2024春新教材高中數(shù)學(xué) 3.1.1 函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修第一冊

2024春新教材高中數(shù)學(xué)3.1.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的概念

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024年春季學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解函數(shù)的基本概念，明確函數(shù)的定義及其組成要素。

2.掌握函數(shù)的表示方法，如列表法、解析法、圖象法。

3.了解函數(shù)的分類，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

4.通過實例分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力和數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

利用實際生活中的例子，如氣溫變化、股票走勢等，引出函數(shù)的概念。

2.講解函數(shù)的定義（10分鐘）

詳細講解函數(shù)的定義，強調(diào)函數(shù)的三個要素：定義域、值域、對應(yīng)法則。

3.舉例說明函數(shù)的表示方法（10分鐘）

結(jié)合教材中的例子，介紹列表法、解析法、圖象法等表示方法。

4.分類介紹函數(shù)（10分鐘）

按照教材中的分類，簡要介紹線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

5.實例分析（10分鐘）

出示一些典型例題，讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。

6.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題目，鞏固學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念，理解函數(shù)的三個要素。

2.學(xué)會使用不同的表示方法表達函數(shù)。

3.了解不同類型的函數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力和數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)評價：二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.抽象出數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，形成函數(shù)的概念，提高數(shù)學(xué)抽象能力；

2.運用邏輯推理，分析函數(shù)的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維；

3.運用不同的表示方法，建立函數(shù)模型，解決實際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力；

4.熟練進行函數(shù)運算，解決與函數(shù)相關(guān)的問題，增強數(shù)學(xué)運算能力。

在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的個體差異，引導(dǎo)他們積極參與，主動探索，使學(xué)生在掌握知識的同時，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的初步概念，了解了一元一次方程和不等式，能夠解決一些簡單的實際問題。此外，他們還掌握了平面直角坐標(biāo)系的基本知識，能夠通過圖象表示函數(shù)關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中一年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和能力有所差異。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有較高的興趣和較強的邏輯思維能力，喜歡通過探究和解決問題來學(xué)習(xí)；而另一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)感到畏懼，需要更多的引導(dǎo)和鼓勵。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長聽覺學(xué)習(xí)，有的偏好視覺學(xué)習(xí)，還有的傾向于動手操作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：（1）理解函數(shù)定義中的抽象概念，如“對應(yīng)法則”可能難以把握；（2）在從具體實例中抽象出函數(shù)的一般性質(zhì)時，可能會感到困惑；（3）對于函數(shù)的不同表示方法，如解析法和圖象法之間的轉(zhuǎn)換，可能存在理解上的障礙；（4）在實際問題中建立函數(shù)模型時，可能難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式；（5）對于不同類型的函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，可能缺乏足夠的認(rèn)識，難以理解其特點和用途。

針對以上分析，教學(xué)過程中應(yīng)采取差異化教學(xué)策略，通過豐富的教學(xué)資源和活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強他們的自信心，幫助他們克服困難，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都有《2024春新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊》新人教A版教材，以便于學(xué)生跟隨課堂進度，預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)相關(guān)知識。

-準(zhǔn)備與教材配套的課堂練習(xí)冊和作業(yè)本，供學(xué)生在課堂上及時鞏固所學(xué)內(nèi)容。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備函數(shù)相關(guān)概念的圖片和圖表，如不同類型的函數(shù)圖象、實際生活中的函數(shù)應(yīng)用實例等，以便在課堂上直觀展示，幫助學(xué)生理解抽象的函數(shù)概念。

-搜集一些函數(shù)應(yīng)用的視頻資料，如物理運動中的拋物線、人口增長模型等，通過多媒體播放，增強學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用的直觀感受。

-制作PPT課件，包含本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點難點、知識點總結(jié)和典型例題等，便于學(xué)生記錄和復(fù)習(xí)。

-準(zhǔn)備一些數(shù)學(xué)軟件或在線工具，如GeoGebra、Desmos等，供學(xué)生動態(tài)觀察函數(shù)圖象，探索函數(shù)性質(zhì)。

3.實驗器材：

-如果條件允許，可以準(zhǔn)備一些簡單的實驗器材，如測量長度的直尺、繪制函數(shù)圖象的坐標(biāo)紙等，讓學(xué)生通過實際操作，加深對函數(shù)概念的理解。

-確保實驗器材的數(shù)量充足，以便學(xué)生在小組合作中共同使用。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需要，將教室分為講授區(qū)、討論區(qū)和實驗操作臺。講授區(qū)應(yīng)配備多媒體設(shè)備，便于教師展示課件和多媒體資源。

-討論區(qū)可以設(shè)置成小組形式，每組配備一張桌子，供學(xué)生在小組討論時使用。

-實驗操作臺應(yīng)靠近黑板和多媒體設(shè)備，方便學(xué)生觀察和操作實驗，同時保證教師能夠及時指導(dǎo)和解答疑問。

此外，為了提高教學(xué)效果，教師還應(yīng)注意以下幾點：

-確保所有教學(xué)資源在課前進行檢查，保證其正常使用。

-考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格差異，準(zhǔn)備多樣化的教學(xué)資源，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-在教學(xué)過程中，靈活運用教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，提高課堂互動性。

-教學(xué)資源的使用要結(jié)合教材內(nèi)容，確保與課程標(biāo)準(zhǔn)的對接，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)概念。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對函數(shù)概念的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于函數(shù)的圖片或生活實例，如氣溫變化圖、人口增長圖等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

簡短介紹函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)的定義，包括定義域、值域和對應(yīng)法則三個要素。

使用圖表或示意圖詳細介紹函數(shù)的表示方法，如解析法、圖象法等。

通過實例，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)案例進行分析，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論函數(shù)的其他應(yīng)用領(lǐng)域，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與函數(shù)相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、表示方法、案例分析等。

強調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識點梳理1.函數(shù)的定義及其三要素

-定義：函數(shù)是兩個非空數(shù)集A、B之間的某種對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的每一個元素x，按照對應(yīng)法則f，在B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)。

-三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：用表格形式列出函數(shù)的輸入和輸出值。

-解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示函數(shù)，如f(x)=ax+b。

-圖象法：在坐標(biāo)系中表示函數(shù)的圖象。

3.函數(shù)的分類

-線性函數(shù)：形式為f(x)=ax+b，圖象為一條直線。

-二次函數(shù)：形式為f(x)=ax^2+bx+c，圖象為一條拋物線。

-指數(shù)函數(shù)：形式為f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。

-對數(shù)函數(shù)：形式為f(x)=log_a(x)，其中a>0且a≠1。

4.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)值隨著自變量的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?。

-奇偶性：若對于所有x，有f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)。

-周期性：若存在正常數(shù)T，使得對于所有x，有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)為周期函數(shù)。

5.函數(shù)的應(yīng)用

-解決實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，通過函數(shù)的性質(zhì)求解問題。

-優(yōu)化問題：利用函數(shù)的極值、最值等概念，解決最大值、最小值問題。

6.典型函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用

-線性函數(shù)：在物理學(xué)中描述勻速直線運動。

-二次函數(shù)：在物理學(xué)中描述拋物線運動，如拋物線投射。

-指數(shù)函數(shù)：在金融學(xué)中描述復(fù)利增長，在人口學(xué)中描述人口增長。

-對數(shù)函數(shù)：在聲學(xué)中描述聲音的衰減，在生態(tài)學(xué)中描述種群數(shù)量的增長。

7.函數(shù)圖象的繪制

-利用給定的函數(shù)表達式，通過選擇合適的點，繪制函數(shù)圖象。

-確定圖象的關(guān)鍵點，如極值點、零點、漸近線等。

8.函數(shù)與方程的關(guān)系

-函數(shù)的零點：函數(shù)f(x)=0的解，即為方程的根。

-函數(shù)的極值：在給定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的最大值和最小值。

9.函數(shù)的極限與連續(xù)性

-極限：描述當(dāng)自變量x趨近于某一點時，函數(shù)值f(x)的趨勢。

-連續(xù)性：函數(shù)在某一點的極限值等于該點的函數(shù)值。

10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)：描述函數(shù)在某一點處的變化率。

-微分：描述函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的小量變化。七、教學(xué)反思與改進2.制定改進措施并計劃在未來的教學(xué)中實施：

-根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，使課程更加符合學(xué)生的實際需求。

-在課堂上增加互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問和參與討論，以提高他們的積極性和主動性。

-利用多媒體資源，如動畫、視頻等，增強課堂的趣味性和直觀性，幫助學(xué)生更好地理解抽象的函數(shù)概念。

-針對學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，提供個性化的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。

-增加課后作業(yè)的多樣性，如撰寫短文、制作海報等，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

-在未來的教學(xué)中，定期進行教學(xué)反思，以便及時調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。八、板書設(shè)計1.函數(shù)的概念

-定義：對應(yīng)關(guān)系

-三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則

2.函數(shù)的表示

-列表法

-解析法：f(x)=ax+b

-圖象法

3.函數(shù)的分類

-線性函數(shù)：f(x)=ax+b

-二次函數(shù)：f(x)=ax^2+bx+c

-指數(shù)函數(shù)：f(x)=a^x

-對數(shù)函數(shù)：