,5π所以sin2x+π3所以fx+π617.解：(1)由題意，PO⊥平面ABC，AC?平面ABC，所以PO⊥AC，由AB為圓錐PO底面的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，可知BC⊥AC，因?yàn)镈、分別為AC的中點(diǎn)，所以BC//DE，則DE⊥AC，又因?yàn)镻O,DE?平面PDE，PO∩DE=D，所以AC⊥平面PDE；(2)連接DF，因?yàn)镈、F分別為AC、PA的中點(diǎn)，所以DF//PC，又DF?平面PBC，PC?平面PBC，所以DF//平面PBC，同理可得DE//平面PBC，而DE∩DF=D,DE,DF?平面DEF，所以平面DEF//平面PBC，又EF?平面DEF，所以EF//平面PBC．

18.解：(1)因?yàn)閍?2ccos由正弦定理得(sin所以sinA所以sin(A+C)=所以B=2C或B+2C=π，因?yàn)閍>c，所以A>C，又A+B+C=π，所以B+2C=π不可能成立，所以B=2C．(2)由cosB=13>0，因?yàn)锽=2C，所以cosB=因?yàn)镃∈0,π2，所以cos所以cosA=?因?yàn)锽D=12所以AD=將其兩邊平方得AD2所以769由正弦定理知，bsin因?yàn)锽=2C，所以sinB=所以bc聯(lián)立①②解得b=26，(3)因?yàn)?ABC為銳角三角形，且A>C，所以0<A<π20<B<π2所以π3<2C<π又cos(A?C)+λ令t=sin2C，則所以cos(A?C)+λsinB=2因?yàn)閏os(A?C)+λ所以t=?λ4∈(故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為?4,?219.解：(1)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，PD⊥底面ABCD，所以AD//BC，BC⊥DC，又BC?底面ABCD，所以PD⊥BC，又PD∩DC=D，PD,DC?平面PDC，所以BC⊥平面PDC，又PC?平面PDC，所以BC⊥PC，所以∠PBC為直線AD與PB所成的角，即AD,設(shè)AB=xx>0，則PC=x在Rt?PBC中sin∠PBC=又AD×BP=85，所以4所以AB=2；(2)在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)D作DF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接PF，因?yàn)镻D⊥底面ABCD，BF?底面ABCD，所以PD⊥BF，又DF∩PD=D，DF,PD?平面PDF，所以BF⊥平面PDF，又PF?平面PDF，所以BF⊥PF，所以∠PFD為二面角P?EB?D的平面角，因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以DF=2sinπ4所以cos∠PFD=設(shè)二面角P?EB?A的平面角為θ，則θ=π?∠PFD，所以cosθ=即二面角P?EB?A的余弦值為?1(3)依題意AD×BP⊥AD，所以EM⊥AD，EM⊥BP，又AD//BC，所以EM⊥BC，又PB∩BC=B，PB,BC?平面