人教版九年級數(shù)學上冊23.2.1 中心對稱（課件）

23.2.1

中心對稱23.2.1中心對稱學習目標1.理解中心對稱的定義；2.探究中心對稱的性質(zhì)；(難點）3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應用.（重點）23.2.1中心對稱新課導入從A旋轉到B，旋轉中心是什么？旋轉角是多少？OABCD從A旋轉到C呢?從A旋轉到D呢?情境引入23.2.1中心對稱講授新課中心對稱及有關概念重合OADBC

問題1

觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.旋轉角為180°觀察與思考O23.2.1中心對稱知識要點

把一個圖形繞著某一點旋轉

180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心(簡稱中心).這兩個圖形在旋轉后能夠重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.23.2.1中心對稱

填一填：

如圖，△OCD與△OAB關于點

O中心對稱，則____是對稱中心，點

A與_____是對稱點，點

B與____是對稱點.OBCADOCD23.2.1中心對稱典例精析例1

下列五組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）

A．1

組B．2

組C．3

組D．4

組方法點撥：判斷兩個圖形是否成中心對稱，就是看其中一個圖形繞某一點旋轉180°

后能否與另一個圖形重合.B23.2.1中心對稱1.中心對稱是一種特殊的旋轉，其旋轉角是180°；2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系；要點歸納3.成中心對稱的兩個圖形只有一個對稱中心，對稱中心可能在圖形的外部、內(nèi)部或圖形上，對稱點一定在對稱中心兩側或與對稱中心重合.23.2.1中心對稱問題2

如圖，旋轉三角尺，畫出△ABC關于點

O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心對稱的性質(zhì)23.2.1中心對稱(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找下圖中

△A′B′C′

與

△ABC關于點

O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO(2)△ABC≌△A′B′C′23.2.1中心對稱1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分（即每組對稱點與對稱中心三點共線）；2.中心對稱的兩個圖形是全等形.知識要點

中心對稱的性質(zhì)

23.2.1中心對稱例2

如圖，△ABC

與△A′B′C′

關于點

O

成中心對稱，則下列結論不成立的是（）A．點

A

與點

A′

是對稱點B．BO

=

B′OC．AB

=A′B′D．∠ACB

=∠C′A′B′D23.2.1中心對稱變式

如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝6，則△DOC中

CD邊上的高為_____.解析：設

AB邊上的高為

h，∵△AOB的面積是12，AB＝6，∴

h＝4.又∵△AOB與△DOC成中心對稱，

∴△COD≌△AOB.∴△DOC中

CD邊上的高是4.423.2.1中心對稱例3如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′成中心對稱，找出它們的對稱中心

O.ABCA′B′C′23.2.1中心對稱

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應是對稱點，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點

O，則點

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O23.2.1中心對稱解法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應是兩組對稱點，連接

BB′、CC′相交于點

O，則點

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限定只用無刻度直尺作圖，我們用解法2.23.2.1中心對稱歸納總結：確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：①連接任意一組對稱點，取這條線段的中點，這個中點就是對稱中心；②連接任意兩組對稱點，兩條線段的交點就是對稱中心.23.2.1中心對稱例4

(1)如圖1，選擇點

O為對稱中心，畫出點

A關于點

O的對稱點

A'；(2)如圖2，選擇點

O為對稱中心，畫出與△ABC關于點

O對稱的△A'B'C'.OA圖1OABC圖223.2.1中心對稱(1)如圖1，連接

AO并延長到

A'，使

OA'=OA，即可得到點

A的對稱點

A'；作法：(2)如圖2，作出

A，B，C三點關于點

O的對稱點

A'，B'，C'，順次連接

A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.OA圖1OABC圖2A'A'C'B'23.2.1中心對稱練一練

如圖，已知四邊形

ABCD和點

O，試畫出四邊形

ABCD關于點

O成中心對稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關于點

O成中心對稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點關于點

O

的對稱點，再順次連接各對稱點即可.23.2.1中心對稱ABCDO作法：

①

連接

AO并延長到

A'，使

OA'=OA，得到點

A的對稱點

A'；A'B'C'D'②

同理，可作出點

B，C，D的對稱點

B'，C'，D'；③

順次連接

A'，B'，C'，D'，則四邊形

A'B'C'D'即為所作.23.2.1中心對稱軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸折疊(翻轉

180°

)圖形繞中心旋轉180°3折疊后兩個圖形重合旋轉后兩個圖形重合1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的異同23.2.1中心對稱當堂練習1.判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×23.2.1中心對稱

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知

△AOB與

△DOC成中心對稱，△AOB的周長是

8，AB＝3，則

OC+

OD＝（）A.3

B.5

C.6

D.8ABCDOB23.2.1中心對稱4．將四個“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其

中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()B23.2.1中心對稱A′B′C′OABC5.如圖，已知等邊△ABC和點

O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC關于點

O成中心對稱.23.2.1中心對稱6.如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E，F(xiàn)在線段AC上，且AF=CE．求證：DF

=BE．證明：∵△ABO

與△CDO

關于

O

點中心對稱，∴BO

=

DO，AO

=

CO.∵AF

=

CE，∴AO－AF

=

CO－CE.∴FO

=