高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第7知識塊第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)隨堂訓(xùn)練 文 新人教A版

第4講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1．已知三條直線a、b、c和平面β，則下列推論中正確的是()A．若a∥b，b?β，則a∥βB．若a、b與β所成的角相等，則a∥bC．若a?β，b∥β，a，b共面，則a∥bD．若a⊥c，b⊥c，則a∥b解析：A項錯誤，a∥b，b?β，也可能有a?β；B項錯誤，若a，b與β所成角相等可推出a，b平行，相交，異面．D項錯誤，a⊥c，b⊥c，可推出a，b平行，相交，異面．答案：C2．(·廣東中山調(diào)研)平面α∥平面β的一個充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α解析：根據(jù)平面平行的條件，只有D項符合．答案：D3．已知m，n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面．下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n解析：舉反例，如下圖所示．D是線面垂直的一個性質(zhì)，故選D項．答案：D4．(·福建廈門調(diào)研)如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、 CD的中點，則()A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且EFGH是平行四邊形解析：由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知，EF綊eq\f(1,5)BD，∴EF∥面BCD；又H、G分別為BC、CD的中點，∴HG綊eq\f(1,2)BD；∴EF∥HG且EF≠BD，∴EFGH是梯形，故選B項．答案：B二、填空題5．如圖所示，在四面體ABCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心， 則四面體的四個面中與MN平行的是________．解析：連接AM并延長，交CD于E，連接BN，并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E、F重合為一點，且該點為CD的中點E，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD6．(·遼寧大連質(zhì)檢)如圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別 是四邊上的點，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝ n，當(dāng)EFGH是菱形時，AE∶EB＝________.解析：如圖所示，設(shè)AE=a，EB=b，由EF∥AC可得答案：7．(·安徽巢湖調(diào)研)已知平面α∥β，P?α且P?β，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8則BD的長為________．解析：如圖(1)，∵AC∩BD＝P，∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD，∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，∴AB∥CD.∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,BD)，即eq\f(6,9)＝eq\f(8－BD,BD).∴BD＝eq\f(24,5).如圖(2)，同理可證AB∥CD.∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，即eq\f(6,3)＝eq\f(BD－8,8)，∴BD＝24，綜上所述，BD＝eq\f(24,5)或24.答案：eq\f(24,5)或24三、解答題8．(·廣東惠州調(diào)研)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中點．證明：PA∥平面BDE.證明：連接A，C交BD于O，連接EO∵ABCD是正方形，∴O為AC中點，E為PC的中點，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA∥平面BDE.9．(·改編題)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面 ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當(dāng)點Q在什么位置時， 平面D1BQ∥平面PAO?解：當(dāng)Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO.∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，∴QB∥PA.∵P、O分別為DD1、DB的中點，∴D1B∥PO.又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO.10．如圖，B為△ACD所在平面外一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、 △BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.證明：(1)連接BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于P、F、H.∵M(jìn)、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，則有eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2.連接PF、FH、PH有MN∥PF，又PF?平面ACD，MN?平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理，MG∥平面ACD，又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.1．(·創(chuàng)新情景題)有一木塊如圖所示，點P在平面A′C′內(nèi)，棱BC 平行平面A′C′，要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有N種 鋸法，N為()A．0種B．1種C．2種D．無數(shù)種解析：∵BC∥平面B′A′C′，BC∥B′C′，∴平面A′C′上過P作EF∥B′C′，則EF∥BC，所以過EF、BC所確定的平面鋸開即可，又由于此平面唯一確定，∴只有一種方法，選B項．答案：B2．(★★★★)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分 別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC