滬教版暑假新九年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)講與練第01講相似形與比例線段(考點(diǎn)講與練)(原卷版+解析)

第01講相似形與比例線段（核心考點(diǎn)講與練）【基礎(chǔ)知識(shí)】一、相似形的概念及性質(zhì)1、相似形的概念相似形：我們把形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似的圖形，簡(jiǎn)稱相似形．2、相似多邊形的性質(zhì)如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例．當(dāng)兩個(gè)相似的多邊形是全等形時(shí)，它們對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的比值為1．二、比例的性質(zhì)1、比和比例一般來說，兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量與相除，叫做與的比，記作（或表示為）；如果（或），那么就說、、、成比例．2、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)：如果，那么；如果，那么，，．（2）合比性質(zhì)：如果，那么；如果，那么．（3）等比性質(zhì)：如果，那么．三、比例線段1、比例線段的概念對(duì)于四條線段、、、，如果（或表示為），那么、、、叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．2、黃金分割如果點(diǎn)把線段分割成和（）兩段（如下圖），其中是和的比例中項(xiàng)，那么稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)稱為線段的黃金分割點(diǎn)．其中，，稱為黃金分割數(shù)，簡(jiǎn)稱黃金數(shù)．四、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理1、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖，已知，直線，且與、所在直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，那么．五、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論1、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，，那么．2、三角形的重心定義：三角形三條中線交于一點(diǎn)，三條中線交點(diǎn)叫三角形的重心．性質(zhì)：三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍．六、三角形一邊的平行線判定定理及推論1、三角形一邊的平行線判定定理如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．2、三角形一邊的平行線判定定理推論如果一條直線截三角形的兩邊的延長(zhǎng)線（這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．如圖，在中，直線與、所在直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，如果那么//．七、平行線分線段成比例定理1、平行線分線段成比例定理兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖，直線////，直線與直線被直線、、所截，那么．2、平行線等分線段定理兩條直線被三條平行的直線所截，如果一條直線上截得的線段相等，那么另一條直線上截得的線段也相等．【考點(diǎn)剖析】【考點(diǎn)1】相似形例題1（奉賢2020一模4）下列命題中，真命題是（）A.鄰邊之比相等兩個(gè)平行四邊形一定相似 B.鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似C.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似 D.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形一定相似【考點(diǎn)2】比例線段例題2(2023華二紫雙10月考5）如果線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，a：c=4：9，那么下列結(jié)論中正確的是（）A.a：b=4：9;B.b：c=2：3;C.a：b=3：2;D.b：c=3：2例題3（崇明2020一模7）已知，那么___________．例題4（奉賢2019期中8）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4厘米，則較短線段AP的長(zhǎng)是______厘米．例題5(2023進(jìn)才北10月考7）在比例尺為1：400000的地圖上，量得線段AB兩地距離是24cm，則AB兩地實(shí)際距離為km．【考點(diǎn)3】三角形一邊的平行線例題6（靜安2020一模3）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.例題7（浦東南片2019期中5）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE//BC的是（）（A）； （B）； （C）； （D）．例題8(2023楊浦10月考12）如圖，l1∥l2∥l3，已知AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，CH＝_____cm．【考點(diǎn)4】重心例題9.如圖，在中，，是的重心，過作邊的平行線交于 點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)5】A型、X型綜合例10.如圖，點(diǎn)在線段上，和都是等邊三角形．求證：（1）；（2）．例題11.如圖，，，，求的值．例題12.如圖，在梯形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，已知，．求的長(zhǎng)．【過關(guān)檢測(cè)】1.（奉賢2020一模4）下列命題中，真命題是（）A.鄰邊之比相等兩個(gè)平行四邊形一定相似 B.鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似C.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似 D.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形一定相似2.（崇明2020一模1）下列各組圖形一定相似的是（）A.兩個(gè)菱形； B.兩個(gè)矩形； C.兩個(gè)直角梯形； D.兩個(gè)正方形．3.（普陀2019期中2）下列命題中，正確的是（）A.所有的矩形都相似； B.所有的等腰梯形都相似；C.所有的等邊三角形都相似； D.含有角的所有等腰三角形都相似4.(2023華二紫雙10月考5）如果線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，a：c=4：9，那么下列結(jié)論中正確的是（）A.a：b=4：9;B.b：c=2：3;C.a：b=3：2;D.b：c=3：25.(2023華二紫雙10月考1）已知：在一張比例尺為1：2000的地圖上，量得A、B兩地的距離是5cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是（）A.50m B.100m C.500m D.1000m6.（青浦2020一模5）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.； B.； C.； D.．7.（奉賢2019期中1）已知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.8.（閔行2020期末2）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是()A. B. C. D.9.（奉賢2019期中5）已知線段a,b,c求線段x,使ac=bx,下列作法正確的是（）A.B.C.D.10.(2023新竹園9月考3）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A. B. C. D.11.（崇明2020一模7）已知，那么___________．12.（奉賢2019期中8）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4厘米，則較短線段AP的長(zhǎng)是______厘米．13.(2023進(jìn)才北10月考7）在比例尺為1：400000的地圖上，量得線段AB兩地距離是24cm，則AB兩地實(shí)際距離為km．14．（浦東新區(qū)2020一模7）已知x＝3y，那么＝．15.（奉賢2019期中7）已知線段a=4cm,b=9cm,且線段a是線段b和線段c的比例中項(xiàng)，則線段c是_________．16.(2023進(jìn)才北10月考8）線段a是線段b，c的比例中項(xiàng)，且b=4cm，c=9cm，則a=____________cm17.(2023華二紫雙10月考13）如圖，已知舞臺(tái)AB長(zhǎng)10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站到舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)P處，且，那么報(bào)幕員應(yīng)走_(dá)_______米報(bào)幕；18.（嘉定區(qū)2019期中8）已知點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，且BP2＝AP?AB，如果AB＝2cm，那么BP＝cm．19.（川中南2019期中13）如圖，中，已知，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則________20.（奉賢2019期中11）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=______.21.（浦東四署2019期中18）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)恰巧落在邊上的點(diǎn)處.如果，.那么用含的代數(shù)式表示是：_________.22.（普陀2019期中18）如圖，中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，已知，，則的長(zhǎng)為_______.23.(2023華二紫雙10月考19）已知，，求：代數(shù)式的值.24.（長(zhǎng)寧天山2019期中20）如圖，直線分別交直線于點(diǎn)交直線于點(diǎn)且，已知,.（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).25.（浦東南片2019期中21）如圖，已知∥∥，它們依次交直線、于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、，，；（1）求、的長(zhǎng)；（2）如果，，求的長(zhǎng)；26.(2023進(jìn)才北10月考21）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF∥BC交DC于點(diǎn)F．求證：．27.(2023育才10月考23）已知：如圖所示，中，D、E分別在邊AC、AB上，CD=3AD，BE：AE=3：2，求DF：FB的值．第01講相似形與比例線段（核心考點(diǎn)講與練）【基礎(chǔ)知識(shí)】一、相似形的概念及性質(zhì)1、相似形的概念相似形：我們把形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似的圖形，簡(jiǎn)稱相似形．2、相似多邊形的性質(zhì)如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例．當(dāng)兩個(gè)相似的多邊形是全等形時(shí)，它們對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的比值為1．二、比例的性質(zhì)1、比和比例一般來說，兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量與相除，叫做與的比，記作（或表示為）；如果（或），那么就說、、、成比例．2、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)：如果，那么；如果，那么，，．（2）合比性質(zhì)：如果，那么；如果，那么．（3）等比性質(zhì)：如果，那么．三、比例線段1、比例線段的概念對(duì)于四條線段、、、，如果（或表示為），那么、、、叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．2、黃金分割如果點(diǎn)把線段分割成和（）兩段（如下圖），其中是和的比例中項(xiàng)，那么稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)稱為線段的黃金分割點(diǎn)．其中，，稱為黃金分割數(shù)，簡(jiǎn)稱黃金數(shù)．四、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理1、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖，已知，直線，且與、所在直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，那么．五、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論1、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，，那么．2、三角形的重心定義：三角形三條中線交于一點(diǎn)，三條中線交點(diǎn)叫三角形的重心．性質(zhì)：三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍．六、三角形一邊的平行線判定定理及推論1、三角形一邊的平行線判定定理如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．2、三角形一邊的平行線判定定理推論如果一條直線截三角形的兩邊的延長(zhǎng)線（這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．如圖，在中，直線與、所在直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，如果那么//．七、平行線分線段成比例定理1、平行線分線段成比例定理兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖，直線////，直線與直線被直線、、所截，那么．2、平行線等分線段定理兩條直線被三條平行的直線所截，如果一條直線上截得的線段相等，那么另一條直線上截得的線段也相等．【考點(diǎn)剖析】【考點(diǎn)1】相似形例題1（奉賢2020一模4）下列命題中，真命題是（）A.鄰邊之比相等兩個(gè)平行四邊形一定相似 B.鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似C.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似 D.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形一定相似答案:B解析：解：∵鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形，對(duì)應(yīng)角不一定相等，∴鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形不一定相似，故A錯(cuò)誤；∵鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似，故B正確；∵對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)角不一定相等，∴對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形不一定相似，故C錯(cuò)誤；∵對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊之比不一定相等，∴對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形不一定相似，故D錯(cuò)誤.故選B.【考點(diǎn)2】比例線段例題2(2023華二紫雙10月考5）如果線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，a：c=4：9，那么下列結(jié)論中正確的是（）A.a：b=4：9;B.b：c=2：3;C.a：b=3：2;D.b：c=3：2答案:B解析：解：∵a：c=4：9，∴9a=4c，∴．∵線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，∴a：b=b：c，即b2=ac=c2=a2，∴b=c=a，∴a：b=c：c=2：3，∴b：c=a：b=2：3；故選：B．例題3（崇明2020一模7）已知，那么___________．答案:解析：解:∵，∴x＝,∴．故答案為：．例題4（奉賢2019期中8）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4厘米，則較短線段AP的長(zhǎng)是______厘米．答案:；解析：解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴較長(zhǎng)線段BP=×4=2-2（厘米），∴較短線段AP=4-（2-2）=（厘米），故答案為．例題5(2023進(jìn)才北10月考7）在比例尺為1：400000的地圖上，量得線段AB兩地距離是24cm，則AB兩地實(shí)際距離為km．答案:96；解析：解：設(shè)AB兩地實(shí)際距離為，根據(jù)題意得：，解得：（cm），∴AB兩地實(shí)際距離為96km.【考點(diǎn)3】三角形一邊的平行線例題6（靜安2020一模3）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.答案:B；解析：解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選B.例題7（浦東南片2019期中5）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE//BC的是（）（A）； （B）； （C）； （D）．答案:C；解析：解：根據(jù)三角形一邊平行線的判定定理可知：當(dāng)時(shí)，可得DE//BC，又AD=2，BD=4，所以，所以，故答案選C.例題8(2023楊浦10月考12）如圖，l1∥l2∥l3，已知AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，CH＝_____cm．答案:5；解析：解：∵直線l1∥l2∥l3，∴＝，∵AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，∴＝，解得：CH＝5（cm），故答案為：5．【考點(diǎn)4】重心例題9.如圖，在中，，是的重心，過作邊的平行線交于 點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【難度】★★答案:2．解析：連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)重心的定義， 可知為中點(diǎn)，則， 根據(jù)重心的性質(zhì)，又，可得：，求得．【總結(jié)】考查三角形重心的性質(zhì)．【考點(diǎn)5】A型、X型綜合例10.如圖，點(diǎn)在線段上，和都是等邊三角形．求證：（1）；（2）．【難度】★★解析：證明：（1）和是等邊三角形，．∵點(diǎn)在線段上，．，．（2）同（1）易證得，則有．和是等邊三角形，，，．【總結(jié)】初步認(rèn)識(shí)相似三角形中的“”字型，一個(gè)圖形中存在往往不只一個(gè)，可用來進(jìn)行等比例轉(zhuǎn)化．例題11.如圖，，，，求的值．【難度】★★答案:．解析：由，得：，又， 可得，故．【總結(jié)】考查相似三角形中“雙”字型的綜合應(yīng)用，得到比例關(guān)系．例題12.如圖，在梯形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，已知，．求的長(zhǎng)．【難度】★★答案:2．解析：由，可得：，故，由，，求得．【總結(jié)】相似三角形中“”字型和“”字型的綜合應(yīng)用，可得到相等比例關(guān)系式．【過關(guān)檢測(cè)】1.（奉賢2020一模4）下列命題中，真命題是（）A.鄰邊之比相等兩個(gè)平行四邊形一定相似 B.鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似C.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似 D.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形一定相似答案:B解析：解：∵鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形，對(duì)應(yīng)角不一定相等，∴鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形不一定相似，故A錯(cuò)誤；∵鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似，故B正確；∵對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)角不一定相等，∴對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形不一定相似，故C錯(cuò)誤；∵對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊之比不一定相等，∴對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形不一定相似，故D錯(cuò)誤.故選B.2.（崇明2020一模1）下列各組圖形一定相似的是（）A.兩個(gè)菱形； B.兩個(gè)矩形； C.兩個(gè)直角梯形； D.兩個(gè)正方形．答案:D；解析：解：A．任意兩個(gè)菱形，邊的比相等、對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；B．任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊的比不一定相等，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；C．任意兩個(gè)直角梯形，形狀不一定相同，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；D．任意兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊的比相等，一定相似，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.（普陀2019期中2）下列命題中，正確的是（）A.所有的矩形都相似； B.所有的等腰梯形都相似；C.所有的等邊三角形都相似； D.含有角的所有等腰三角形都相似答案:C；解析：解：A.∵矩形的邊不一定成比例，∴矩形不一定相似，故不正確；B.∵等腰梯形的邊不一定成比例，∴等腰梯形不一定相似，故不正確；；C.所有的等邊三角形都相似，正確；D.∵含有角的等腰三角形的邊不一定成比例，∴含有角的等腰三角形不一定相似，故不正確；故選C.4.(2023華二紫雙10月考5）如果線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，a：c=4：9，那么下列結(jié)論中正確的是（）A.a：b=4：9;B.b：c=2：3;C.a：b=3：2;D.b：c=3：2答案:B解析：解：∵a：c=4：9，∴9a=4c，∴．∵線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，∴a：b=b：c，即b2=ac=c2=a2，∴b=c=a，∴a：b=c：c=2：3，∴b：c=a：b=2：3；故選：B．5.(2023華二紫雙10月考1）已知：在一張比例尺為1：2000的地圖上，量得A、B兩地的距離是5cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是（）A.50m B.100m C.500m D.1000m答案:B；解析：解：設(shè)A，B兩地的實(shí)際距離為xcm,由題意得：，解：x=10000，又10000cm=100m所以A，B兩地的實(shí)際距離是100m，故選B.6.（青浦2020一模5）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.； B.； C.； D.．答案:A；解析：解：∵GE∥BD，∴，∵GF∥AC，∴，∴，A選項(xiàng)正確；∵GE∥BD，∴，∵GF∥AC，∴，∴，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵GE∥BD，∴∵GF∥AC，∴，∴，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵GE∥BD，∴，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.7.（奉賢2019期中1）已知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案:C；解析：解：A、根據(jù)合比性質(zhì)，由，得，故A正確；B、根據(jù)合比性質(zhì)，由，得，故B正確；C、由得，5a=3b，所以a≠b；又由得，ab+b=ab+a即a=b．故C錯(cuò)誤；D、由得，5a=3b；又由得，5a=3b．故該選項(xiàng)正確.故選C．8.（閔行2020期末2）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是()A. B. C. D.答案:A；解析：解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，∴AP2=BP×AB，即，故A正確，B、C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故答案選A.9.（奉賢2019期中5）已知線段a,b,c求線段x,使ac=bx,下列作法正確的是（）A.B.C.D.答案:C；解析：解：由A得，即bc=ax；由B得，，即bc=ax；由C得，，即ac=bx；

由D得，，即ab=cx．故選：C．10.(2023新竹園9月考3）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A. B. C. D.答案:C；解析：解：如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．11.（崇明2020一模7）已知，那么___________．答案:解析：解:∵，∴x＝,∴．故答案為：．12.（奉賢2019期中8）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4厘米，則較短線段AP的長(zhǎng)是______厘米．答案:；解析：解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴較長(zhǎng)線段BP=×4=2-2（厘米），∴較短線段AP=4-（2-2）=（厘米），故答案為．13.(2023進(jìn)才北10月考7）在比例尺為1：400000的地圖上，量得線段AB兩地距離是24cm，則AB兩地實(shí)際距離為km．答案:96；解析：解：設(shè)AB兩地實(shí)際距離為，根據(jù)題意得：，解得：（cm），∴AB兩地實(shí)際距離為96km.14．（浦東新區(qū)2020一模7）已知x＝3y，那么＝．答案:；解析：解：∵x＝3y，∴＝．故答案為：．15.（奉賢2019期中7）已知線段a=4cm,b=9cm,且線段a是線段b和線段c的比例中項(xiàng)，則線段c是_________．答案:；解析：解：∵c是線段a，b的比例中項(xiàng)，∴a2=bc，∵a=4cm，b=9cm，∴42=9c，∴c=cm．16.(2023進(jìn)才北10月考8）線段a是線段b，c的比例中項(xiàng)，且b=4cm，c=9cm，則a=____________cm答案:6；解析：解：由題意得，a2=bc，∵b=4cm，c=9cm，∴a2=36，∴a=6，a=-6（舍去）；故答案為：6．17.(2023華二紫雙10月考13）如圖，已知舞臺(tái)AB長(zhǎng)10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站到舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)P處，且，那么報(bào)幕員應(yīng)走_(dá)_______米報(bào)幕；答案:；解析：解：根據(jù)黃金分割的定義可知且AB=10，∴PB=5(-1)，又∵，∴AP=AB-AP=10-5(-1)=15-5.18.（嘉定區(qū)2019期中8）已知點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，且BP2＝AP?AB，如果AB＝2cm，那么BP＝cm．答案:；解析：解：∵點(diǎn)P在線段AB上，BP2＝AP?AB，∴點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2cm，∴BP＝2×＝（）cm.19.（川中南2019期中13）如圖，中，已知，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則________答案:；解析：解：延長(zhǎng)BF交AD延長(zhǎng)線于H，因?yàn)镕是CD中點(diǎn)，易知BC=DH=AD，因?yàn)樗訠E：BC=1：4，BE：AH=1：8，因?yàn)锽C//AD，故GE：AG=BE：AH=1：8.20.（奉賢2019期中11）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=______.答案:12；解析：解：本題主要考查的是三角形的重心．延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D，根據(jù)重心的性質(zhì)可知點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AG=2DG=4，則AD=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D．∵點(diǎn)G是△ABC的重心，AG=4，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AG=2DG=4，∴DG=2，∴AD=AG+DG=6，∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊的中線，∴B