2022年吉林省朝鮮族四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個等腰三角形的腰長為（）A．13 B．5 C．5或13 D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線l2：交于點A(，b)，則關(guān)于x、y的方程組的解為()A． B． C． D．3．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．4．下列表述中，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．教室第三排 B．聶耳路 C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯5．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當(dāng)運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．47．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°8．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個平方根C．的算術(shù)平方根是4D．9．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對頂角相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個內(nèi)角都相等10．下列約分正確的是()A． B． C． D．11．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B． C．或 D．或12．如圖，設(shè)點P到原點O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為，規(guī)定[p，]表示點P的極坐標(biāo)，若某點的極坐標(biāo)為[2，135°]，則該點的平面坐標(biāo)為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點，過點作于，連接，則的長為_______．14．計算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結(jié)果是_____．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．16．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．17．如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學(xué)樓的位置，“”表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個單位后，得到的直線的函數(shù)關(guān)系式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．20．（8分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？21．（8分）先化簡再求值：，再從0，-1，2中選一個數(shù)作為的值代入求值．22．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積.23．（10分）計算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．24．（10分）如圖，在中，，在上取一點，在延長線上取一點，且．證明：．（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫相應(yīng)的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長線于．（），（）（），，（）（）（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．25．（12分）如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE＝CE．26．請你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y＝的圖像和性質(zhì)，并解決問題．（1）按照下列步驟，畫出函數(shù)y＝的圖像；①列表；②描點；③連線．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖像，填空；①當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根據(jù)圖像，不等式＞x的解集為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L為x﹣12時，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當(dāng)?shù)走呴L為x+12時，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因為5+5＜17，所以構(gòu)不成三角形，故這個等腰三角形的腰的長為13，故選A．2、C【解析】試題解析：∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（-1，b），∴當(dāng)x=-1時，b=-1+3=2，∴點A的坐標(biāo)為（-1，2），∴關(guān)于x、y的方程組的解是.故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系．3、C【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當(dāng)x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．4、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義對各選項分析判斷即可；【詳解】解：選項A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項C中，南偏東，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項D中，東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，掌握坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因為0.268＜0.732＜1.268，所以表示的點與點B最接近，故選B.6、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質(zhì)．7、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．8、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯誤；，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.9、D【分析】分別寫出四個命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個進行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個進行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對第三個進行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個進行判斷．【詳解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B、“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；

D、“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理．10、D【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得出結(jié)果．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)4是腰長時，底邊=14-4×2=6，此時4，4，6三邊能夠組成三角形，所以其腰長為4；

當(dāng)4為底邊長時，腰長為×（14-4）=5，

此時4、5、5能夠組成三角形，

所以其腰長為5，

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題意可得，，過點P作PA⊥x軸于點A，進而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由題意可得：，，過點P作PA⊥x軸于點A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點，故選B．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，、分別是、邊的中點，等邊的邊長為8，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、2y﹣3x【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【點睛】掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.15、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、50°【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點：全等三角形的性質(zhì)．17、(4，0)【分析】根據(jù)教學(xué)樓及校門的位置確定圖書館位置即可．【詳解】∵“(0，0)”表示教學(xué)樓的位置，“(0，－2)”表示校門的位置，∴圖書館的位置可表示為(4，0)．故答案為：(4，0)．【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，弄清題意，確定坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18、y=-2x+1．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+2=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時，取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．20、（1）A型學(xué)習(xí)用品2元，B型學(xué)習(xí)用品3元；（2）1．【解析】（1）設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價是x元，根據(jù)題意，得，解得x＝2．經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價分別是2元和3元．（2）設(shè)購買B型學(xué)習(xí)用品m件，根據(jù)題意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件．21、，當(dāng)時，原式=1【分析】先通分去括號，因式分解，變除為乘，約分得最簡分式，然后確定不能取的數(shù)值，可取的值代入運算即可．【詳解】解：∵∴當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知相關(guān)運算是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．【解析】試題分析：（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，進而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形得出各點坐標(biāo)即可；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）點A′的坐標(biāo)為（4，0），點B′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積為：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7=11.1．23、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的運算法則先乘后加減，計算即可；（2）按照二次根式的運算法則先去括號，然后進行減法運算即可；（3）運用代入消元法進行求解即可；（4）利用加減消元法進行求解即可.【詳解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）將②代入①，得解得，代入②，得∴方程組的解為（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程組的解為【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.24、（1）等邊對等角，對項角相等，等量代換（寫對其中兩個理由即可）；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等．（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)證明過程填寫相應(yīng)理由即可；（2）過點D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出結(jié)論．．【詳解】（1）證法一：如