2022年江蘇省如皋市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)P是直線y＝﹣x+上一動點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OP的最小值為（）A．2 B． C．1 D．2．一個長方形的長是2xcm，寬比長的一半少4cm，若將這個長方形的長和寬都增加3cm，則該長方形的面積增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm23．下列說法正確的有（）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．以下是某校九年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表：成績/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，905．下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例的是（）A． B． C． D．6．如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．7．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．8．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，89．把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼?倍10．下列變形正確的是（）A． B． C． D．11．若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，則（

）A． B． C． D．12．某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，在上截取，使，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則____________.14．如圖，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．15．已知，則式子__________________．16．滿足的整數(shù)的值__________．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點(diǎn)，若CD=5cm，則AB=_____________cm.18．如圖，正四棱柱的底面邊長為8cm，側(cè)棱長為12cm，一只螞蟻欲從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱柱表面到點(diǎn)B處吃食物，那么它所爬行的最短路徑是______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，從小明家到學(xué)校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學(xué)校需要21min，從學(xué)校走到家里需要24min，求小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)．20．（8分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數(shù)式的值．21．（8分）如圖，在中，，，，平分交于，求的度數(shù)．22．（10分）把下列各式化成最簡二次根式．（1）（2）（3）（4）23．（10分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．24．（10分）如圖，直線，連接，為一動點(diǎn)．（1）當(dāng)動點(diǎn)落在如圖所示的位置時，連接，求證：；（2）當(dāng)動點(diǎn)落在如圖所示的位置時，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是．（只寫結(jié)果，不用寫證明）25．（12分）小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī)，他們在每天的白天、夜間都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價不同，有時白天高，有時夜間高，但不管價格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設(shè)某天白天油的價格為每升元，夜間油的價格為每升元．問：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價各是多少？（2）誰的加油方式更合算？請你通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，給以解釋說明．26．如圖，已知，點(diǎn)、點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，且，．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先判定當(dāng)OP⊥AB的時候，OP最小，然后根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB，再根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而即可得出OP.【詳解】設(shè)直線y=﹣x+與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)P，此時線段OP最小，如圖所示：當(dāng)x=0時，y=，∴點(diǎn)A（0，），∴OA=；當(dāng)y=0時，求得x=，∴點(diǎn)B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：長方形的長是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，∴該長方形的面積增加了cm2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；是有理數(shù)，故④錯誤；是無理數(shù)，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).4、B【解析】∵共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)÷2=90；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故選B.5、D【分析】根據(jù)題意，將選項(xiàng)中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項(xiàng)中A，B，C都滿足原命題，D選項(xiàng)與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖，則是原命題作為假命題的反例，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識，熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【詳解】解：分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的基本性質(zhì)．10、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．11、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后展開之后只要使含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：由題意得：；因?yàn)槎囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，所以，解得；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，根據(jù)“用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅”，即可列出一個二元一次方程，根據(jù)“每塊板材可做桌子1張或椅子4把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個二元一次方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，∵用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，∴x+y=120①，生產(chǎn)了x張桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1張桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②聯(lián)立得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】過點(diǎn)D作DM⊥BD，與BF延長線交于點(diǎn)M，先證明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和對頂角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得到BM，再證明△ABC≌△MBD，從而得出BM=AB即可.【詳解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD，∴∠8=∠1，在△BHE和△BGD中，，∴△BHE≌△BGD（ASA），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵M(jìn)D⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC∥MD，∴∠5=∠MDG，∴∠7=∠MDG∴MG=MD，∵BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在△BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在△ABC和△MBD中,∴△ABC≌△MBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.14、1．【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC與∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分∠EFD得出∠EFH的度數(shù)，再根據(jù)FG⊥FH可得出∠GFE的度數(shù)，根據(jù)∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵．16、3【分析】根據(jù)與的取值范圍確定整數(shù)x的范圍.【詳解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整數(shù)，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的大小，正確確定與的大小是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．18、1【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長，比較即可解答．【詳解】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=，如圖2中，AB=，∵1＜4，∴爬行的最短路徑是1cm．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、小明家到學(xué)校有1620m．【分析】設(shè)小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合從家里到學(xué)校需21min、從學(xué)校到家里需24min，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明家上坡路有xm，下坡路有ym．依題意，得：，解得：，∴540+1080＝1620m．答：小明家到學(xué)校有1620m．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20、(1)3;(2)-11【分析】(1)根據(jù)整式乘法先化簡，再代入已知值計算；(2)根據(jù)整式乘法先化簡，把變形可得,再代入已知值計算.【詳解】(1)===2x+1當(dāng)原式=2+1=3(2)==因?yàn)樗?，所以原?-6-5=-11【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式化簡求值.掌握整式的運(yùn)算法則，特別乘法公式是關(guān)鍵.21、15°【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠3，再根據(jù)已知條件求得∠2，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABE，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠1．【詳解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，

∴∠3=20°，

∵∠2=∠3，

∴∠2=10°，

∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，

∵BE平分∠BAC，

∴∠ABE=35°，

∵∠1=∠2+∠ABE，

∴∠1=15°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號下的真分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再最簡二次根式即可；（2）先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；（3）先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項(xiàng)即可；（4）先將看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）（2）（3）===+（4）====【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，圖略(2)S△ABC＝1【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，即可寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法即可寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面積．【詳解】（1）如圖所示．根據(jù)題意得：A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差．24、（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延長AP交BD于M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB