2022年江西省宜春市名校數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)2．長(zhǎng)度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．63．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D的長(zhǎng)度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm4．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線5．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）26．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°7．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的21名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)235443則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m8．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．29．已知函數(shù)和,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A． B． C． D．10．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”如下：．若，則_____．12．等腰三角形的一個(gè)角是50°,則它的底角為_(kāi)_________°.13．分式化為最簡(jiǎn)分式的結(jié)果是__________________．14．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．15．一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為_(kāi)____．16．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長(zhǎng)線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____17．八邊形的外角和等于▲°．18．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算下列各題（1）（2）20．（6分）如圖，在中，，，，M在AC上，且，過(guò)點(diǎn)A（與BC在AC同側(cè)）作射線，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）經(jīng)過(guò)_________秒時(shí)，是等腰直角三角形？（2）經(jīng)過(guò)_________秒時(shí)，？判斷這時(shí)的BM與MP的位置關(guān)系，說(shuō)明理由．（3）經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，？說(shuō)明理由．（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的所有值．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=．22．（8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問(wèn)題：“一千官軍一千布，一官四疋無(wú)零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問(wèn)官和兵各幾人？23．（8分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB、AC長(zhǎng)分別為13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定點(diǎn)B、C之間的距離；（2）若固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．24．（8分）某校開(kāi)學(xué)初在家樂(lè)福超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè)，恰逢家樂(lè)福超市對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么，最多可以購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？25．（10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求證：∠ACB=∠F．26．（10分）計(jì)算:；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確．故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．2、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-1＜a＜5+1是解題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．考點(diǎn)：1．三角形的中線；2．三角形的面積．5、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對(duì)各式進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項(xiàng)正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+y2無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．6、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．7、C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：共21名學(xué)生，中位數(shù)落在第11名學(xué)生處，第11名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；

跳高成績(jī)?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績(jī)的眾數(shù)為1.65；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b＞1，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，b）．9、B【分析】由題意得到x?2>2x+1，解不等式即可．【詳解】解：∵y1>y2，

∴x?2>2x+1，

解得x<?3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的有關(guān)知識(shí)，把比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題，是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．12、50或1．【解析】已知一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進(jìn)行求解．【詳解】當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要全面思考，不要漏解．13、【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻恳?yàn)橛幸饬x，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查的是根式有意義的條件和最簡(jiǎn)二次根式的意義，能夠判斷出是解題的關(guān)鍵。14、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．15、【分析】根據(jù)”上加下減”的平移規(guī)律解答即可.【詳解】解:一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為:.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換,求直線平移后的解析式要注意平移時(shí)候k值不變,解析式變化的規(guī)律是:上加下減,左加右減.16、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．17、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答．【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°18、x≠1【解析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）二次根式混合預(yù)算，先做乘法，化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后合并同類二次根式；（2）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，整式乘法，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20、（1）6；（2）2，位置關(guān)系見(jiàn)解析（3）8，見(jiàn)解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（3）根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余，可證明，進(jìn)一步證明，即證明，即得出答案．（4）根據(jù)題意可求出MB的值和BP的最小值，可推斷MB<BP，即該等腰三角形不可能是MB=BP．再根據(jù)討論①M(fèi)P=MB和②MP=BP兩種情況結(jié)合勾股定理，即可解答．【詳解】（1）當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，故答案為6（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得：,故答案為2∵∴又∵∴（3）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交點(diǎn)為O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根據(jù)題意可知,BP的最小值為8，即BP=AC時(shí)．∵∴BP不可能等于MB．當(dāng)MP=MB時(shí)，如圖即由勾股定理得∴當(dāng)MP=BP時(shí)，如圖，作交AN于點(diǎn)H根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理得即解得所以t為2或【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合勾股定理是解本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．21、2a+6，1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式===2a+6當(dāng)a==1+4=5時(shí)，原式=2×5+6=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22、官有200人，兵有800人【分析】設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，分別在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的長(zhǎng).【詳解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.24、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個(gè)．【解析】試題分