高二數(shù)學(xué)下冊(cè)選修知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)題12

北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編21：橢圓一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．二、填空題AUTONUM\*Arabic．（北京市西城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，點(diǎn)在該橢圓上．若，則△的面積是______．AUTONUM\*Arabic．（北京東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若,的小大為_____________.三、解答題AUTONUM\*Arabic．（北京東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）(本小題滿分分)已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點(diǎn),求證:為定值.AUTONUM\*Arabic．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時(shí)，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？并請(qǐng)說明理由.AUTONUM\*Arabic．（2013北京海淀二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).(=1\*ROMANI)求橢圓的方程;(II)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),求(為原點(diǎn))面積的最大值.AUTONUM\*Arabic．（2013北京房山二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知橢圓:的離心率為,且過點(diǎn).直線交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.AUTONUM\*Arabic．（2013北京昌平二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）本小題滿分13分)如圖,已知橢圓的長軸為,過點(diǎn)的直線與軸垂直,橢圓的離心率,為橢圓的左焦點(diǎn),且.(I)求此橢圓的方程;(II)設(shè)是此橢圓上異于的任意一點(diǎn),軸,為垂足,延長到點(diǎn)使得.連接并延長交直線于點(diǎn)為的中點(diǎn),判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.AUTONUM\*Arabic．（北京市豐臺(tái)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率相等的橢圓．點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸.直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．AUTONUM\*Arabic．（2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)理科）如圖,橢圓的左頂點(diǎn)為,是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(Ⅰ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值;(Ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn),使得,求的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（2013北京豐臺(tái)二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知橢圓C:的短軸的端點(diǎn)分別為A,B,直線AM,BM分別與橢圓C交于E,F兩點(diǎn),其中點(diǎn)M(m,)滿足,且.(Ⅰ)求橢圓C的離心率e;(Ⅱ)用m表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo);(Ⅲ)若?BME面積是?AMF面積的5倍,求m的值.AUTONUM\*Arabic．（2013北京順義二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長為6.(I)求橢圓的方程;(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.AUTONUM\*Arabic．（2013北京東城高三二模數(shù)學(xué)理科）已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.AUTONUM\*Arabic．（北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)理試題）設(shè)橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為A,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿足,且AB⊥AF2.(I)求橢圓C的離心率;(II)若過A、B、F2三點(diǎn)的圓與直線l:x=0相切,求橢圓C的方程;(Ⅲ)在(II)的條件下,過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),線段MN的中垂線與x軸相交于點(diǎn)P(m,O),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析））已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線與圓相切.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).(I)求橢圓的方程;(II)當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時(shí),求直線的方程.AUTONUM\*Arabic．（2013北京高考數(shù)學(xué)（理））已知A、B、C是橢圓W:上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).(=1\*ROMANI)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積;(=2\*ROMANII)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.AUTONUM\*Arabic．（2011年高考（北京理））已知橢圓G:.過點(diǎn)作圓的切線交橢圓G于A,B兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;(Ⅱ)將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值.AUTONUM\*Arabic．（2013北京朝陽二模數(shù)學(xué)理科試題）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸的端點(diǎn)分別為,且.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為,試求的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A. 求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).AUTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理試題）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)為,且橢圓過點(diǎn).的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為,且.若直線的斜率之和為0,求證:為定值.AUTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率為（I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).（i）當(dāng)，求b的值；（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理））已知橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),直線,分別與橢圓交于不同于兩點(diǎn)的點(diǎn),點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的離心率和右焦點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅱ)(i)證明三點(diǎn)共線;(Ⅱ)求面積的最大值.AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理））已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若直線不過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．AUTONUM\*Arabic．（2013屆北京市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,短軸長為4.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線AB的斜率為.①求四邊形APBQ面積的最大值;②設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜率為,判斷+的值是否為常數(shù),并說明理由.AUTONUM\*Arabic．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為,點(diǎn)為其右頂點(diǎn).過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),直線,與直線分別交于點(diǎn),.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形恰好為平行四邊形，求直線的斜率．北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編21：橢圓參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D解：當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)有2個(gè)。,若點(diǎn)不在短軸的端點(diǎn)時(shí)，要使為等腰三角形，則有或。此時(shí)。所以有，即，所以，即，又當(dāng)點(diǎn)P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿足且，即，所以選D.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】解：由橢圓的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形為直角三角形，所以△的面積。LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】橢圓的,,所以.因?yàn)?所以,所以.所以,所以三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3(本題滿分分)解:(Ⅰ)因?yàn)闈M足,,.解得,則橢圓方程為(Ⅱ)(1)將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,解得(2)由(1)知,所以LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得,所以.因?yàn)椤鞯拿娣e為，解得.所以橢圓的方程為.…………………4分（Ⅱ）由得，顯然.…5分設(shè),則，………………6分,.又直線的方程為，由解得，同理得.所以,……9分又因?yàn)閇來源:Zxxk.Com].…………13分所以,所以以為直徑的圓過點(diǎn).…………………14分LISTNUMOutlineDefault\l3解:(I)因?yàn)闄E圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),所以,橢圓的方程為(II)設(shè)因?yàn)榈拇怪逼椒志€通過點(diǎn),顯然直線有斜率,當(dāng)直線的斜率為時(shí),則的垂直平分線為軸,則所以因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值為當(dāng)直線的斜率不為時(shí),則設(shè)的方程為所以,代入得到當(dāng),即方程有兩個(gè)不同的解又,所以,又,化簡得到代入,得到又原點(diǎn)到直線的距離為所以化簡得到因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最大值綜上,面積的最大值為LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ),,,,(Ⅱ)設(shè),,由,①②,設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)由題意可知,,,,又,,解得所求橢圓方程為(Ⅱ)設(shè),則由所以直線方程由得直線由又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程得到:,所以直線的方程:化簡整理得到:即所以點(diǎn)到直線的距離直線與為直徑的圓相切LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）設(shè)C1的方程為,C2的方程為,其中．..2分C1,C2的離心率相同，所以,所以，……….…3分C2的方程為．當(dāng)m=時(shí)，A,C．.………….5分又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分C1,C2的方程分別為，．………………….7分（Ⅱ）A(-,m),B(-,m)．…………9分OB∥AN,,[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K],．…….11分，，．………12分，，．........................................................13分LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ)解:依題意,是線段的中點(diǎn),因?yàn)?,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為由點(diǎn)在橢圓上,所以,解得(Ⅱ)解:設(shè),則,且. ①因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn),所以因?yàn)?所以. ②由①,②消去,整理得所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式等號(hào)成立.所以的取值范圍是LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)依題意知,,;(Ⅱ),M(m,),且,直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=,直線AM的方程為y=,直線BM的方程為y=,由得,由得,;(Ⅲ),,,,,,,整理方程得,即,又,,,為所求LISTNUMOutlineDefault\l3解:(I)由已知得且,解得,又,所以橢圓的方程為(II)設(shè).當(dāng)直線與軸垂直時(shí),由橢圓的對(duì)稱性可知,點(diǎn)在軸上,且與點(diǎn)不重合,顯然三點(diǎn)不共線,不符合題設(shè)條件.故可設(shè)直線的方程為.由消去整理得.①則,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以,因?yàn)?所以,此時(shí)方程①為,則,所以,又,所以,故當(dāng)時(shí),的最大值為LISTNUMOutlineDefault\l3(共13分)解:(Ⅰ)因?yàn)?,所以.因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.故所求橢圓的方程為.(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,所以解得,.所以.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.設(shè),,的中點(diǎn)是,則,.所以.所以.即.又因?yàn)?所以.所以LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解:(I)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.由直線與圓相切,得,所以或(舍去).當(dāng)時(shí),,故橢圓的方程為(II)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以對(duì)任意,直線都與橢圓交于不同的兩點(diǎn).由得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則,所以.又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,所以的面積為設(shè),則且,.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),的面積達(dá)到最大,此時(shí),即.故當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時(shí),直線的方程為LISTNUMOutlineDefault\l3解:(=1\*ROMANI)橢圓W:的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分.所以可設(shè)A(1,),代入橢圓方程得,即.所以菱形OABC的面積是.(=2\*ROMANII)假設(shè)四邊形OABC為菱形.因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn),且直線AC不過原點(diǎn),所以可設(shè)AC的方程為.由消去并整理得.設(shè)A,C,則,.所以AC的中點(diǎn)為M(,).因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn),所以直線OB的斜率為.因?yàn)?所以AC與OB不垂直.所以O(shè)ABC不是菱形,與假設(shè)矛盾.所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),四邊形OABC不可能是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3【命題立意】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)以及直線被橢圓截得的弦長的求法,運(yùn)用基本不等式求解函數(shù)的最值問題.考查學(xué)生的運(yùn)算能力和綜合解答問題的能力.【解析】(Ⅰ)由已知得,所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,離心率為(Ⅱ)由題意知,.當(dāng)時(shí),切線的方程為,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,此時(shí)當(dāng)時(shí),同理可得當(dāng)時(shí),設(shè)切線的方程為,由,得設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,則又由與圓相切,得,即所以由于當(dāng)時(shí),,所以因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),所以的最大值是2LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)依題意不妨設(shè),,則,.由,得.又因?yàn)?解得.所以橢圓的方程為(Ⅱ)依題直線的方程為.由得.設(shè),,則,所以弦的中點(diǎn)為所以直線的方程為,由,得,則,所以所以又因?yàn)?所以.所以.所以的取值范圍是LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）由題意可知：……1分解得………2分所以橢圓的方程為：……3分（II）證明：由方程組…4分整理得………..5分設(shè)則…….6分由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為………7分………8分即也即……10分整理得：……11分解得均滿足……12分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去……13分當(dāng)時(shí)，直線的方程為,過定點(diǎn)故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為…….14分LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)設(shè)橢圓的方程為,由題意知:左焦點(diǎn)為所以,解得,.故橢圓的方程為.(方法2、待定系數(shù)法)(2)設(shè),,由:,,兩式相減,得到所以,即,同理,所以,又因?yàn)橹本€的斜率之和為0,所以方法2:設(shè)直線:,代入橢圓,得到,化簡得以下同LISTNUMOutlineDefault\l3解：（I）解得橢圓的方程為…………4分（II）（i）∵e橢圓的方程可化為：①易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB：②由①，②有：③設(shè)，………8分（2）（ii）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ，使得等成立.設(shè)M（x，y），又點(diǎn)M在橢圓上，④由③有：則⑤又A，B在橢圓上，故有⑥將⑥，⑤代入④可得：……14分LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ),,所以,.所以,橢圓的離心率.右焦點(diǎn).(Ⅱ)(i),.設(shè),顯然.則,.由解得由解得當(dāng)時(shí),,三點(diǎn)共線.當(dāng)時(shí),,,所以,,所以,三點(diǎn)共線.綜上,三點(diǎn)共線.(Ⅱ)因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以,△PQB的面積設(shè),則因?yàn)?且,所以,,且僅當(dāng)時(shí),,所以,在上單調(diào)遞減.所以,,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得.所以,△PQB的面積的最大值為.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)橢圓的方程為:(Ⅱ)設(shè),則,.依題意有,即,整理得.將,代入上式,消去,得.依題意有,所以.注意到,,且兩點(diǎn)不重合,從而.所以.LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，解得，故橢圓方程為．…4分（Ⅱ）將代入并整理得，解得．…7分（Ⅲ）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明．

設(shè)，，則．…9分所以直線的斜率互為相反數(shù)．