2021屆新高考復習-2020屆山東沖刺數(shù)學試卷分項解析05 三角函數(shù)與解三角形（解析版）

《2021屆新高考復習必備一2020屆山東優(yōu)質(zhì)沖刺數(shù)學試卷分項解析》

專題5三角函數(shù)與解三角形

命題規(guī)律揭秘

1.近幾年高考在對三角恒等變換考查的同時，對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查力度有所加強，往往將三角恒等

變換與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合考查，先利用三角公式進行化簡，然后進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì).其中

三角函數(shù)的定義域值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性以及圖象變換是主要考查對象，難度以中檔以

下為主.

2.高考對正弦定理和余弦定理的考查較為靈活，題型多變，往往以小題的形式獨立考查正弦定理或余弦定理,

以解答題的形式綜合考查定理的綜合應用，多與三角形周長、面積有關(guān)；有時也會與平面向量、三角恒等

變換等結(jié)合考查，試題難度控制在中等或以下，主要考查靈活運用公式求解計算能力、推理論證能力、數(shù)

學應用意識、數(shù)形結(jié)合思想等.

預測2021年將突出考查恒等變換與三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的結(jié)合、恒等變換與正弦定理和余弦定理的結(jié)合.

高考試題展示

1.（2020?全國高考真題（理））已知ae（O,兀），且3cos2a-8cosa=5,則sina=（）

A.好B.2

33

C.-D.在

39

【答案】A

【解析】

3cos2a-8cosa=5,得6cos2a—8cosa—8=0,

2

即3cos2a-4cosa-4=0，解得cosa=-§或cosa=2（舍去），

又ae（0,乃）,/.sina=，l-cos2a=—.

3

故選：A.

2.（2020?山東海南省高考真題）下圖是函數(shù)產(chǎn)sin（①/9）的部分圖像，則sin（①x+p）=（）

7C兀r/5兀C、

A.sin(x+1)B.sin(--2x)C.cos(2xH—)D.cos(-----2x)

【答案】BC

【解析】

T2717127r2萬-

由函數(shù)圖像可知：一=一7——=一則0=—=—=2,所以不選A,

2362T71

2n

當3萬5%時,「五+弓-+萬(攵)

x=—--=——y=-1?2x0=22GZ,

212

2,、

解得：cp-2左乃+§乃(ZeZ),

即函數(shù)的解析式為:

(27C71\71

y=sin[2x+,"+2左萬=sin2x4-——F—=cos2xd■一sin----2無

62613

51

而cos2XH———cos(------2x)

k6J6

故選：BC.

TT

3.(2020?浙江省高考真題)已知tan。=2,貝ijcos29=；tan(9--)=

4

31

【答案】---

53

【解析】

cos20-sin20_1-tan2_1-223

cos20=cos2。-sin26=

cos)。+sin?91+tan201+225

/八兀、tan0-i_2-1_1

tan(6----)=

41+tan01+23

31

故答案為：一二二

53

4.(2020?山東海南省高考真題)某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示.。為圓

孔及輪廓圓弧4B所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形

3

OEFG為矩形，BC1.DG,垂足為C,tan/O￡)C=j,BH//DG,￡F=12cm,DE=2cm,4到直線OE和EF

的距離均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

【解析】

設(shè)。8=。4=r，由題意4M=AN=7,EF=12,所以NF=5,

因為AP=5,所以NAGP=45°，

因為8〃〃OG,所以NA"O=45°，

因為AG與圓弧A8相切于A點，所以。4_LAG,

即△。4”為等腰直角三角形；

在直角ZX。。。中，OQ=5-5r，OQ=7-#r，

OO3aF)5夜

因為tan/QDC=m=w，所以21—土r=25—------r

DQ522

解得r=20：

等腰直角△。4”的面積為工=；x2后x20=4；

扇形A08的面積邑=；x與x（2&『=3萬，

157r

所以陰影部分的面積為E+邑一］%=4+彳.

57r

故答案為：4H---.

2

5.（2020.山東海南省高考真題）在①ac=G，②csin4=3,③。=々b這三個條件中任選一個，補充在下

面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

L71

問題：是否存在△4BC,它的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,且sin4=psinB,C=-._______?

6

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【答案】詳見解析

【解析】

解法一:

由sin4=#sinB可得：,=木,

不妨設(shè)a=心m,b=m{m>0),

則：C?=+匕2-2abcosC=3m2+m2-2x小mxmx=m2'=m.

選擇條件①的解析：

據(jù)此可得：ac—xm=y/^m2—\/3,m=1.此時c=m=l.

選擇條件②的解析:

b2+c2-a2m2+m2-3m21

據(jù)此可得：cos4=

2bc2m2

1-(-；)=—>此時：csinA=mX'=3，則：c=m=2^/3.

則：sinA=

選擇條件③的解析：

,cm

可得一=—=1，c=b,

bm

與條件c=矛盾，則問題中的三角形不存在.

JI

解法二：*.*sinA=yj^sinB,C=—,B=71-(4+。)，

6

/.sinA=pstn(4+C)=小sin卜+-j,

「「邪「\

sinA=J3sin(4+C)=^sinA-+^cosA--，

sinA=-V^cosA?二tanA=-4：?A=,B=C=?,

36

若選①，ac=平；：a=乖b=/c,：.#c?=、區(qū)，c=l;

若選②，csinA=3,則弓=3，c=28；

若選③，與條件c=#b矛盾.

精選試題解析

一、單選題

1.(2020?山東省濟南市二模)已知c為第四象限角，則cosa=2,則sina=()

121255

A.——B.—c.——D.——

13131212

【答案】A

【解析】

23_12

a為第四象限角，sina=-A/1-cosa=

'B

故選：A

2.（2020?山東省仿真聯(lián)考2）已知角。的始邊與X軸的非負半軸重合，終邊過點M（—3,4）,則cos26的值

為（）

772424

A.---B.—C.---D.—

25252525

【答案】A

【解析】

?.?角。的始邊與次軸的非負半軸重合，終邊過點時（-3,4）,:.=5（。為坐標原點），

4,7

sin0--,:.cos23=1-2sin_3=---.

525

故選:A

3.（2020?廣東省湛江二十一中高三月考（理））將函數(shù)/（x）=sin2x+2bcos?》一6圖象向右平移白個

單位，再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法中正確的

是()

A.g(x)的周期為兀B.g(x)是偶函數(shù)

C.g(x)的圖象關(guān)于直線X*對稱D.g(x)在卜患j上單調(diào)遞增

【答案】D

【解析】

函數(shù)/(x)=sin2x+2gcos2x-\(3=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+?J,

7T

把函數(shù)圖象向右平移一個單位，

12

(7T(冗、

得到y(tǒng)=2sin2x---+—=2sin2尤+一,

\12/3_\6,

再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，

得至iJg(x)=2sin1+總.

①故函數(shù)的最小正周期為2萬，故選項A錯誤；

②函數(shù)g(x)wg(-X),不為偶函數(shù)，故選項B錯誤；

③當x=^1?時，=收工2,故選項C錯誤；

④由于所以0<x+￡<g,

I63J62

故函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，故選項D正確.

故選：D.

4.(2020?山東省仿真聯(lián)考3)已知函數(shù)/(x)=2sin(0x+e)(0>O,|o|<]J圖象的相鄰兩條對稱軸之間

TT-rr

的距離為耳，將函數(shù)F。)的圖象向左平移W個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),

則函數(shù)/*)在區(qū)間上的值域是(

B.(-1,1)C.(0,2]D.(-1,2]

一5」

【答案】D

【解析】

7171

由函數(shù)“X)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為一，得最小正周期T=-x2=萬.

22

又因為。>0,所以二="，解得/=2.

將函數(shù)Ax)的圖象向左平移/單位長度后，得到函數(shù)g(x)=2sin(2x+可+、|的圖象.

27rTC

因為函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以《-+9=左乃+彳，keZ.

由|Q|<W，解得8=-J，

26

所以/(x)=2sin(2x—5.

因為0<x<],所以一]<sin(2x—q)W1,

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,5)上的值域是(-1,2].

故選：D.

5.(2020?全國高二)已知a終邊與單位圓的交點P[無，-1),且sina-cosa>0,則

Jl-sin2a+j2+2cos2a的值等于()

976

A.—B.-C.一D.3

555

【答案】A

【解析】

(3

因為a終邊與單位圓的交點P\x,--且sina?cosa>0,

34

所以sina=-g,cos(7=--,則

Vl-sin2a+j2+2cos2a

=Jl-2sina?cosa+,2(1+cos2a)

J(sina-cosa『+A/4COS2a

i7I189

卜ina-cos+2cosez=-+-=-

11?555

故選：A.

6.(2020?山東省濟南市6月模擬)在ABCrh，cosA+cos8=G，AB=26?當sinA+sin3取最大

值時，A6C內(nèi)切圓的半徑為()

A.2g—3B.25/2-2C.-D.2

【答案】A

【解析】

令，=sinA+sin5,t>0,cosA+cos3=6，

平方相加得/+3=2+cosAcosB+sinAsin3，得產(chǎn)=cos(A—B)—1,

顯然，當A=B時.，/有最大值，則COSA=3,又AG（0,〃），得A=B=q,

26

27r

則。=不，設(shè)。為AB的中點，如圖所示:

則CO=1,AC=BC=2,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則

SABC=；x2Gxl=g（2+2+2百）r,解得廠=26—3.

故選：A

7.（2020屆山東省青島市三模）在ABC中，如果cos（23+C）+cosC>0,那么A8C的形狀為（)

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形

【答案】A

【解析】

A+3+C=7T,

cos(2B+C)+cosC

=cos(B+8+C)+cos[乃一(B+A)]

=cos[B+O—A)]+cos[%一(3+A)]

=cos|1+(B-A)]+cos[i-(3+A)]

=-cos(B-A)-cos(B+A)

=-cosBcosA-sinBsinA-cosBcosA+sinBsinA

--2cosBcosA>0,

/.cosBcosA<0,即cosB與cosA異號，

又A,Be(0,^),

/.cosB與cosA一正一負，

??.AZ?C為鈍角三角形.

故選：A.

sinx,x<0

8.（2020?山東省青島市二模）已知函數(shù)〃力=?，且/

log(?+X),X>0，

2（X千）卜

A.-D.In2

2

【答案】A

【解析】

(1)1解得3

八一”山（-力*=5,所以//=/-=10g2(?+-)=l,4=9.

故選：A.

9.（2020?山東省青島市二模）已知函數(shù)/（x）=sintyx-sin--cox?>0）的最小正周期為"，則函數(shù)

137

“X）的一個對稱中心可以是（）

12，-43'4

【答案】B

【解析】

71、

由題可得/(x)=sin69x-sin------CDX

3)

1.、

coscox——2s\ncoxJ

^cos.xsin^-lsin^x

22

V3.1-cos2cox

=——sin2a)x----------------

44

、

71

=-sin|2a)x+--;，3＞。)

267

2乃

最小正周期為乃，即——=巴0=1

2co

所以/(x)=:sin(2x+g

267

.-TC11nk.7TTC.)

令2xH——=k兀、KGZ,X=----------€Z,

6212

kjl7C1、

所以其對稱中心為—,-,keZ,結(jié)合選項可得，B選項符合題意.

2124）

故選：B

10.（2020.山東省日照、濰坊、臨沂部分6月模擬）已知直線人xsina+y-l=0,直線4：

x—3ycosa+l;=0,若/[_!_4，則sin2a=()

2,333

A.-B.i—C.--D.—

3555

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)直線的垂直，即可求出tana=3,再根據(jù)二倍角公式即可求出.

詳解:因為h_L12，所以sina-3cosa=0,

所以tana=3,

一一2sinacosa2tana3

所以sin2a=2sinacosa=z---------Q—=--------z—=一

sirra+cos~a1+tan-a5

故選D.

11.（2020?山東省泰安市6月三模）函數(shù)/（x）=x3cos]+sinx在[一乃，句的圖象大致為（）

【解析】

因為/(-x)=(-x)%os+sin(-x)=-x3cos—+sinx=-/(%),

所以/（x）是奇函數(shù)，排除B,D；

2"2萬、X4+且,

怎回f

22I3)I3)2

所以/

故選：A.

2sinl--x1-1

12.（2020?山東省泰安市模擬）函數(shù)?。┡c8⑴的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)/（x）

x

的部分圖象大致為（）

【解析】

—2cosx—1,因為/（x）與g（x）圖象關(guān)于.y軸對稱,

X

貝〃x)Jcos(r)-l=*曰…,

-XX

2cos生+1

22

->0,排除c,/=一4<0，排除B,

7t71\2冗

2

,/、2cos%+1

f⑺=---------二--<0,排除A,

7171

故選:D.

13.（2020?山東省泰安市模擬）在3世紀中期，我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割

之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳

作.割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正〃邊形等分成“個等腰三角形（如圖所示），當〃變得很大時，等腰三角形

的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，可得到立〃3。的近似值為（）（乃取近似值3.14）

B.0.052

C.0.125D.0.235

【答案】B

【解析】

360012

當〃=120時,每個等腰三角形的頂角為;而=3。，則其面積為SA=-rsin30,

又因為等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，

1jr

所以120x—/sin3°?兀*==>sin30?一工0.052,

260

故選：B

二、多選題

14.（2020,山東省泰安市模擬）已知函數(shù)/（%）=||85乂-卜皿4，則下列結(jié)論中，正確的有（）

A.乃是〃x）的最小正周期B./（X）在仁仁）上單調(diào)遞增

C.“X）的圖象的對稱軸為直線x=?+攵4（左eZ）D./（x）的值域為［0,1］

【答案】BD

【解析】

■JTTT

由/（—x）=/（x）,知函數(shù)為偶函數(shù)，又/（x+,）=/（x）,知萬是/（X）的周期，

當XG［0,工］時，/（x）=cosx-sinx=-J5sin（x-工），畫出/"）的圖象如圖所示：

44

y

3/r_￡_￡O￡￡3^x

彳一5-442~A

由圖知，“X）的最小正周期是A錯誤；

“X）在匕,5上單調(diào)遞增，B正確；

kjr

/（x）的圖象的對稱軸為》=彳,僅ez）,C錯誤；

/（x）的值域為［0,1］，D正確.

故選：BD.

cosnx

15.（2020?山東省泰安市6月三模）已知函數(shù)〃x）=-----（〃eN*），則下列結(jié)論正確的是（）

COS尤

A./（X）是周期函數(shù)B.“X）的圖象是軸對稱圖形

C.“X）的圖象關(guān)于點（余。］對稱D.f（x）＜n

【答案】AB

【解析】

“八、cos〃（x+2zr）cos〃（nr+2〃％）cosnx、“、

由于/（x+2萬）=一:,:=——~=------=/（x）,所以/（x）是周期函數(shù)，故A正確;

cos（x+2町COS（X4-2^）COSX

八/、cos（—nx）cosnx'、/、

由力=-5~三=-----=/（x），從而為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故8正確；

cosf-x）cosX

COSZUCOS(〃乃-心)2cosm為奇數(shù))

由于/（%）+/（萬一X）+________—JcosX、'從而當〃為奇數(shù)時，/（X）的圖

cosx__cosg-x)___[o.為偶數(shù))

象不一定關(guān)于點11,0）對稱，故C不正確;

當〃=2時，/(x)=2cosr-1=2cosx一——，令cosx=-L則此時〃x)>2,故。不正確.

cosxcosx5

故選：AB.

16.（2020?山東省日照、濰坊、臨沂部分6月模擬）已知函數(shù)/（x）=sin|cosx]+cos[sinx],其中[x]表

示不超過實數(shù)X的最大整數(shù)，關(guān)于/（X）有下述四個結(jié)論，正確的是（）

A.“X）的一個周期是27B.“X）是非奇非偶函數(shù)

C.“X）在（0,幻單調(diào)遞減D.4X）的最大值大于0

【答案】ABD

【解析】

Q/（x+21）=sin[cosx]+cos[sinx]=/（x）,

??J（x）的一個周期是2%,故4正確;

sinl+l,x=0

cosIl,x=—冗

2

/

7t

l-sinl,xG

/（X）='

cosl-sinl,xeL,y

cosl,xe—,27F

2>

COS1,XG-別

是非奇非偶函數(shù)，8正確;

對于C,X€(0,5)時，/(x)=l,不增不減，所以C錯誤；

對于。，xe?/(x)=sinl+1>sin?+1=1+^^>1.7>&，。正確.

故選：ABD

17.(2020屆山東省青島市三模)將函數(shù)/(x)=sin5(o>0)的圖象向右平移專個單位長度得到函數(shù)

)，=g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)0可能的取值為()

25

A.—B.1C.—D.2

36

【答案】ABC

【解析】

由題意，將函數(shù)/(x)=sinox3>0)的圖象向右平移展個單位長度，

得到函數(shù)y=g(x)=sin(wx-合)的圖象，

若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,|上是單調(diào)增函數(shù)，

W7T〉兀

則滿足解得0<卬Vw,

W7TW7T<兀

71--72~2

25

所以實數(shù)w的可能的取值為；,1,二.

36

故選：ABC

18.(2020?山東省仿真聯(lián)考2)將函數(shù)y=2sin2x+7的圖象向左平移2個單位長度,得到函數(shù)“X)的

圖象，則下列關(guān)于函數(shù)/(x)的說法正確的是()

A.〃尤)是偶函數(shù)

B./(x)的最小正周期是T

C.的圖象關(guān)于直線》=白對稱

D./*)的圖象關(guān)于點對稱

【答案】AD

【解析】

由題意可得/(x)=2sin[2(=2sin[2x+])=2cos2x,

函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)，A正確：

2萬

函數(shù)y=/(x)最小周期是彳=萬，B錯誤：

專)=6,則直線x=V不是函數(shù)y=.f(x)圖象的對稱軸，c錯誤；

/[一()=?！瘎t[一2’。)是函數(shù)、=/(“)圖象的一個對稱中心’D正確.

故選：AD.

19.(2020?山東省濱州市三模)已知曲線￡：、=3豆!1乂。2：丫=35m(2%+?),則下面結(jié)論正確的是()

1JT

A.把G上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牟槐叮v坐標不變，再把得到的曲線向左平移三個單位長度，得到曲

2o

線

17T

B.把G上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移1個單位長度，得到曲

線G

兀1

C.把G向左平移一個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼娜?縱坐標不變，得到曲

42

線

IT1

D.把G向左平移2個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼那П叮v坐標不變，得到曲

82

線G

【答案】AC

【解析】

由G:y=3sinx變換到G:y=3sin2%+—,

\4J

ITT

若先伸縮后平移，則把G上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腂倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移g個單

2o

位長度，得到曲線

TT1

若先平移后伸縮，則把￡向左平移I個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍.縱坐

標不變，得到曲線6-

所以正確的選項為AC

故選：AC

20.（2020.山東省濟南市二模）已知函數(shù)/（x）=sin（ox+0）（其中，0>0,\（p\<^）,

3萬、ljrJT\

恒成立，且/⑺在區(qū)間卜內(nèi)，五上單調(diào)，則下列說法正確的是（

Kf)

A.存在3,使得了（X）是偶函數(shù)B./(0)=/

C.。是奇數(shù)D.0的最大值為3

【答案】BCD

【解析】

1公,

-+-T,丘N,

42

a)=2k+l,%eN,

則/(x)=sin——co+(p=0,故——co+(p=k7V.(p=一(o'k兀，keZ,

<8)88

(7171\,((071,071,

'|X€---,--時，+69€-----F----F

I1224J(OX(24K71,6K71),k&Z,

■jlfjp

7171717C、

f（x）在區(qū)間上單調(diào)，故二一=—,故T2一，即G《8,

125242412,824

八Oy7T,冗CD71,71一日

0<---<一,故----<一,故69W3,

24362

綜上所述：&=1或0=3,故CD正確;

n4TT

0=1或0=3,故夕=3+攵萬或夕=七-+左乃，kwZ,/(x)不可能為偶函數(shù)，A錯誤;

oo、

.[537兀171.\.pr.,,

當g=1時，/(0)=sine=sin*+fsin——+—+攵乃=sin一+々萬,故

(48J(8

I4487

3兀

/(0)=/

當40=3時，/(O)=sin°=sin

(97r7t、3兀

=sin---\--+k7r=siny+故/(0)=/

I48J

’3幾

綜上所述：/(0)=f、彳，B正確;

故選：BCD.

tanx,tanx>sinx

21.(2020?山東省仿真聯(lián)考1)已知函數(shù)/(x)=<sinx.tanyi”則()

A.“X)的值域為(-I,”)

B.的單調(diào)遞增區(qū)間為左鞏版■+](&￡Z)

jr

C.當且僅當k7T-—<X<k7T^kGZ)時、/(x)<0

D.的最小正周期時2乃

【答案】AD

【解析】

冗

當tanx>sinx,即而<x〈女乃+萬(keZ)時，/(x)=tanxe(0,+oo)；

冗

當tanx<sinx,即攵"一,<xK&乃(Z￡Z)時，f(x)=sinx

綜上，/(%)的值域為(—1,+8)，故A正確;

、

71_,7C\f5374V

“X)的單調(diào)遞增區(qū)間是2k兀一—,2k7i+—I和I+7i、2kjiH——(&eZ),B錯誤；當

27

2人7+5,2左乃+乃）（火62）時，/（%）＞0,故C錯誤;

結(jié)合〃尤）的圖象可知〃x）的最小正周期是27，故D正確.

故選：AD.

22.（202。山東省濟南市6月模擬）臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線

一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABC。，AB=2AD,現(xiàn)從角

落A沿角￡的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺內(nèi)沿后進入角落C的球袋中，貝”tana的值為（）

I13

A.—B.—C.1D.一

622

【答案】AD

【解析】

第一種情況：現(xiàn)從角落4沿角a的方向把球打出去，球先接觸邊CO,反射情況如下:

此時，根據(jù)反射的性質(zhì)，^FAG=ZFEA=a,\FADs\BCE,所以，AR=ER=CE.G為AE中點,

取AD=I，則AB=2AO=2,設(shè)AG=x,則GE=x=E3,所以，可得，AG=-,GF=4O=1,

3

AD3

「.tanoc=---=一

AG2

第二種情況：現(xiàn)從角落A沿角a的方向把球打出去，球先接觸邊BC,反射情況如下:

此時，根據(jù)反射的性質(zhì)，NEAB=NDCF=a,Z.EFA=EAF,AFCD鼠ABAE,所以，

AE=E/=C尸，G為AF中點，取4。=1，AB=2AD=2,設(shè)AG=x,Wi]GF=x=FD,所以，

1RF1

可得，AG=—=GF-BE,tana=---=一,

3AB6

故答案選：AD

23.（2020?山東省山東師范大學附中最后一卷）已知函數(shù)/0）=5由尤+＜：05%+卜苗犬一（：05才，下列結(jié)論正

確的是（）

71

A.函數(shù)圖像關(guān)于X=:對稱

4

7t71

B.函數(shù)在一7,二上單調(diào)遞增

_44

C.若|/G）|+|/a）|=4,則X[+工2=^"+2女乃（女eZ）

D.函數(shù)ZU）的最小值為一2

【答案】AC

【解析】

由題意可得:

2cosxxe(2k7r--,2%乃+—)

,?12cosxsinx<cosx44

j(x)=sinx+cosx+sinx-cosx\=<

2sinxsinx...cosxjr54

2sinxxe[2^+-,2^+—]

44

jrjr

顯然函數(shù)在一二,0上單調(diào)遞增，0,-上單調(diào)遞減，故B錯誤；

4JL4_

當x=7+2A%,僅eZ）時函數(shù)取得最小值/（行同=一四，故D錯誤；

要使|/（%）|+|/（七）|=4,則/（%）=/（工2）=2,則%=24萬，玉=5+2%2萬，（%k2GZ）

所以々+再=]+2左乃，（左cZ）,故C正確；

故選：AC

24.（2020?山東省濟寧市6月三模）己知函數(shù)/（力=$同以光可+以達回11引，其中國表示不超過實數(shù)x

的最大整數(shù)，下列關(guān)于/（X）結(jié)論正確的是（）

A.f—J=coslB.“X）的一個周期是2萬

C.在（0,乃）上單調(diào)遞減D./（x）的最大值大于J5

【答案】ABD

【解析】

由/(x)=sin[cosx]+cos[sinJC],

對于A,=sinO+cosl=cosl,故A正確;

對于B,因為/(x+2萬)=sin[cos(x+24)]+cos[sin(x+2;r)]

=sin[cosx]+cos[sinx\-f(x),所以/(x)的一個周期是2萬，故B正確;

、

對于C,當0,1時，0<sinx<1,0<cosx<1,所以sin國=cos國=0,

/

所以〃x)=sin[cosx]+cos[sinx]=sin0+cos0=1,故C錯誤;

對于D,⑼=sin[cos0]+cos[sin0]

=sin1+cos0=sin1+1>+1>夜，故D正確;

2

故選：ABD

25.(2020?山東省威海市三模)已知函數(shù)/(%)=5皿〃次+0)(3>0,。V9〈〃)將丁=/(%)的圖象上所有

點向左平移(個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若g(x)為

兀

偶函數(shù)，且最小正周期為大，則()

2

A.y=/(x)圖象與信。卜稱B.“X)在(0,寄單調(diào)遞增

7t57

C.有且僅有3個解D.有僅有3個極大值點

【答案】AC

【解析】

將函數(shù)F(x)=sin3x+°)將y=/(x)的圖象上所有點向左平移?個單位,

71

可得y=sin[G(x+§)+勿，

再橫坐標縮短為原來的;，可得g(x)=sin(2wx+告+。)，

NJ

因為函數(shù)g(x)的最小正周期為萬，即五=5,解得w=2,

27r

可得g(x)=sin(4x+y+0),

又由函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則莖+8='^+&肛AeZ,

7i57r

即夕=----Hk冗,keZ,當％=1,可得夕=—，

66

57r

所以/(%)=sin(2%+—),

令2xH-----—攵萬,Z￡Z,即X------------,Z￡Z,

6212

當斤=1時，x=^,即函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于（展,0）對稱,

所以A是正確的；

,小5"、,57r57r5萬

當無￡(0,)時，<2xH-----<,

12663

57r

所以函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,五)不是單調(diào)函數(shù)，

所以B不正確；

由g(x)=sin(4x+—+—)=sin(4x+—)=-cos4x,

因為〃x)=gg)，可得sin(2x+^)=-cos2x,

乂釁），二n2〃In

?X=——,—,—

636

5?

所以/(x)=g]/在"有且僅有3個解，所以C正確;

4

TT57r7t

由XE（五，彳），則4xw（§,5乃），4%=4或4尢=37，

Jr37r

即》=:或％=——時，/（X）取得極大值,

44

715萬

有僅有2個極大值點，所以D不正確.

12'4

故選：AC.

三、填空題