北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊常考題專練專題16平行四邊形的性質(zhì)與判定(原卷版+解析)

專題16平行四邊形的性質(zhì)與判定題型一平行四邊形的性質(zhì)1．如圖，在周長為的中，，對角線、相交于點，交于，則的周長為A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形中，，，將平行四邊形沿翻折后，點恰好與點重合，則折痕的長為．3．如圖，在中，，，，，，則的面積是A． B． C． D．4．如圖，中，，，平分交于點，平分交于點，則的長為．5．如圖，在中，垂足為，，垂足為，若，的周長為40，則的長為．8 ．9 ．12 ．156．如圖，點是平行四邊形的邊的中點，、的延長線相交于點，，，則平行四邊形的周長為．7．如圖，在中，，分別延長、到點，，使得和都是正三角形．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．8．如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為A． B． C． D．9．如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊上的一點，且，交于點，是延長線上一點，下列結(jié)論：①平分；②平分；③；④．其中正確的有．（填序號）10．如圖，中，于點，于點，若，，，則的周長為A．20 B．24 C．26 D．2811．如圖，已知四邊形是平行四邊形，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，線段交邊于點，連接．若，，，則線段的長為．12．如圖1，在中，，，為邊上一點，，連接，，且．（1）求證：平分；（2）當(dāng)時，在上找一點，使的和最小，并求出最小值；（3）如圖2，過點作交于點，求的值．題型二平行四邊形的判定13．下列四個命題中，正確的是A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形14．如圖，在四邊形紙片中，，現(xiàn)將紙片沿對角線翻折，點的對應(yīng)點為，與相交于點．（1）若是以為底邊的等腰三角形，求證：四邊形是平行四邊形；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若恰為等邊三角形，且，求的面積．15．如圖，在平行四邊形中，點、分別是、上的兩點，點、在對角線上，且，．求證：四邊形是平行四邊形．16．如圖，已知平行四邊形，過作于，交于，過作于，交于，連接、．（1）求證：；（2）求證：四邊形為平行四邊形．17．在四邊形中，對角線、相交于點，在下列條件中，①，，②，；③，，④，，⑤，，能夠判定四邊形是平行四邊形的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個18．如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊三角形及等邊三角形，已知，于點，連接．（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形．19．如圖，在等腰三角形中，，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、和．（1）求證：．（2）求的長．（3）求四邊形的面積．20．如圖，在平行四邊形中，點，在對角線上，連接，，，，點，滿足以下條件中的一個：①；②；③；④；⑤，．其中，能使四邊形為平行四邊形的條件個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．521．如圖，，是四邊形對角線上的兩點，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．22．如圖，為等邊三角形，、分別為、上的點，且．（1）求證：；（2）以為邊作等邊三角形，點在線段上的何處時，四邊形是平行四邊形．23．如圖，以為底邊的等腰，點，，分別在，，上，且，，延長至點，使得．求證：四邊形為平行四邊形．24．如圖1，在中，，，．以為邊，在外作等邊，是的中點，連接并延長交于．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形折疊，使點與點重合，折痕為，求的長．25．如圖，為等邊三角形，、分別為、上的點，且，以為邊作等邊．（1）求證：；（2）點在線段上何處時，四邊形是平行四邊形且．專題16平行四邊形的性質(zhì)與判定題型一平行四邊形的性質(zhì)1．如圖，在周長為的中，，對角線、相交于點，交于，則的周長為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：，，為的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：，的周長．故選：．2．如圖，在平行四邊形中，，，將平行四邊形沿翻折后，點恰好與點重合，則折痕的長為．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，將平行四邊形沿翻折后，點恰好與點重合，，，在中，根據(jù)勾股定理，得．故答案為：．3．如圖，在中，，，，，，則的面積是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，的面積是．故選：．4．如圖，中，，，平分交于點，平分交于點，則的長為1．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，平分，，則，，同理可證：，則．故答案為：1．5．如圖，在中，垂足為，，垂足為，若，的周長為40，則的長為．8 ．9 ．12 ．15【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，根據(jù)平行四邊形的面積公式，得．，，，故選：．6．如圖，點是平行四邊形的邊的中點，、的延長線相交于點，，，則平行四邊形的周長為14．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，是的中點，，，在和中，，，，平行四邊形的周長；故答案為：14．7．如圖，在中，，分別延長、到點，，使得和都是正三角形．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，和都是正三角形，，，，，，，在和中，，，；（2）解：，，，，，．8．如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為A． B． C． D．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，，，為直角三角形，且，，，，解得．故選：．9．如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊上的一點，且，交于點，是延長線上一點，下列結(jié)論：①平分；②平分；③；④．其中正確的有①②③④．（填序號）【解答】解：證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，①平分，正確；，，，②平分，正確；，，，，，③正確；，，點一定在的垂直平分線上，即垂直平分，，故④正確．故答案為①②③④．10．如圖，中，于點，于點，若，，，則的周長為A．20 B．24 C．26 D．28【解答】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，在中，，，設(shè)，則，，，，在中，，，，，解得：，，，平行四邊形周長．故選：．11．如圖，已知四邊形是平行四邊形，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，線段交邊于點，連接．若，，，則線段的長為．【解答】解：過作于，過作于，四邊形是平行四邊形，，，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，，在中，，，設(shè)，，則，，，，，，，，，，，方法二：連接，過作于，四邊形是平行四邊形，，，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，．故答案為：．12．如圖1，在中，，，為邊上一點，，連接，，且．（1）求證：平分；（2）當(dāng)時，在上找一點，使的和最小，并求出最小值；（3）如圖2，過點作交于點，求的值．【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形是平行四邊形，，，，，，平分．（2）解：如圖1中，作點關(guān)于的對稱點，直線交于，交的延長線于，連接，．四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，的最小值為．（3）解：如圖2中，過點作于，過點作于，于．，，，，，，，，，，可以假設(shè)，，則，，，，，，，在中，則有，解得或4，當(dāng)時，，，，，，，當(dāng)，同法可得．綜上所述，或．題型二平行四邊形的判定13．下列四個命題中，正確的是A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形【解答】解：、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可以是等腰梯形，故本選項錯誤；、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形可證出另一組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故本選項正確；、一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不能證明另一組對邊也相等或平行，所以該四邊形不一定是平行四邊形，故本選項錯誤；、一組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形有可能是梯形或平行四邊形，故本選項錯誤；故選：．14．如圖，在四邊形紙片中，，現(xiàn)將紙片沿對角線翻折，點的對應(yīng)點為，與相交于點．（1）若是以為底邊的等腰三角形，求證：四邊形是平行四邊形；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若恰為等邊三角形，且，求的面積．【解答】解：（1）是以為底邊的等腰三角形折疊，四邊形是平行四邊形（2）四邊形是平行四邊形是等邊三角形，在中，，，．15．如圖，在平行四邊形中，點、分別是、上的兩點，點、在對角線上，且，．求證：四邊形是平行四邊形．【解答】證明：在平行四邊形中，，．在和中，，．，．．四邊形是平行四邊形．16．如圖，已知平行四邊形，過作于，交于，過作于，交于，連接、．（1）求證：；（2）求證：四邊形為平行四邊形．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，即；（2），，，，，在和中，，，，四邊形為平行四邊形，，，，又，四邊形為平行四邊形．17．在四邊形中，對角線、相交于點，在下列條件中，①，，②，；③，，④，，⑤，，能夠判定四邊形是平行四邊形的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①，，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形；②，，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形；③，，不能判定四邊形為平行四邊形；④，，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形；⑤，，，，，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形；故選：．18．如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊三角形及等邊三角形，已知，于點，連接．（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形．【解答】證明：（1）是等邊三角形，，，，，，，，，在和中，；（2）是等邊三角形，，，由（1）的結(jié)論得，，，，，，，四邊形是平行四邊形．19．如圖，在等腰三角形中，，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、和．（1）求證：．（2）求的長．（3）求四邊形的面積．【解答】（1）證明：、分別是、的中點，是的中位線．．又；（2）解：．理由如下：在等腰三角形中，，，點是的中點，，，在中，，，由勾股定理可得，，由（1）可知，是的中位線．，又，四邊形是平行四邊形．；（3）解：四邊形的面積為6，理由如下：過點作，垂足為點．，，，．20．如圖，在平行四邊形中，點，在對角線上，連接，，，，點，滿足以下條件中的一個：①；②；③；④；⑤，．其中，能使四邊形為平行四邊形的條件個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①如圖，連接交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，即，四邊形是平行四邊形；故①正確；②，不能判定，不能判定四邊形是平行四邊形；③，不能判定，不能判定四邊形是平行四邊形；④，，在和中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，故④正確；⑤，，，，在和中，，，，，，，四邊形是平行四邊形；故⑤正確；一定能判定四邊形是平行四邊形的是①④⑤，共3個，故選：．21．如圖，，是四邊形對角線上的兩點，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【解答】證明：（1）如圖，，，，．又，，即．在與中，，；（2）由（1）知，，則．又，四邊形是平行四邊形．22．如圖，為等邊三角形，、分別為、上的點，且．（1）求證：；（2）以為邊作等邊三角形，點在線段上的何處時，四邊形是平行四邊形．【解答】（1）證明：為等邊三角形，，，在和中，；（2）解：在線段上任意位置（但，不重合），四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，四邊形的形狀是平行四邊形．23．如圖，以為底邊的等腰，點，，分別在，，上，且，，延長至點，使得．求證：四邊形為平行四邊形．【解答】證明：是等腰三角形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形為平行四邊形；24．如圖1，在中，，，．以為邊，在外作等邊，是的中點，連接并延長交于．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形折疊，使點與點重合，折痕為，求的長．【解答】（1）證明