2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)-隨機(jī)事件的概率與古典概型【含解析】

PAGE2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)-隨機(jī)事件的概率與古典概型【原卷版】(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,“向上的點數(shù)是1或3”為事件A,“向上的點數(shù)是1或5”為事件B,則()A.A∪B表示向上的點數(shù)是1或3或5B.A=BC.A∪B表示向上的點數(shù)是1或3D.A∩B表示向上的點數(shù)是1或52.(5分)拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體玩具.設(shè)事件A為“向上一面點數(shù)為偶數(shù)”,事件B為“向上一面點數(shù)為6的約數(shù)”,則P(A+B)=()A.13 B.12 C.23 3.(5分)(2022·新高考Ⅰ卷)從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A.16 B.13 C.12 4.(5分)(2024·廈門模擬)廈門山海健康步道云海線全長約23千米,起于東渡郵輪廣場,終于觀音山沙灘,沿線串聯(lián)筼筜湖、狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山、湖邊水庫、五緣灣、虎仔山、觀音山等“八山三水”.市民甲計劃從“八山三水”這11個景點中隨機(jī)選取相鄰的3個游覽,則選取的景點中有“水”的概率為()A.13 B.49 C.59 5.(5分)(多選題)(2024·佛山模擬)甲、乙兩人參加某商場舉行的抽獎活動,中獎名額不限,設(shè)事件A為“甲中獎”,事件B為“乙中獎”,事件C為“甲、乙中至少有一人中獎”,則()A.A與B為互斥事件B.B與C為對立事件C.A∩B與C為互斥事件D.A∩B與C為對立事件6.(5分)(多選題)(2024·長春模擬)有兩批種子,甲批種子15粒,能發(fā)芽的占80%,乙批種子10粒,能發(fā)芽的占70%,則下列說法正確的有()A.從甲批種子中任取2粒,至少1粒能發(fā)芽的概率是34B.從乙批種子中任取2粒,至多1粒能發(fā)芽的概率是7C.從甲、乙兩批中各任取1粒,至少1粒能發(fā)芽的概率是47D.如果將兩批種子混合后,隨機(jī)抽出1粒,能發(fā)芽的概率為197.(5分)(2022·全國甲卷)從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面的概率為________.

8.(5分)某城市2023年的空氣質(zhì)量狀況如表所示:污染指數(shù)T3060100概率111污染指數(shù)T110130140概率721其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量狀況為優(yōu);50<T≤100時,空氣質(zhì)量狀況為良;100<T≤150時,空氣質(zhì)量狀況為輕微污染.該城市2023年空氣質(zhì)量狀況達(dá)到良或優(yōu)的概率為__________.

9.(10分)經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊的人數(shù)相應(yīng)的概率如表:排隊人數(shù)012344人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排隊等候的概率;(2)至少3人排隊等候的概率.【能力提升練】10.(5分)如果事件A,B互斥,記A,B分別為事件A,B的對立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A與B一定互斥D.A與B一定不互斥11.(5分)(多選題)(2024·長春模擬)設(shè)m,n∈{-2,-1,0,1,2,3},曲線C:mx2+ny2=1,則下列說法正確的為()A.曲線C表示雙曲線的概率為1B.曲線C表示橢圓的概率為1C.曲線C表示圓的概率為1D.曲線C表示兩條直線的概率為112.(5分)(2024·廈門模擬)17世紀(jì)中葉,人們認(rèn)為同時擲兩枚骰子時,若不給兩枚骰子標(biāo)記號,兩枚骰子的點數(shù)和為6或7的可能結(jié)果數(shù)相同,則出現(xiàn)的概率就應(yīng)該相同.然而有人發(fā)現(xiàn),多次的試驗結(jié)果和人們的預(yù)想不一致,這個問題最終被伽利略解決.則()A.當(dāng)不給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為6的結(jié)果有5種B.當(dāng)給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為7的結(jié)果有3種C.當(dāng)給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為7的概率為1D.當(dāng)給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為6的概率比出現(xiàn)點數(shù)和為7的概率更大13.(10分)近年來,我國科技成果斐然,北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已開通多年,北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星,共30顆衛(wèi)星組成.現(xiàn)從地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星中任選兩顆進(jìn)行信號分析.(1)求恰好選擇了地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星各一顆的概率;(2)求至少選擇了一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的概率.(2)記至少選擇了一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星為事件B,則B包含(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c),(a,b),(a,c),(b,c),所以P(B)=1215=414.(10分)袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球,分別為黑球、黃球、綠球,從中任意取一球,得到黑球或黃球的概率是59,得到黃球或綠球的概率是2(1)從中任取一球,得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少;(2)從中任取兩個球,得到的兩個球顏色不相同的概率是多少.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)-隨機(jī)事件的概率與古典概型【含解析】(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,“向上的點數(shù)是1或3”為事件A,“向上的點數(shù)是1或5”為事件B,則()A.A∪B表示向上的點數(shù)是1或3或5B.A=BC.A∪B表示向上的點數(shù)是1或3D.A∩B表示向上的點數(shù)是1或5【解析】選A.設(shè)A={1,3},B={1,5},則A∩B={1},A∪B={1,3,5},所以A≠B,A∩B表示向上的點數(shù)是1,A∪B表示向上的點數(shù)為1或3或5.2.(5分)拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體玩具.設(shè)事件A為“向上一面點數(shù)為偶數(shù)”,事件B為“向上一面點數(shù)為6的約數(shù)”,則P(A+B)=()A.13 B.12 C.23 【解析】選D.由題意得,拋擲結(jié)果有6種等可能的結(jié)果,事件A即為向上一面的點數(shù)為2或4或6,事件B即為向上一面的點數(shù)為1或2或3或6,事件A+B即為向上一面的點數(shù)為1或2或3或4或6,所以P(A+B)=563.(5分)(2022·新高考Ⅰ卷)從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A.16 B.13 C.12 【解析】選D.從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù),共有C72=21種不同的取法,若兩數(shù)不互質(zhì),不同的取法有:(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7種,故所求概率P=21-4.(5分)(2024·廈門模擬)廈門山海健康步道云海線全長約23千米,起于東渡郵輪廣場,終于觀音山沙灘,沿線串聯(lián)筼筜湖、狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山、湖邊水庫、五緣灣、虎仔山、觀音山等“八山三水”.市民甲計劃從“八山三水”這11個景點中隨機(jī)選取相鄰的3個游覽,則選取的景點中有“水”的概率為()A.13 B.49 C.59 【解析】選C.11個景點隨機(jī)選取相鄰的3個游覽,共有9種情況,選取景點中有“水”的對立事件是在狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山中選取3個相鄰的,共有4種情況,則其概率P=49,則11個景點中隨機(jī)選取相鄰的3個游覽,則選取的景點中有“水”的概率P=1-49=5.(5分)(多選題)(2024·佛山模擬)甲、乙兩人參加某商場舉行的抽獎活動,中獎名額不限,設(shè)事件A為“甲中獎”,事件B為“乙中獎”,事件C為“甲、乙中至少有一人中獎”,則()A.A與B為互斥事件B.B與C為對立事件C.A∩B與C為互斥事件D.A∩B與C為對立事件【解析】選CD.因為事件A為“甲中獎”,事件B為“乙中獎”,事件C為“甲、乙中至少有一人中獎”,對于A中,事件A與B可能同時發(fā)生,所以A錯誤;對于B中,由事件C的對立事件為甲、乙都不中獎,所以B錯誤;對于C中,由事件A∩B表示甲、乙都中獎,事件C表示甲、乙都不中獎,所以不可能同時發(fā)生,所以A∩B與C為互斥事件,所以C正確;對于D中,由事件A∩B表示甲、乙都不中獎,事件C表示甲、乙至少有一人中獎,所以A∩B與C為對立事件,所以D正確.6.(5分)(多選題)(2024·長春模擬)有兩批種子,甲批種子15粒,能發(fā)芽的占80%,乙批種子10粒,能發(fā)芽的占70%,則下列說法正確的有()A.從甲批種子中任取2粒,至少1粒能發(fā)芽的概率是34B.從乙批種子中任取2粒,至多1粒能發(fā)芽的概率是7C.從甲、乙兩批中各任取1粒,至少1粒能發(fā)芽的概率是47D.如果將兩批種子混合后,隨機(jī)抽出1粒,能發(fā)芽的概率為19【解析】選ACD.甲批種子15粒,能發(fā)芽的占80%,乙批種子10粒,能發(fā)芽的占70%,則甲批有15×80%=12粒發(fā)芽,乙批有10×70%=7粒發(fā)芽.A:從甲批種子任取2粒,至少1粒能發(fā)芽的概率為P=1-C32CB:從乙批種子任取2粒,至多1粒能發(fā)芽的概率為P=C32C102C:從甲、乙兩批種子中各取1粒,至少1粒能發(fā)芽的概率為P=1-C31CD:將兩批種子混合后,隨機(jī)抽取1粒能發(fā)芽的概率為P=C191C257.(5分)(2022·全國甲卷)從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面的概率為________.

【解析】根據(jù)題意,從正方體的8個頂點中任選4個,有C8若這4個點在同一個平面,有側(cè)面6個、對棱面6個,一共有6+6=12種情況,則這4個點在同一個平面的概率P=1270=6答案:68.(5分)某城市2023年的空氣質(zhì)量狀況如表所示:污染指數(shù)T3060100概率111污染指數(shù)T110130140概率721其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量狀況為優(yōu);50<T≤100時,空氣質(zhì)量狀況為良;100<T≤150時,空氣質(zhì)量狀況為輕微污染.該城市2023年空氣質(zhì)量狀況達(dá)到良或優(yōu)的概率為__________.

【解析】從題表中可以看出,空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為110,空氣質(zhì)量為良的概率為16+13=12.所以空氣質(zhì)量狀況達(dá)到良或優(yōu)的概率為110答案:39.(10分)經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊的人數(shù)相應(yīng)的概率如表:排隊人數(shù)012344人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排隊等候的概率;(2)至少3人排隊等候的概率.【解析】記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“4人以上排隊等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事件G,則G=A+B+C,所以P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一:記“至少3人排隊等候”為事件H,則H=D+E+F,所以P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法二:記“至少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.【能力提升練】10.(5分)如果事件A,B互斥,記A,B分別為事件A,B的對立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A與B一定互斥D.A與B一定不互斥【解析】選B.如圖①所示,A∪B不是必然事件,A∪B是必然事件,A與B不互斥;如圖②所示,A∪B是必然事件,A∪B是必然事件,A與B互斥.11.(5分)(多選題)(2024·長春模擬)設(shè)m,n∈{-2,-1,0,1,2,3},曲線C:mx2+ny2=1,則下列說法正確的為()A.曲線C表示雙曲線的概率為1B.曲線C表示橢圓的概率為1C.曲線C表示圓的概率為1D.曲線C表示兩條直線的概率為1【解析】選BD.對于A,當(dāng)mn<0時,曲線C表示雙曲線,則當(dāng)m>0,n<0時,有C31·C21=6種,當(dāng)m<0,n>0時,有所以曲線C表示雙曲線的概率為12C61對于B,當(dāng)m>0,n>0,且m≠n時,曲線C表示橢圓,所以有A3曲線C表示橢圓的概率為6C61對于C,當(dāng)m=n>0時,曲線C表示圓,有3種情況,曲線C表示圓的概率為3C61對于D,當(dāng)m=0,n>0或m>0,n=0時,曲線C表示兩條直線,當(dāng)m=0,n>0時,有3種情況,當(dāng)m>0,n=0時,有3種情況,共6種情況,曲線C表示兩條直線的概率為6C61C12.(5分)(2024·廈門模擬)17世紀(jì)中葉,人們認(rèn)為同時擲兩枚骰子時,若不給兩枚骰子標(biāo)記號,兩枚骰子的點數(shù)和為6或7的可能結(jié)果數(shù)相同,則出現(xiàn)的概率就應(yīng)該相同.然而有人發(fā)現(xiàn),多次的試驗結(jié)果和人們的預(yù)想不一致,這個問題最終被伽利略解決.則()A.當(dāng)不給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為6的結(jié)果有5種B.當(dāng)給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為7的結(jié)果有3種C.當(dāng)給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為7的概率為1D.當(dāng)給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為6的概率比出現(xiàn)點數(shù)和為7的概率更大【解析】選C.對A,當(dāng)不給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為6的結(jié)果有1,5,2,對B,當(dāng)給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為7的結(jié)果有1,6,2,5,3,4,對C,由B,出現(xiàn)點數(shù)和為7的情況共6種,投擲兩枚骰子所有可能的情況有6×6=36種,故出現(xiàn)點數(shù)和為7的概率為636=1對D,當(dāng)給兩枚骰子標(biāo)記號時,出現(xiàn)點數(shù)和為6的結(jié)果有1,5,2,4,3,3,4,13.(10分)近年來,我國科技成果斐然,北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已開通多年,北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星,共30顆衛(wèi)星組成.現(xiàn)從地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星中任選兩顆進(jìn)行信號分析.(1)求恰好選擇了地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星各一顆的概率;(2)求至少選擇了一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的概率.【解析】(1)記地球靜止軌道衛(wèi)星為1,2,3,記傾斜地球同步軌道衛(wèi)星為a,b,c,則所有的選擇為(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(1,c),(2,3)