高中數(shù)學人教A版 習題課時提升作業(yè) 七

課時提升作業(yè)七

綜合法與分析法

圓25分鐘練/

分值：60分

一、選擇題（每小題6分，共18分）

1.（2016?淄博高二檢測）已知p:ab>0,q:2+：N2,則p與q的關系是（）

aD

A.p是q的充分而不必要條件

B.p是q的必要而不充分條件

C.p是q的充要條件

D.以上答案都不對

【解析】選C若ab>0廁”0於0,

ab

所以P+於2配=2,當且僅當a=b時等號成立.反之，若P+白2,即字之2,所以

ab7ababab

ab>0.

綜合上述,p是q的充要條件.

2.（2016?商丘高二檢測）設夫Q）b<（|）a<1,則（）

A.aa<ab<baB.aa<ba<ab

C.ab<aa<baD.ab<ba<aa

【解析】選c.由卜G)b<(，<L可得0<a<b<L根據(jù)指數(shù)函數(shù)、鬲函數(shù)性質，有

ab<aa<ba.

3設a>b>O,m=V^-VB,n=Va-b,則()

A.m<nB.m>n

C.m=nD.不能確定

【解析】選A.因為a>b>0,

所以近>所以g-VE>O,Vab>b.

(Va-Vb)2-(Va-b)2=a+b-2Vab-(a-b)

=2(b-Vab)<0.^L:A(Va-Vb)2<(Va-b)2.

所以-b,即m<n.

二、填空題(每小題6分，共12分)

4.設y=V7-V5,x=H-VZ則x,y的大小關系是.

【解析】y=V7-V3=^=/x=V6-V2=?=^=,

因為夕+遮>通+缶0,所以x>y.

答案:x>y

5.已知a>0,b>0且a+b=l廁工+>=與8的大小關系是_____.

abab---------------

【解析】因為a>0,b>0且a+b=l,

所以l=a+b>2Vab>0,

進而得焉22,于是得

V?m111a+b+12r1、c

又因為一+二+工=—―=—=2-—>8.

ababababab

故泊+a8.

aD3D

答案我+奈8

三、解答題（每小題10分，共30分）

6.（2016德州高二檢測）已知x>0,y>0,x+y=l,

求證：（1+汛1+次9.

【證明】因為x>0,y>0,x+y=l,

所以（1+以（1+1）

=。+釣。+釣=。+1+9（1+1+；）

7.設a>0,b>0,c>0.證明:

114

1X

)-+-->

/aba+b

+—+工+工

2b2cb+cc+aa+b

【證明】（1）因為a>0,b>0,

所以（a+b始+加2畫-2。=4.

所以工+工>J_

初*b-a+b'

⑵由―

同時料禺白在"白，三式相加得：

2(-+^+-)>7^-+—+^-,

\abc)b+cc+aa+b

匚ui”111、111

所以五+五+*嬴+2+承?

8.(用分析法或者綜合法證明)已知a>6,求證:百萬

［證明］要證Va—3-Fa—4<Va—5-Va—6,

只需證明;7a—3+Va—6<Va—4+Va-5,

只需證明：，(a—3)(a—6)<J(a—4)(a—5),

只需證明：(a-3)(a-6)<(a-4)(a-5),

只需證明:a2-9a+18<a2-9a+20,

只需證明：18<20,顯然成立，

所以a>6B\t,Va—3-Va—4<Va—5-Va—6.

【補償訓練】已知2>0照>1,求證:VT還〉點.

【證明】要證明任有>點，

只需證J(l+a)(l—b)>l,BP(l+a)(l-b)>l.

只要證a-b-ab>0成立.

因為a>0-->1.所以a>O,b>0,上咨>0,

baab

所以a-b-ab>0成立.故A/1+a>1y成立.

分鐘練/

分值：40分

一、選擇題(每小題5分，共10分)

1.已知x>0,y>0廁下列關系式成立的是()

11

A.(x2+y2)2>(x3+y3)3

11

B.(x2+y2)2=(x3+y3)3

ii

C.(x2+y2)2<(x3+y3)3

ii

D.(x2+y2)2<(x3+y3)3

1i

【解析】選A.(x2+y2)2>(x3+y3戶成立，

11

下面證明:要證明(x2+y2”>(x3+y3>,

只需證儼+y2)3>僑+y3)2,即證x6+3x4y2+3x2y4+y6>x6+2x3y3+y4

即證3x4y2+3x2y4>2x3y3.

因為x>0,y>0,所以x2y2>0,即證3x2+3y2>2xy.

11

因為3x2+3y2>x2+y222xy,所以3x2+3y2>2xy+y2)2>(x3+y3)3.

2.(2016青島高二檢測)設a,b,c￡R,且ab+bc+ca=l,則下列不等式成立的是

()

A.a2+b2+c2>2B.(a+b+c)2>3

C.-+^+->2V3D.abc(a+b+c)<|

abc3

【解析】選B.因為a,b,c￡R,且ab+bc+ca=l,

所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca23(ab+bc+ca)=3.當且僅當a=b=c

時取等號.

二、填空題(每小題5分，共10分)

3.設a=V5-VZb=通-通<=77-7^則a,b,c的大小順序是

【解析】用分析法比較,a>b=g+V5>V2+V6?8+2V15>8+2VH.同理可比

較得b>c.所以a>b>c.

答案:a>b>c

4.當c>0,m=Vc+1-Vc,n=Vc-Vc-lH^,mzn的大小關系是,

【解析】由汽旦<產(chǎn)再氏得VE+GI<2衣，

gpVc+1-Vc<Vc-Vc-1,BPm<n.

答案:m<n

三、解答題(每小題10分，共20分)

5.若不等式曰告+白>。在條件a>b>c時恒成立，求實數(shù)入的取值范圍.

【解析】不等式可化為白+白>白

因為a>b>c.所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,

所以入<云+白恒成立?

a-bb-c

因為a-c+a-c=(a-b)+(b_c)+(a-b)+(b-c)

、a-bb-ca-bb-c

=2+合+言之2+2=4.所以人<4.

故實數(shù)入的取值范圍是(-8,4).

6.(2016?成都高二檢測)已知a,b是正常數(shù),awb,x,y￡(0,+8).

222

求證二+工之聆?才旨出等號成立的條件.

xyXiy