2022年湖北襄陽五中學(xué)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算的結(jié)果為（）A．1 B．x+1 C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，133．已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和74．如圖，中，，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．5．若是無理數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．6．如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖為某居民小區(qū)中隨機調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．， B．， C．， D．，8．馬四匹，牛六頭，共價四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．若設(shè)每匹馬價a兩每頭牛價b兩，可得方程組是（）A． B．C． D．9．在、、、中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定11．以下四家銀行的標(biāo)志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．12．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為__________．14．25的平方根是______，16的算術(shù)平方根是______，－8的立方根是_____．15．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．16．2015年10月．我國本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn)．瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．17．等腰三角形，，一腰上的中線把這個三角形的長分成12和15兩部分，求這個三角形的底邊______.18．如圖，直線y＝2x﹣1分別交x，y軸于點A，B，點C在x軸的正半軸，且∠ABC＝45°，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）補充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù).已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，().，.()，________________.平分，()，，，________________，.().20．（8分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2015年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．(1)實際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）．①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．②當(dāng)△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．22．（10分）先化簡：，再在，和1三個數(shù)中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．23．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．24．（10分）先化簡，再求值：已知，求的值．25．（12分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．26．已知：如圖①所示的三角形紙片內(nèi)部有一點P．任務(wù)：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù)．在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為，折痕分別交原AB，BC邊于點E，D，此時∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數(shù)；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，F(xiàn)G得到圖④．完成操作中的說理：請結(jié)合以上信息證明FG∥BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先進(jìn)行括號內(nèi)的計算，然后將除號換為乘號，再進(jìn)行分式間的約分化簡.【詳解】原式====.故選C.【點睛】本題考查分式的混合運算，混合運算順序為：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為a2＋b2＝c2時，則三角形為直角三角形.【詳解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】此題考查的知識點是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a2＋b2＝c2時，則該三角形是直角三角形．解答時只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．3、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結(jié)合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進(jìn)行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當(dāng)8為腰時,它的底邊長,,能構(gòu)成等腰三角形.當(dāng)8為底時,它的腰長,,能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗三角形三邊長是否構(gòu)成三角形.4、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可．【詳解】A．是有理數(shù)，錯誤；B．是有理數(shù)，錯誤；C．是無理數(shù)，正確；D．是有理數(shù)，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答．6、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)對每個結(jié)論進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點A到∠BOC兩邊的距離相等，

∴OA平分∠BOC，故③正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③，

故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．∴中位數(shù)為，故選．8、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”列出方程組即可．【詳解】解：若設(shè)每匹馬價a兩，每頭牛價b兩，則可得方程組：，故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵=，，=，∴、、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A．【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴5-4<第三邊<5+4，∴10<c<18.故選C.11、B．【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對稱圖形．故選B．考點：軸對稱圖形．12、A【分析】找到被開方數(shù)中不含分母的，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先化簡，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．14、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術(shù)平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問題．15、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16、1.22×10﹣1．【詳解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案為1.22×10－1．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據(jù)三角形的周長列出等式求解即可．【詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設(shè)，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關(guān)鍵．18、y＝x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到點F坐標(biāo)，從而得到直線BC的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題（共78分）19、三角形內(nèi)角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【分析】由已知條件,先求出∠ABC的度數(shù)，因為DB平分∠ABC,得∠CBD=∠BDE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明:，(三角形內(nèi)角和等于).，.(等量代換)，，平分，(角平分線的定義)，，，，.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).故答案為三角形內(nèi)角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查平行線判定和性質(zhì)的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）實際平均每年綠化面積至少還要增加1萬平方米．【分析】（1）設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．【詳解】（1）設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.6×33.75=54（萬平方米）．答：實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：則至少每年平均增加1萬平方米．21、（1）見解析；（2）AB邊上的高為1cm；（3）①2t；②當(dāng)t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【分析】（1）運用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°；（2）運用等面積法列式求解即可；（3）①由路程=速度x時間，可得BD=2t；②分三種情況進(jìn)行求解，即可完成解答.【詳解】證明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）設(shè)AB邊上的高為hcm，由題意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB邊上的高為1cm；（3）①∵點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，∴BD＝2t；故答案為：2t；②如圖1，若BC＝BD＝30cm，則t＝＝15s，如圖2，若CD＝BC，過點C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如圖2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，綜上所述：當(dāng)t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識，利用分類討論思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵.22、，時，原式=．【分析】先計算括號內(nèi)，再將除法化為乘法后約分化簡，根據(jù)分式有意義分母不能為0，，所以將代入計算即可．【詳解】解：原式===，∵分式有意義，，即，∴當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值．注意代值時，要代入整個過程出現(xiàn)的分母都不為0的值．23、證明見解析．【分析】欲證BE=CF，則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證．【詳解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．24、，【分析】原式括號中的兩項分母分解因式后利用異分母分式加減法法則，先通分再運算，然后利用分式除法運算法則運算，約分化簡，最后把的值代入求值即可．【詳