新教材人教A版選擇性必修第二冊(cè)課時(shí)作業(yè)（一） 數(shù)列的概念

課時(shí)作業(yè)（一）數(shù)列的概念

［練根底］

1.（多項(xiàng)選擇題）以下說法不正確的呼是（）

A.數(shù)歹!J1,3,5,7,…，2〃一1可以表示為1,357,…

B.數(shù)列1,0,-1,一2與數(shù)列一2,—1,0,1是相同的數(shù)列

C.數(shù)歹/吐的第2項(xiàng)為1+）

njK

D.數(shù)歹！j0,2,4,6,8,…可記為｛2〃｝

2.數(shù)列一小，3,一3小，9,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）

A.斯=（-1）7麗t￡N*）

B.劣=（一1）"亞〃力"）

C.劣=（-1）"+弁（〃￡N*）

D.斯=（—I）/審（〃￡N*）

3.數(shù)列一1,",—…，（-1）"土，…，那么它的第5項(xiàng)為（）

「D」

「25J25

4.以下數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）

111

A.1,

B.-1,—2,~3,-4,???

D.1,y/2,小，…，y［n

5,假設(shè)數(shù)列｛m｝的通項(xiàng)公式是斯=3-2",那么。2“=,

O2_

?3------------■

6.依據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出以下數(shù)列的前5項(xiàng)，并用圖象表

示出來.

（1）④=（一1）"+2；

力2n

⑵

［提力量］

7.（多項(xiàng)選擇題）以下命題為真命題的有（）

A.數(shù)列｛斯｝,斯=；^%（〃￡N*）,那么卷是這個(gè)數(shù)列的第10

項(xiàng)，且最大項(xiàng)為第一項(xiàng)

B.數(shù)列出，\［5,2也，y/Ti,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是1

C.數(shù)歹U｛。"｝,an=kn—5,且念=11,那么07=29

D.an+x=an+3,那么數(shù)列｛斯｝是遞增數(shù)列

8.數(shù)列對(duì)于任意的正整數(shù)/.=〃2+數(shù).假設(shè)數(shù)列｛跖｝是

遞增數(shù)列，那么實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

9/一9〃+2

9.數(shù)列9/—1

⑴求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng);

（2）而是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？

（3）求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間（0,1）內(nèi).

［戰(zhàn)疑難］

10.（多項(xiàng)選擇題）數(shù)列｛*的通項(xiàng)公式斯=（〃+1）?舟，那么數(shù)

列的最大項(xiàng)為（）

A.第8項(xiàng)B.第9項(xiàng)

C.第10項(xiàng)D.第11項(xiàng)

課時(shí)作業(yè)（一）數(shù)列的概念

1.答案：ABD

2.解析：把前四項(xiàng)統(tǒng)一形式為一小，書,—d力，mi.可知它

的一個(gè)通項(xiàng)公式為斯=（-1）%/子.應(yīng)選B.

答案：B

3.解析：易知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為斯=（-1產(chǎn)/,當(dāng)八=5時(shí)，

該項(xiàng)為（一1）5.專=一表.應(yīng)選D.

答案：D

4.解析：對(duì)于A,斯=],〃金N*,它是無窮遞減數(shù)列；對(duì)于B,

YI

斯=一〃，〃￡N",它也是無窮遞減數(shù)列；D是有窮數(shù)列；對(duì)于C,an

=—它是無窮遞增數(shù)列.

答案：C

5.解析：。2"=3—22〃=3—4〃，竽

。33——53

答案：3—4〃1

6.解析：(1):?斯=(-1)"+2,

=

??Cl\19。2=3,。3=1,。4=3,“5=1.

???數(shù)列的前5項(xiàng)是1,3,1,3,1.

圖象如圖①.

3??

2-2.■

1???1??

O12345M為12345/2

①②

（2）數(shù)列㈤的前5項(xiàng)依次是1,1,|,|?圖象如圖②.

解析：對(duì)于令（的今■=，易知最大項(xiàng)為

7.A,十j_2K）=12U1°

第一項(xiàng)，A正確.對(duì)于B,數(shù)列底瓜2坐，M…變?yōu)槟?，?

8,9，…內(nèi)3X1-1,13X2—1,[3X3-1,13X4T,…

B正確；對(duì)于C,an=kn~5,且偌=11=>%=2=>Z

=2n—5=>ai7=29.C正確;對(duì)于D,由an+i—an=3>0,易知D正確.應(yīng)

選ABCD.

答案：ABCD

8.解析：',｛a”｝是遞增數(shù)列，.,?如+i—?！?("+1)2+4(八+1)一/

-Xn=2n~\-1+A>0對(duì)于任意的正整數(shù)n恒成立，即A>—2n—1對(duì)于

任意的正整數(shù)〃恒成立，—3.

答案：(-3,+°°)

9解析?設(shè)加=9/二9〃+2=(3八—1)(3"-2)=加二

解忻.攻入切9/一1(3八一1)(3"+1)3H+T

28

(1)令〃=10,得第10項(xiàng)。1()=7(10)=五.

3幾—2QR

⑵令3"十］=所得9〃=300.

此方程無正整數(shù)解，所以齋不是該數(shù)列中的項(xiàng).

、"口3〃-23n+1—33

(3)證月：,/念=3〃+1=3〃+1=1~3n+V

又〃￡N*,

3

/.0<~——r<1,0<a<1.

3八十1n

即數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(。,1)內(nèi).

10.解析：??！?1—?！?("+2)］五,1一("+1)｛打