蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講練專題5.1物體位置的確定(原卷版+解析)

專題5.1物體位置的確定【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及應(yīng)用；2、可以根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置；【教學(xué)重難點(diǎn)】確定物體的位置，準(zhǔn)確表示物體的位置關(guān)系；根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置?！局R(shí)亮解】知識(shí)點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及應(yīng)用1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條具有公共原點(diǎn)、并且互相垂直的數(shù)軸所構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系，其中水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，向右方向?yàn)檎较?，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，向上方向?yàn)檎较?，橫軸與縱軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。如圖所示。2、象限平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，這兩條數(shù)軸的正方向的夾角部分叫做第_一_象限，其它三個(gè)直角逆時(shí)針依次叫做第二、三、四象限，坐標(biāo)軸不屬任何象限。在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)，簡(jiǎn)單記作（+，+），那么第二象限的坐標(biāo)特征是（-，+），第三象限是（-，-），第四象限是（+，-）。3、點(diǎn)的坐標(biāo)：用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)，這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)，表示方法為（a,b）.其中，a是過(guò)該點(diǎn)向橫軸作垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的橫軸上的數(shù)值。b是過(guò)該點(diǎn)向縱軸作垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的縱軸上的數(shù)值。例如：上圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）點(diǎn)撥：橫軸（x軸）上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是（x，0）；縱軸（y軸）上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是（0，y）?！究键c(diǎn)解讀】在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置，反之，任意一個(gè)點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫作點(diǎn)的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中，一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)如下:點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)第一象限第一象限第一象限第一象限原點(diǎn)X軸Y軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)+--+0任意實(shí)數(shù)0點(diǎn)的縱坐標(biāo)++--00任意實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置【考點(diǎn)解讀】對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)和它相對(duì)應(yīng);對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，所以我們可根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.1、點(diǎn)的對(duì)稱設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y），點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y）2、點(diǎn)的距離若點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，c），則線段AB的長(zhǎng)為若點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（d，b），則線段AB的長(zhǎng)為若點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（c，d），則線段AB的長(zhǎng)為亮題一：象限內(nèi)點(diǎn)的特征【方法點(diǎn)撥】掌握第1～4象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)分別是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例1】★★已知點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【例2】★在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到不等式組，然后解不等式組即可．【例3】★已知和的頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表:將表格補(bǔ)充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與.【規(guī)律·技法】在描點(diǎn)時(shí)先確定點(diǎn)所在的象限，然后再確定橫坐標(biāo)，以及縱坐標(biāo)，然后描點(diǎn).【例4】★點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.D.【例5】★在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是()B.C.D.【例6】★★若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第象限，點(diǎn)在第象限.【例7】★在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).如果點(diǎn)是第三象限的整點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).題型二：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征【方法點(diǎn)撥】坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）、x軸（x，0）、y軸（0，y）.注意若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則要分成在x軸、y軸上兩種情況來(lái)討論.【例1】★如果點(diǎn)P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）縱軸上 B．橫軸上 C．第三象限 D．第四象限【例2】★如圖，請(qǐng)把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來(lái).【例3】★若點(diǎn)在軸上，則()A.B.C.D.【例4】★★已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若滿足下列條件，請(qǐng)分別說(shuō)出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置.(1);(2);(3);(4);(5);(6).【例5】★★在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.【例6】★★已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)在軸上;點(diǎn)在軸上;點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸;點(diǎn)到軸軸的距離相等.【例7】★已知點(diǎn)P（2a-6，a），若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．題型三：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【方法點(diǎn)撥】點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.【例1】★點(diǎn)位于軸右方，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于軸下方，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B.C.D.【例2】★★如果點(diǎn)B到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求點(diǎn)B的坐標(biāo).【例3】★（2020八下·鎮(zhèn)平月考）已知點(diǎn)P在x軸上方，y軸左側(cè)，距x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A.

(3，2)

B.

(－2，－3)

C.

(－3，2)

D.

(3，－2)題型四：兩點(diǎn)之間的距離【例1】★已知點(diǎn)，若軸上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【例2】★★已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，則線段的長(zhǎng)為.【例3】★★★P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣4），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d（O，P0）=

；（2）已知Q（2，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（Q，P）=3，且x、y均為整數(shù)．①滿足條件的點(diǎn)P有多少個(gè)？②若點(diǎn)P在直線y=3x上，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【例4】★在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，則x的值是________.【例5】★★★對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點(diǎn)P（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（3，﹣9），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．題型五：角平分線上點(diǎn)的特征【方法點(diǎn)撥】象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第1、3象限中x＝y(tǒng)，第二、四象限中x＋y＝0．【例1】★★（2019八上·慈溪月考）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

若點(diǎn)A在y軸上，則a＝3

B.

若點(diǎn)A在一三象限角平分線上，則a＝1

C.

若點(diǎn)A到x軸的距離是3，則a＝±6

D.

若點(diǎn)A在第四象限，則a的值可以為﹣2【例2】★★★已知點(diǎn)M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)M在x軸上；（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等．【亮點(diǎn)訓(xùn)練】1．下列條件不能確定點(diǎn)的位置的是（

）A．第二階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600mC．距離北京市180千米 D．位于東經(jīng)114.8°，北緯40.8°2．如圖使用Excel制作的電子表格示意圖，小紅現(xiàn)要計(jì)算（B，2）到（F，2）的和，其結(jié)果正確的是（

）A．25 B．27 C．30 D．393．將一組數(shù)，，3，，，……，按下面的方法進(jìn)行排列：，，3，，，，，，，，6……若的位置記為（1，4），的位置記為（2，2），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）4．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3）5．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．例如：圖中的與四邊形均為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)記為，已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為（，為常數(shù)），若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的，，則（

）A． B． C． D．6．如圖，若“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)_______．7．教室5排2號(hào)可用有序數(shù)對(duì)表示，則2排5號(hào)用數(shù)對(duì)可表示為_(kāi)_．8．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，則對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………9．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较颍▓D中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水平方向開(kāi)始、按順時(shí)針?lè)较?、取與三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號(hào)），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為，點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為，按此方法，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m＝__________．10．將自然數(shù)按圖規(guī)律排列：如果一個(gè)數(shù)在第m行第n列，那么記它的位置為有序數(shù)對(duì)，例如：數(shù)2在第2行第1列，記它的位置為有序數(shù)對(duì)．按照這種方式，（1）位置為有序數(shù)對(duì)的數(shù)是______；（2）數(shù)位置為有序數(shù)對(duì)______．11．中國(guó)象棋棋盤(pán)中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A、B處．(1)如果“帥”位于點(diǎn)（0，0），“相”位于點(diǎn)（4，2），則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，在圖中畫(huà)出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．12．小杰與同學(xué)去游樂(lè)城游玩，他們準(zhǔn)備根據(jù)游樂(lè)城的平面示意圖安排游玩順序．(1)如果用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？表示哪個(gè)地點(diǎn)？(2)你能找出哪個(gè)游樂(lè)設(shè)施離入口最近，哪個(gè)游樂(lè)設(shè)施離入口最遠(yuǎn)嗎？13．如圖1，將射線OX按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用(a，β)表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P(a，β)．例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M(8，110)，根據(jù)圖形，解答下面的問(wèn)題：（1）如圖3，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果點(diǎn)A，B在平面內(nèi)的位置分別記為A(5，30)，B(12，120)，畫(huà)出圖形并求出AOB的面積．14．對(duì)有序數(shù)對(duì)（m，n）定義“f運(yùn)算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運(yùn)算的結(jié)果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì)，比如當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，f（2，2）＝．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；（3）有序數(shù)對(duì)（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）15．如圖，圖中顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間（單位：）（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示圖中各點(diǎn)；（2）平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間的總共的同學(xué)有多少名？（3）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間超過(guò)用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間少于用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為名，求的值．【培優(yōu)檢測(cè)】1．小明從學(xué)校出發(fā)往東走，再往南走即可到家，如果以學(xué)校位置為原點(diǎn)，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對(duì)表示為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點(diǎn)A可表示為（2，30°），點(diǎn)B可表示為（3，150°），則點(diǎn)D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）3．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)(a，b)表示第a排從左往右第b個(gè)數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．254．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．關(guān)于平面直角坐標(biāo)系，有以下說(shuō)法：①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示；②若a大于0，b不大于0，則點(diǎn)在第三象限；③坐標(biāo)原點(diǎn)不屬于任何象限；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第四象限，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四個(gè)命題：①任何實(shí)數(shù)都有立方根；②在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，2）代表的位置相同；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④x＝－2是不等式2－3x<0的一個(gè)解．其中正確的有：________．7．將一組數(shù)，，3，，，…．．按下面的方式進(jìn)行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為_(kāi)____．8．下圖顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間（單位：小時(shí)）（1）圖中同學(xué)A每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間是7小時(shí)，則該同學(xué)每周用于看電視的時(shí)間為_(kāi)_________小時(shí)；（2）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間超過(guò)用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為a名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間少于用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為b名，則的值為_(kāi)_____________．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一巡查機(jī)器人接到指令，從原點(diǎn)出發(fā)，沿的路線移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.10．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖．則點(diǎn)A22的坐標(biāo)為_(kāi)_．11．如圖，一只甲蟲(chóng)在的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．例如從A到B記為：A→B(+1，+4)，從D到C記為：D→C(-1，+2)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；（2）若這只甲蟲(chóng)從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)：：___________；：___________；（2）若把向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)___________；（3）求的面積是多少.13．如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A．

C分別在x軸、y軸上,CB∥OA，OA=8,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，

C的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)C，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動(dòng)（1）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了6秒時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連結(jié)（2）中B、P兩點(diǎn)，將線段BP向下平移h個(gè)單位（h＞0），得到BP，若BP將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，在的延長(zhǎng)線上截取，平移線段使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的線段；（2）直按寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出以線段為斜邊的等腰直角三角形，并使點(diǎn)與點(diǎn)分別位于邊所在直線的兩側(cè)，若點(diǎn)在的三邊上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)的最大值，以及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).專題5.1物體位置的確定【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及應(yīng)用；2、可以根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置；【教學(xué)重難點(diǎn)】確定物體的位置，準(zhǔn)確表示物體的位置關(guān)系；根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。【知識(shí)亮解】知識(shí)點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及應(yīng)用1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條具有公共原點(diǎn)、并且互相垂直的數(shù)軸所構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系，其中水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，向右方向?yàn)檎较颍Q直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，向上方向?yàn)檎较?，橫軸與縱軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。如圖所示。2、象限平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，這兩條數(shù)軸的正方向的夾角部分叫做第_一_象限，其它三個(gè)直角逆時(shí)針依次叫做第二、三、四象限，坐標(biāo)軸不屬任何象限。在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)，簡(jiǎn)單記作（+，+），那么第二象限的坐標(biāo)特征是（-，+），第三象限是（-，-），第四象限是（+，-）。3、點(diǎn)的坐標(biāo)：用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)，這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)，表示方法為（a,b）.其中，a是過(guò)該點(diǎn)向橫軸作垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的橫軸上的數(shù)值。b是過(guò)該點(diǎn)向縱軸作垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的縱軸上的數(shù)值。例如：上圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）點(diǎn)撥：橫軸（x軸）上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是（x，0）；縱軸（y軸）上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是（0，y）?！究键c(diǎn)解讀】在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置，反之，任意一個(gè)點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫作點(diǎn)的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中，一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)如下:點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)第一象限第一象限第一象限第一象限原點(diǎn)X軸Y軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)+--+0任意實(shí)數(shù)0點(diǎn)的縱坐標(biāo)++--00任意實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置【考點(diǎn)解讀】對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)和它相對(duì)應(yīng);對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，所以我們可根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.1、點(diǎn)的對(duì)稱設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y），點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y）2、點(diǎn)的距離若點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，c），則線段AB的長(zhǎng)為若點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（d，b），則線段AB的長(zhǎng)為若點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（c，d），則線段AB的長(zhǎng)為亮題一：象限內(nèi)點(diǎn)的特征【方法點(diǎn)撥】掌握第1～4象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)分別是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例1】★★已知點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【答案】解：由題意，得a＞0，b＜0．由不等式的性質(zhì)，得2a﹣b＞0，2b﹣a＜0，點(diǎn)Q（2a﹣b，2b﹣a）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【例2】★在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．【答案】解：∵點(diǎn)P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，∴，解得：?．∴實(shí)數(shù)n的取值范圍為：n＞2．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到不等式組，然后解不等式組即可．【例3】★已知和的頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表:將表格補(bǔ)充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與.分析:就是把放大為原來(lái)的2倍，就是把放大為原來(lái)的2倍.解答:如下表所示:如圖所示:【規(guī)律·技法】在描點(diǎn)時(shí)先確定點(diǎn)所在的象限，然后再確定橫坐標(biāo)，以及縱坐標(biāo)，然后描點(diǎn).【例4】★點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.D.【答案】A【例5】★在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是()B.C.D.【答案】D【例6】★★若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第象限，點(diǎn)在第象限.【答案】一、二【例7】★在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).如果點(diǎn)是第三象限的整點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限所以解得因?yàn)辄c(diǎn)為第三象限的整點(diǎn)，所以，均為整數(shù)所以為整數(shù)所以所以所以點(diǎn)【答案】B題型二：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征【方法點(diǎn)撥】坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）、x軸（x，0）、y軸（0，y）.注意若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則要分成在x軸、y軸上兩種情況來(lái)討論.【例1】★如果點(diǎn)P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）縱軸上 B．橫軸上 C．第三象限 D．第四象限【解析】由題意可知，m=-3，所以Q（-6，-3），在第三象限【答案】C【例2】★如圖，請(qǐng)把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來(lái).【答案】【例3】★若點(diǎn)在軸上，則()A.B.C.D.【答案】B解析：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0【例4】★★已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若滿足下列條件，請(qǐng)分別說(shuō)出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置.(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】(1)若，則，或，或，所以點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.(2)若，則，或，，所以點(diǎn)在第一象限或第三象限.(3)因?yàn)檩S上點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上，又因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸上的正半軸上.(4)因?yàn)檩S上點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上，又因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的正半軸上.(5)若，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸平行的直線上.(6)若，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸平行的直線上.【例5】★★在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.【答案】8【例6】★★已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)在軸上;點(diǎn)在軸上;點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸;點(diǎn)到軸軸的距離相等.【答案】(1)∵點(diǎn)在軸上∴解得∴∴(2)∵點(diǎn)在軸上∴解得∴∴(3)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸∴解得∴∴(4)∵點(diǎn)到軸軸的距離相等∴或解得或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，【例7】★已知點(diǎn)P（2a-6，a），若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（-6，0）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（2a-6，a）在x軸上，∴a=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0），故答案為（-6，0）．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，計(jì)算出a的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【分析】由點(diǎn)P在y軸上可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中可得出點(diǎn)Q在第三象限，此題得解．【答案】解：∵點(diǎn)P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3），∴點(diǎn)Q在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及解一元一次方程，根據(jù)點(diǎn)P在y軸上找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．題型三：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【方法點(diǎn)撥】點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.【例1】★點(diǎn)位于軸右方，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于軸下方，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B.C.D.【分析】先判斷出點(diǎn)E在第二象限，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【答案】解：∵點(diǎn)E在x軸上方，y軸的左側(cè)，∴點(diǎn)E在第二象限，∵距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣4，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣4，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【例2】★★如果點(diǎn)B到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求點(diǎn)B的坐標(biāo).【答案】解：根據(jù)題意得，m-1=3m+5或m-1=-（3m+5），解m-1=3m+5，得m=-3，∴m-1=-4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-4），解m-1=-（3m+5），得m=-1，∴m-1=-2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-4）或（-2，2）.【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)B到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到兩軸的距離實(shí)際上就是該點(diǎn)兩坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得出答案.【例3】★（2020八下·鎮(zhèn)平月考）已知點(diǎn)P在x軸上方，y軸左側(cè)，距x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A.

(3，2)

B.

(－2，－3)

C.

(－3，2)

D.

(3，－2)【答案】C【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點(diǎn)P在第二象限；∵點(diǎn)距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?3，縱坐標(biāo)是2，∴P(-3，2)故答案為：C.【分析】首先確定出點(diǎn)P所在的象限為第二象限，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正及點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得出答案.【答案】（1）∵線段AB∥x軸，∴2a-1=3，解得：a=2，故a-1=1，a+2=4，則A(1，3)，B(4，3)；

（2）∵點(diǎn)B到x軸的距離是點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離2倍，∴|2a-1|=2|a-1|，解得：a=，∴a+2=，2a﹣1=，∴B(，)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【分析】（1）直接利用平行于x軸點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出3=2a-1，進(jìn)而求出答案；（2）利用點(diǎn)B到x軸的距離是點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離2倍列方程求解即可得出a的值，即可得出答案．題型四：兩點(diǎn)之間的距離【例1】★已知點(diǎn)，若軸上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】或【例2】★★已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，則線段的長(zhǎng)為.【答案】7【例3】★★★P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣4），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d（O，P0）=

；（2）已知Q（2，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（Q，P）=3，且x、y均為整數(shù)．①滿足條件的點(diǎn)P有多少個(gè)？②若點(diǎn)P在直線y=3x上，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】解：（1）d（O，P0）=|0﹣2|+|0﹣（﹣4）|=2+4=6．故答案為：6．（2）①∵d（Q，P）=|2﹣x|+|1﹣y|=3，且x、y均為整數(shù)，∴當(dāng)|1﹣y|=0時(shí)，|2﹣x|=3，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）、（5，1）；當(dāng)|1﹣y|=1時(shí)，|2﹣x|=2，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）、（0，2）、（4，2）；當(dāng)|1﹣y|=2時(shí)，|2﹣x|=1，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）、（3，﹣1）、（1，3）、（3，3）；當(dāng)|1﹣y|=3時(shí)，|2﹣x|=0，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）、（2，4）．綜上，得知滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)有12個(gè)．②直線y=3x上的點(diǎn)有縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的特點(diǎn)，∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）和（1，3）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)“直角距離”的定義，將P0（2，﹣4），O（0，0）點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)“直角距離”的定義，將Q（2，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)代入可得知|2﹣x|+|1﹣y|=3，因?yàn)閤、y均為正數(shù)，所以坐標(biāo)不多，可一一分析列舉出來(lái)，即可解決問(wèn)題．【例4】★在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，則x的值是________.【答案】﹣1或5【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案為：﹣1或5.【分析】根據(jù)點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，可以得到|2-x|=3，從而可以求得x的值.【例5】★★★對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點(diǎn)P（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（3，﹣9），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．【答案】（1）（7，﹣3）

（2）解：（Ⅱ）設(shè)P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點(diǎn)P（﹣2，1）．

（3）∵點(diǎn)P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=0，a＞0．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），∴線段PP′的長(zhǎng)為點(diǎn)P′到x軸距離為|ka|，∵P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a，根據(jù)題意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．從而k=±2【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【解答】（Ⅰ）點(diǎn)P（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；【分析】（Ⅰ）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”計(jì)算可得；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍列出方程，解之可得．題型五：角平分線上點(diǎn)的特征【方法點(diǎn)撥】象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第1、3象限中x＝y(tǒng)，第二、四象限中x＋y＝0．【例1】★★（2019八上·慈溪月考）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

若點(diǎn)A在y軸上，則a＝3

B.

若點(diǎn)A在一三象限角平分線上，則a＝1

C.

若點(diǎn)A到x軸的距離是3，則a＝±6

D.

若點(diǎn)A在第四象限，則a的值可以為﹣2【答案】B【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

則點(diǎn)A在x軸上，故A不符合題意；

當(dāng)a=1時(shí)，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），

∴點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上，故B符合題意；

當(dāng)a=6時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（7，-3），此時(shí)點(diǎn)A到x軸的距離為3，

當(dāng)a=-6時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，9），此時(shí)點(diǎn)A到x軸的距離為9，故C不符合題意；

當(dāng)a=-2時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，5,），點(diǎn)A在第二象限，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】將a=3代入計(jì)算可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此可得點(diǎn)A在x軸上，可對(duì)A作出判斷；將a=1代入，可得點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相等，由此可對(duì)B作出判斷；將a＝±6分別代入計(jì)算，可求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可對(duì)C作出判斷；將a=-2代入可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此可判斷出點(diǎn)A所在的象限，可對(duì)D作出判斷?！纠?】★★★已知點(diǎn)M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)M在x軸上；（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等．【答案】（1）解：∵點(diǎn)M在x軸上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣20，0）

（2）解：∵直線MN∥x軸，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣5，5）．

（3）解：∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，10）或（﹣5，5）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根據(jù)象限平分線上點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等列式計(jì)算即可得解．【分析】已知一、三象限上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，故按照題目要求，使橫縱坐標(biāo)相等，可列出等式，即可求出a的值；根據(jù)第二、第四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此就可以得到關(guān)于m的方程，解出m的值．【答案】解：由已知條件知，點(diǎn)A位于一、三象限夾角平分線上，所以有2a+4＝5a﹣2，解得：a＝1；∵點(diǎn)B（2m+7，m﹣1）在第二、四象限的夾角角平分線上，∴（2m+7）+（m﹣1）＝0，解得：m＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，注意掌握知識(shí)點(diǎn)：第二、四象限的夾角角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【亮點(diǎn)訓(xùn)練】1．下列條件不能確定點(diǎn)的位置的是（

）A．第二階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600mC．距離北京市180千米 D．位于東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【答案】C【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．第二階梯教室6排3座的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．小島北偏東30°，距離1600m的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．距離北京市180千米無(wú)法確定的具體位置，故本選項(xiàng)符合題意；D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．2．如圖使用Excel制作的電子表格示意圖，小紅現(xiàn)要計(jì)算（B，2）到（F，2）的和，其結(jié)果正確的是（

）A．25 B．27 C．30 D．39【答案】A【分析】從B列第二行的3開(kāi)始，到F列的7計(jì)算和即可．【詳解】因?yàn)橛?jì)算（B，2）到（F，2）的和，所以3+4+5+6+7=25，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了電子表格的認(rèn)識(shí)，正確理解（B，2）到（F，2）是哪些數(shù)據(jù)求和是解題的關(guān)鍵．3．將一組數(shù)，，3，，，……，按下面的方法進(jìn)行排列：，，3，，，，，，，，6……若的位置記為（1，4），的位置記為（2，2），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）【答案】B【分析】根據(jù)題意可以得到每行6個(gè)數(shù)，且根號(hào)里面的數(shù)都是3的倍數(shù)，從而可以得到所在的位置，本題得以解決．【詳解】解：一組數(shù)，，3，，，……，中最大的有理數(shù)是，由題意可得，每6個(gè)數(shù)為一行，81÷3＝27，27÷6＝4……3，故9位于第5行第3個(gè)數(shù)，記為（5，3），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有序?qū)崝?shù)對(duì)表達(dá)位置及有理數(shù)的概念，熟練掌握有序?qū)崝?shù)對(duì)的定義及表示位置的方法是解題的關(guān)鍵．4．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3）【答案】B【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），進(jìn)而得出原點(diǎn)在帥的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：以帥的位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)正確確定原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．例如：圖中的與四邊形均為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)記為，已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為（，為常數(shù)），若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別根據(jù)和四邊形中，、、的數(shù)值得出關(guān)于和的二元一次方程組，解得和的值，則可求得當(dāng)，時(shí)的值．【詳解】解：中，，，，則；同理，四邊形中，，，∴；聯(lián)立得解得：，∴，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題屬于創(chuàng)新題型，主要考查了二元一次方程相關(guān)知識(shí)以及學(xué)生對(duì)于題意理解和數(shù)據(jù)分析能力．6．如圖，若“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)_______．【答案】（-2，2）【分析】根據(jù)“帥”和“馬”的位置，可確定原點(diǎn)O的位置，即可得答案．【詳解】解：如下圖，∵“帥”位于點(diǎn)(0，?1)，“馬”位于點(diǎn)(3，?1)，∴原點(diǎn)O的位置如上圖，∴“兵”位于點(diǎn)（-2，2），故答案為：（-2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面上物體位置的確定，解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)O的位置．7．教室5排2號(hào)可用有序數(shù)對(duì)表示，則2排5號(hào)用數(shù)對(duì)可表示為_(kāi)_．【答案】【分析】第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，將位置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有序數(shù)對(duì)．【詳解】解：排2號(hào)可用有序數(shù)對(duì)表示，排5號(hào)用數(shù)對(duì)可表示為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解用有序數(shù)對(duì)表示位置是解題關(guān)鍵．8．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，則對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………【答案】138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點(diǎn)為12-0，2行2列數(shù)的特點(diǎn)為22-1，3行3列數(shù)的特點(diǎn)為32-2，…n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進(jìn)一步解決問(wèn)題．【詳解】解：∵正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，即表示第2行第3列的數(shù)，∴表示第12行第7列的數(shù)，由1行1列的數(shù)字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數(shù)字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數(shù)字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數(shù)字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點(diǎn)睛】此題考查觀察分析歸納總結(jié)顧慮的能力，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．9．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较颍▓D中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水平方向開(kāi)始、按順時(shí)針?lè)较?、取與三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號(hào)），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為，點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為，按此方法，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m＝__________．【答案】3【分析】根據(jù)題目中定義的新坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)該是，∴．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解題目中新定義的坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法．10．將自然數(shù)按圖規(guī)律排列：如果一個(gè)數(shù)在第m行第n列，那么記它的位置為有序數(shù)對(duì)，例如：數(shù)2在第2行第1列，記它的位置為有序數(shù)對(duì)．按照這種方式，（1）位置為有序數(shù)對(duì)的數(shù)是______；（2）數(shù)位置為有序數(shù)對(duì)______．【答案】

（9，6）【分析】根據(jù)題意，找出題目的規(guī)律，中含有4個(gè)數(shù)，中含有9個(gè)數(shù)，中含有16個(gè)數(shù)，……，中含有64個(gè)數(shù)，且奇數(shù)行都是從左邊第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，然后根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∴有序數(shù)對(duì)的數(shù)是；由圖可知，中含有4個(gè)數(shù)，中含有9個(gè)數(shù)，中含有16個(gè)數(shù)；……∴中含有64個(gè)數(shù)，且奇數(shù)行都是從左邊第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，∵，∴是第九行的第6個(gè)數(shù)；∴數(shù)位置為有序數(shù)對(duì)是（9，6）．故答案為：；（9，6）．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問(wèn)題．11．中國(guó)象棋棋盤(pán)中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A、B處．(1)如果“帥”位于點(diǎn)（0，0），“相”位于點(diǎn)（4，2），則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，在圖中畫(huà)出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．【答案】(1)，，(2)路線見(jiàn)解析，走路線為【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，再根據(jù)題意求出點(diǎn)的位置；（2）結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，再根據(jù)題意求出馬走的路線．（1）解：∵“帥”位于點(diǎn)（0，0），“相”位于點(diǎn)（4，2），∴“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）．故答案為，，．（2）解：以“帥”為（0，0），則“馬”走的路線為，如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．解決此類問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．12．小杰與同學(xué)去游樂(lè)城游玩，他們準(zhǔn)備根據(jù)游樂(lè)城的平面示意圖安排游玩順序．(1)如果用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？表示哪個(gè)地點(diǎn)？(2)你能找出哪個(gè)游樂(lè)設(shè)施離入口最近，哪個(gè)游樂(lè)設(shè)施離入口最遠(yuǎn)嗎？【答案】(1)攀巖的位置表示為，表示的地點(diǎn)為激光戰(zhàn)車(2)天文館離入口最近，攀巖離入口最遠(yuǎn)【分析】（1）根據(jù)題意用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，可知用海底世界的位置表示坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，即可解決；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離計(jì)算出，再進(jìn)行比較即可判斷．（1）解：根據(jù)題意用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，可知用海底世界的位置表示坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，攀巖的位置表示為，表示的地點(diǎn)為激光戰(zhàn)車．（2）解：海底世界坐標(biāo)，到入口的距離為：；天文館坐標(biāo)為離入口距離為：，攀巖坐標(biāo)離入口距離為：，激光戰(zhàn)車坐標(biāo)離入口距離為：，高空纜車坐標(biāo)離入口距離為：，環(huán)幕影院坐標(biāo)離入口距離為：，，天文館離入口最近，攀巖離入口最遠(yuǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)確定位置，兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握有序數(shù)確定位置．13．如圖1，將射線OX按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用(a，β)表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P(a，β)．例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M(8，110)，根據(jù)圖形，解答下面的問(wèn)題：（1）如圖3，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果點(diǎn)A，B在平面內(nèi)的位置分別記為A(5，30)，B(12，120)，畫(huà)出圖形并求出AOB的面積．【答案】（1）6，30°；（2）見(jiàn)解析，30【分析】（1）由題意得第一個(gè)坐標(biāo)表示此點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離，第二個(gè)坐標(biāo)表示此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸所夾的角的度數(shù)；（2）根據(jù)相應(yīng)的度數(shù)判斷出△AOB的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°(2)如圖所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，∴△AOB的面積為OA·OB=30.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解所給的新坐標(biāo)的含義．14．對(duì)有序數(shù)對(duì)（m，n）定義“f運(yùn)算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運(yùn)算的結(jié)果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì)，比如當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，f（2，2）＝．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；（3）有序數(shù)對(duì)（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）【答案】（1）（2，6）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)“f運(yùn)算”的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)“f運(yùn)算”的定義列出方程組即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)“f運(yùn)算”的定義列出方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），∴當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，f（m，n）＝（2m﹣n，2m+n），∴當(dāng)m＝2，n＝2時(shí)，2m﹣n＝2×2﹣2＝2，2m+n＝2×2+2＝6，f（2，2）＝（2，6）．故答案為：（2，6）；（2）由題意得，解得：；（3）由題意得，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，二元一次方程組的應(yīng)用，點(diǎn)的坐標(biāo)，理解“f運(yùn)算”的定義，列出方程組是解題的關(guān)鍵．15．如圖，圖中顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間（單位：）（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示圖中各點(diǎn)；（2）平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間的總共的同學(xué)有多少名？（3）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間超過(guò)用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間少于用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為名，求的值．【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間的總共10h的同學(xué)有5名；（3）b－a=1【分析】（1）根據(jù)有序?qū)崝?shù)對(duì)中點(diǎn)的表示方法解答；（2）將有序?qū)崝?shù)對(duì)橫縱坐標(biāo)相加為10的，即可得到答案；（3）利用有序?qū)崝?shù)對(duì)得到a及b的值即可求值.【詳解】（1）圖中各點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間分別為：9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間的總共10h的同學(xué)有5名；（3）由題意得，a=4，b=5，所以b－a=1.【點(diǎn)睛】此題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)，掌握有序?qū)崝?shù)對(duì)的表示方法，利用有序?qū)崝?shù)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題，解答此題需正確理解題意，明確有序?qū)崝?shù)對(duì)的含義及正確讀圖.【培優(yōu)檢測(cè)】1．小明從學(xué)校出發(fā)往東走，再往南走即可到家，如果以學(xué)校位置為原點(diǎn)，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對(duì)表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再確定位置即可．【詳解】解：學(xué)校大門(mén)所在的位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，所以學(xué)校大門(mén)的坐標(biāo)是(0，0)，小明家的坐標(biāo)是(300，-200)，故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運(yùn)用，解決此類問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．2．如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點(diǎn)A可表示為（2，30°），點(diǎn)B可表示為（3，150°），則點(diǎn)D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進(jìn)而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A點(diǎn)可表示為（2，30°），B點(diǎn)可表示為（3，150°），∴D點(diǎn)可表示為：（4，90°）．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點(diǎn)，B點(diǎn)所表示的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)(a，b)表示第a排從左往右第b個(gè)數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25【答案】B【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（3，2）表示整數(shù)5可得規(guī)律，進(jìn)而可求出（9，4）表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（3，2）表示整數(shù)5可知：（3，2）：；（3，1）：；（4，4）：；…由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）（n≤m）有，．表示的數(shù)是偶數(shù)時(shí)結(jié)果為負(fù)數(shù)，奇數(shù)時(shí)結(jié)果為正數(shù)，所以（9，4）表示的數(shù)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．4．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知縱坐標(biāo)的變化規(guī)律為1，0，2三個(gè)一循環(huán)，則根據(jù)2019÷3=673即可得到答案.【詳解】解：由題意可知橫坐標(biāo)的變化規(guī)律為每次加1，縱坐標(biāo)每3次一循環(huán)，∵2019÷3=673，∴經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)變化規(guī)律，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確找到其規(guī)律.5．關(guān)于平面直角坐標(biāo)系，有以下說(shuō)法：①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示；②若a大于0，b不大于0，則點(diǎn)在第三象限；③坐標(biāo)原點(diǎn)不屬于任何象限；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第四象限，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)以及象限內(nèi)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)找到正確命題的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，說(shuō)法正確；②若a大于0，b不大于0，則，，所以點(diǎn)在第四象限，故②錯(cuò)誤；③坐標(biāo)原點(diǎn)不屬于任何象限，說(shuō)法正確；④當(dāng)時(shí)，，可能為正，也可能為負(fù)，所以點(diǎn)，在第四象限或第一象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上，可知正確的個(gè)數(shù)為2．故選B．【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的；四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征為：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)；軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為0．6．下列四個(gè)命題：①任何實(shí)數(shù)都有立方根；②在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，2）代表的位置相同；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④x＝－2是不等式2－3x<0的一個(gè)解．其中正確的有：________．【答案】①③【分析】根據(jù)立方根的意義可對(duì)①作出判斷；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的意義可對(duì)②作出判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對(duì)③作出判斷；根據(jù)一元一次不等式的解法可對(duì)④作出判斷．【詳解】解：①任何實(shí)數(shù)與它的立方是一一對(duì)應(yīng)的，所以任何實(shí)數(shù)都有立方根，正確；②在平面直角坐標(biāo)系中，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，所以點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，2）代表的位置不相同，錯(cuò)誤；③根據(jù)平行線的性質(zhì)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；④解不等式2－3x<0可得，所以x＝－2不是不等式2－3x<0的解，錯(cuò)誤；故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握立方根和點(diǎn)坐標(biāo)的意義、平行線的性質(zhì)及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．7．將一組數(shù)，，3，，，…．．按下面的方式進(jìn)行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為_(kāi)____．【答案】（6，2）【分析】每相鄰的二次根式的被開(kāi)方數(shù)是3的倍數(shù)，故求90÷3=30，一行5個(gè)數(shù)得30÷5=6，位于第六行第五個(gè)數(shù)，進(jìn)而得位于第六行第二個(gè)數(shù)．【詳解】解：一行5個(gè)數(shù)，可得90÷3=30，30÷5=6，∴位于第六行第五個(gè)數(shù)，記作（6，5），∵這組數(shù)中最大的有理數(shù)是=9，∴位于第六行第二個(gè)數(shù)，記作（6，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字變化規(guī)律，掌握算術(shù)平方根的定義，根據(jù)數(shù)字變化找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．下圖顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間（單位：小時(shí)）（1）圖中同學(xué)A每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間是7小時(shí)，則該同學(xué)每周用于看電視的時(shí)間為_(kāi)_________小時(shí)；（2）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間超過(guò)用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為a名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間少于用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為b名，則的值為_(kāi)_____________．【答案】

2

1【分析】（1）根據(jù)圖中點(diǎn)有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)數(shù)字解答；（2）利用圖中對(duì)應(yīng)數(shù)字得到a及b的值即可求值．【詳解】（1）同學(xué)A每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間是7小時(shí)，圖中對(duì)應(yīng)的每周用于看電視的時(shí)間為2，故答案是：2；（2）由題意得，a=4，b=5，所以b－a=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)，利用有序?qū)崝?shù)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題，解答此題需正確理解題意，正確讀圖．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一巡查機(jī)器人接到指令，從原點(diǎn)出發(fā)，沿的路線移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)的變化規(guī)律可知每8個(gè)點(diǎn)的位置一循環(huán)，由此先確定點(diǎn)與位置類似，再由類似位置點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解：，即點(diǎn)循環(huán)了252次后又移動(dòng)了3個(gè)單位，所以其與位置類似，與位置類似的一系列點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可推斷出與位置類似的一系列點(diǎn)為，其坐標(biāo)為，∴，其坐標(biāo)為即.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律探索，由點(diǎn)的移動(dòng)確定其位置及坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖．則點(diǎn)A22的坐標(biāo)為_(kāi)_．【答案】（11，1）．【分析】觀察圖形可知，A4，A8都在x軸上，求出OA4、OA8以及OA20的長(zhǎng)度，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可；根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)即可．【詳解】由圖可知，A4，A8都在x軸上，∵小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4=2，OA8=4，則OA20=10，∴A22(11，1)，故答案為(11，1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，比較簡(jiǎn)單，仔細(xì)觀察圖形，確定出A4n都在x軸上是解題的關(guān)鍵．11．如圖