2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪知識點階段滾動檢測40

訓(xùn)練目標(biāo)(1)了解不等式概念及應(yīng)用方法；(2)掌握不等式的性質(zhì)，提高綜合應(yīng)用能力.訓(xùn)練題型(1)利用比較法判斷不等關(guān)系；(2)運用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系；(3)將不等式概念及性質(zhì)與函數(shù)知識結(jié)合判斷不等關(guān)系.解題策略(1)作差比較；(2)作商比較；(3)利用不等式的性質(zhì)化簡變形，合理放大或縮?。?4)借助基本函數(shù)單調(diào)性比較大小.一、選擇題1．(2015·金華十校聯(lián)考)設(shè)a，b是實數(shù)，則“a>b>1”是“a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.eq\f(1,x2＋1)>eq\f(1,y2＋1) B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>siny D．x3>y33．已知0<a<eq\f(1,b)，且M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，N＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，則M，N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M<NC．M＝N D．不能確定4．已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1·a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M<N B．M>NC．M＝N D．不確定5．(2015·江西南昌八中上學(xué)期第三次月考)已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)，則()A．T>0 B．T<0C．T＝0 D．T≥06．若存在x使不等式eq\f(x－m,ex)>eq\r(x)成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A．(－∞，－eq\f(1,e)) B．(－eq\f(1,e)，e)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)7．已知a，b，c∈R，給出下列命題：①若a>b，則ac2>bc2；②若ab≠0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2；③若a>b>0，n∈N*，則an>bn；④若logab<0(a>0，a≠1)，則(a－1)(b－1)<0.其中真命題的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．18．已知0<a<b，且a＋b＝1，則下列不等式中，正確的是()A．log2a>0 B．2a－b<eq\f(1,2)C．log2a＋log2b<－2 D．2eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)<eq\f(1,2)二、填空題9．已知a1≤a2，b1≥b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是__________________．10．如下圖所示的兩種廣告牌，其中圖(1)是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個矩形，則這兩個廣告牌面積的大小關(guān)系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示為__________________．11．設(shè)a>0且a≠1，則loga(a3＋1)與loga(a2＋1)的大小關(guān)系為____________________．12．已知a，b，c∈{正實數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當(dāng)n∈N，n>2時，cn與an＋bn的大小關(guān)系為________．(用“>”連結(jié))

答案解析1．A[方法一因為a＋eq\f(1,a)－(b＋eq\f(1,b))＝eq\f((a－b)(ab－1),ab)，所以若a>b>1，顯然a＋eq\f(1,a)－(b＋eq\f(1,b))＝eq\f((a－b)(ab－1),ab)>0，則充分性成立；當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(2,3)時，顯然不等式a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立，故選A.方法二令函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)，則f′(x)＝1－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－1,x2)，可知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上為增函數(shù)，在(－1,1)上為減函數(shù)，所以“a>b>1”是“a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)”的充分不必要條件，選A.]2．D[因為0<a<1，ax<ay，所以x>y.采用賦值法判斷，A中，當(dāng)x＝1，y＝0時，eq\f(1,2)<1，A不成立；B中，當(dāng)x＝0，y＝－1時，ln1<ln2，B不成立；C中，當(dāng)x＝0，y＝－π時，sinx＝siny＝0，C不成立；D中，因為函數(shù)y＝x3在R上是增函數(shù)，D成立，故選D.]3．A[∵0<a<eq\f(1,b)，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝eq\f(1－a,1＋a)＋eq\f(1－b,1＋b)＝eq\f(2－2ab,(1＋a)(1＋b))>0，∴M>N.]4．B[M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)．又a1，a2∈(0,1)，故(a1－1)(a2－1)>0，故M>N.]5．B[方法一取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，則T＝－eq\f(3,2)<0，排除A，C，D，可知選B.方法二由a＋b＋c＝0，abc>0，知三數(shù)中一正兩負，不妨設(shè)a>0，b<0，c<0，則T＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝eq\f(ab＋bc＋ca,abc)＝eq\f(ab＋c(b＋a),abc)＝eq\f(ab－c2,abc).∵ab<0，－c2<0，abc>0，∴T<0，應(yīng)選B.]6．C[由eq\f(x－m,ex)>eq\r(x)得：－m>ex×eq\r(x)－x(x>0)，令f(x)＝ex×eq\r(x)－x(x>0)，則－m>f(x)min.f′(x)＝ex×eq\r(x)＋ex×eq\f(1,2\r(x))－1≥eq\r(2)×ex－1>0(x>0)，所以f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，所以f(x)≥f(0)＝0，－m>0，m<0，選C.]7．A[當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2＝0，所以①為假命題；當(dāng)a與b異號時，eq\f(a,b)<0，eq\f(b,a)<0，所以②為假命題；③為真命題；若logab<0(a>0，a≠1)，則有可能a>1,0<b<1或0<a<1，b>1，即(a－1)(b－1)<0，所以④是真命題．綜上，真命題有2個，故選A.]8．C[若0<a<1，此時log2a<0，A錯誤；a－b<0，此時2a－b<1，B錯誤；由eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)>2eq\r(\f(a,b)·\f(b,a))＝2,2eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)>22＝4，D錯誤；由a＋b＝1>2eq\r(ab)，即ab<eq\f(1,4)，因此log2a＋log2b＝log2(ab)<log2eq\f(1,4)＝－2.故C正確．]9．a(chǎn)1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1解析a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因為a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.10.eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)解析圖(1)所示廣告牌的面積為eq\f(1,2)(a2＋b2)，圖(2)所示廣告牌的面積為ab，顯然不等式可表示為eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)．11．loga(a3＋1)>loga(a2＋1)解析(a3＋1)－(a2＋1)＝a2(a－1)，①當(dāng)0<a<1時，a3＋1<a2＋1，∴l(xiāng)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)；②當(dāng)a>1時，a3＋1>a2＋1，∴l(xiāng)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴總有l(wèi)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)．12．cn>an＋bn解析∵a，b，c∈{正實數(shù)}，∴an，bn，cn>0.而eq\f(an＋bn,cn)＝(eq\f(a,c))n＋(eq\f(b,c))n.∵a2＋b2＝c2，則(eq\f(a,c))2＋(eq\f(b,c))2＝1，∴0<eq\f(a,c)<1,0<eq\f(b,c)<1.∵n∈N，n>2，∴(eq\f(a,c))n<(eq\f(a,c))2，(eq\f(b,c))n<(eq\f(b,c))2.∴eq\f(an＋bn,cn)＝(eq\f(a,c))n＋(eq\f(b,c))n<eq\f(a2＋b2,c2)＝1.∴an＋bn<cn.沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外