第八章　必刷小題16　圓錐曲線-2025數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義人教A版

一、單項選擇題1．(2023·淄博模擬)雙曲線eq\f(y2,3)－x2＝1的離心率為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(2\r(6),3)2．(2023·鄭州模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(3,5)，以C的上、下頂點和一個焦點為頂點的三角形的面積為48，則橢圓的長軸長為()A．5B．10C．15D．203．(2024·長春模擬)已知M為拋物線C：x2＝2py(p>0)上一點，點M到C的焦點的距離為7，到x軸的距離為5，則p等于()A．3B．4C．5D．64．(2023·河北衡水中學(xué)檢測)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為eq\f(\r(7),4)，面積為12π，則橢圓C的方程為()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,32)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,36)＝15．(2024·滁州模擬)已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且在x軸的下方，若線段PF2的中點在以原點O為圓心，OF2為半徑的圓上，則直線PF2的傾斜角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)6．(2023·石家莊模擬)已知，點P是拋物線C：y2＝4x上的動點，過點P向y軸作垂線，垂足記為點N，點M(3,4)，則|PM|＋|PN|的最小值是()A．2eq\r(5)－1B.eq\r(5)－1C.eq\r(5)＋1D．2eq\r(5)＋17．(2023·德州聯(lián)考)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，曲線C上一點P到x軸的距離為eq\r(3)c，且∠PF2F1＝120°，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(3)＋1 B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\r(5)＋1 D.eq\f(\r(5)＋1,2)8．(2023·連云港模擬)直線l：y＝－x＋1與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，圓M過兩點A，B且與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則圓M的半徑是()A．4 B．10C．4或10 D．4或12二、多項選擇題9．(2023·濟(jì)南模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,2)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)，則下列說法正確的是()A．雙曲線C的實軸長為2B．雙曲線C的焦點到漸近線的距離為mC．若(2,0)是雙曲線C的一個焦點，則m＝2D．若雙曲線C的兩條漸近線相互垂直，則m＝210．已知橢圓C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C上一動點，則下列說法正確的是()A．橢圓C的離心率為eq\f(1,2)B．|PF1|的最大值為6C．△F1PF2的周長為10D．存在點P，使得△F1PF2為等邊三角形11．(2023·濰坊模擬)已知拋物線x2＝eq\f(1,2)y的焦點為F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是()A．點F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，0))B．若直線MN過點F，則x1x2＝－eq\f(1,16)C．若eq\o(MF,\s\up6(→))＝λeq\o(NF,\s\up6(→))，則|MN|的最小值為eq\f(1,2)D．若|MF|＋|NF|＝eq\f(3,2)，則線段MN的中點P到x軸的距離為eq\f(5,8)12．(2023·湖北四地聯(lián)考)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，長軸長為4，點P(eq\r(2)，1)在橢圓C外，點Q在橢圓C上，則()A．橢圓C的離心率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))B．當(dāng)橢圓C的離心率為eq\f(\r(3),2)時，|QF1|的取值范圍是[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．存在點Q使得eq\o(QF1,\s\up6(→))·eq\o(QF2,\s\up6(→))＝0D.eq\f(1,|QF1|)＋eq\f(1,|QF2|)的最小值為1三、填空題13．(2023·煙臺模擬)寫出一個滿足以下三個條件的橢圓的方程________________．①中心為坐標(biāo)原點；②焦點在坐標(biāo)軸上；③離心率為eq\f(1,3).14．(2023·衡水中學(xué)模擬)若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角為________．15．(2024·海東模擬)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：與eq\r(x－a2＋y－b2)相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點A(x，y)與點B(a，b)之間距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點，可得方程eq\r(x2＋4x＋8)＋eq\r(x2－4x＋8)＝4eq\r(3)的解是________．16．(2023·永州模擬)已知點N(a,2eq\r(3))(a>0)