2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)第3課時(shí) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教案 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：一次函數(shù)的解析式求法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的一般形式及其解析式的求法。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的技能。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）

2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：

（1）當(dāng)已知一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，如何求解析式？

（2）當(dāng)已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，如何求解析式？

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：回顧一次函數(shù)的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解一次函數(shù)的解析式。

2.新課：介紹待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟和方法。

3.案例分析：舉例子，讓學(xué)生理解并掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用。

4.練習(xí)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、作業(yè)布置

1.請(qǐng)用待定系數(shù)法求解下列一次函數(shù)的解析式：

（1）已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，6），求解析式。

（2）已知函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），求解析式。

六、教學(xué)反思

課后對(duì)學(xué)生掌握情況進(jìn)行總結(jié)，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整，以提高教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生能夠分析給定的點(diǎn)的坐標(biāo)，并運(yùn)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，將待定系數(shù)法應(yīng)用于求解一次函數(shù)的解析式，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)```

三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

-一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）

-待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：

-當(dāng)已知一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，如何求解析式？

-當(dāng)已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，如何求解析式？

2.教學(xué)難點(diǎn)

-如何正確選取合適的點(diǎn)來求解待定系數(shù)？

-如何處理當(dāng)給出的點(diǎn)不足以確定一次函數(shù)解析式的情況？

-如何理解并應(yīng)用待定系數(shù)法與一次函數(shù)圖像的關(guān)系？

詳細(xì)列明每個(gè)細(xì)節(jié)：

重點(diǎn)詳細(xì)解釋：

-一次函數(shù)的一般形式：解釋斜率k和截距b的概念，以及如何從圖像上讀取這些信息。

-待定系數(shù)法求解析式：詳細(xì)說明如何利用已知的點(diǎn)來設(shè)置方程組，并解出k和b的值。

難點(diǎn)詳細(xì)解釋：

-選取點(diǎn)的策略：解釋為什么需要選擇合適的點(diǎn)，以及如何選擇這些點(diǎn)。

-處理不足確定解析式的情況：討論當(dāng)給出的點(diǎn)不足以確定解析式時(shí)，可能的解決方案。

-待定系數(shù)與圖像的關(guān)系：解釋如何通過圖像來驗(yàn)證解析式的正確性。

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您可以根據(jù)這個(gè)框架進(jìn)一步擴(kuò)展和詳細(xì)列明每個(gè)細(xì)節(jié)，以滿足您的教學(xué)需求。如果您需要更詳細(xì)的內(nèi)容，可以分多個(gè)回答來詢問，我會(huì)逐步提供幫助。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：教師通過講解一次函數(shù)的一般形式和待定系數(shù)法的原理，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)。

-討論法：分組討論如何選取合適的點(diǎn)來求解一次函數(shù)的解析式，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

-實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生利用計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件繪制一次函數(shù)圖像，觀察待定系數(shù)與圖像的關(guān)系，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段

-多媒體設(shè)備：利用PPT展示一次函數(shù)的圖像和解析式的求解過程，增強(qiáng)直觀感受，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和解析式的計(jì)算，簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算過程，提高教學(xué)效率。

-網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)的一次函數(shù)應(yīng)用案例，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜索和分析實(shí)際問題，拓寬視野，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-練習(xí)題庫：利用電子題庫生成針對(duì)性的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)解析式求法的掌握，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

-互動(dòng)平臺(tái)：利用在線互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行課堂提問和討論，激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的參與度。教學(xué)實(shí)施過程五、教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)，包括一次函數(shù)的一般形式和待定系數(shù)法的概念。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主查閱教材，完成預(yù)習(xí)任務(wù)，準(zhǔn)備參與課堂討論。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

-教學(xué)手段：教材、預(yù)習(xí)任務(wù)單

-教學(xué)資源：網(wǎng)絡(luò)資源（可選）

-作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

-講解一次函數(shù)的一般形式和待定系數(shù)法的原理。

-分組討論，引導(dǎo)學(xué)生選取合適的點(diǎn)來求解一次函數(shù)的解析式。

-舉例演示如何使用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式。

-學(xué)生活動(dòng)：

-聽講、做筆記，理解一次函數(shù)的一般形式和待定系數(shù)法的原理。

-分組討論，共同探討如何選取合適的點(diǎn)來求解一次函數(shù)的解析式。

-跟隨教師的演示，嘗試使用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式。

-教學(xué)方法：講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法

-教學(xué)手段：PPT、計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件

-教學(xué)資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

-作用和目的：通過講解、討論和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)解析式的求解方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：布置針對(duì)性的練習(xí)題，提供解答指導(dǎo)和輔導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、練習(xí)法

-教學(xué)手段：練習(xí)題庫、網(wǎng)絡(luò)資源

-教學(xué)資源：教材、練習(xí)題庫

-作用和目的：通過練習(xí)題的完成，鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)解析式求法的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

```拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-文章1：《一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用舉例》

-文章2：《探索一次函數(shù)圖像的性質(zhì)》

-文章3：《待定系數(shù)法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-任務(wù)1：學(xué)生閱讀拓展閱讀材料，了解一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并總結(jié)文章的關(guān)鍵點(diǎn)。

-任務(wù)2：學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)，分析生活中的實(shí)際問題，例如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣金額等。

-任務(wù)3：學(xué)生研究一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，例如斜率和截距對(duì)圖像的影響，并嘗試?yán)L制不同斜率和截距的一次函數(shù)圖像。

-任務(wù)4：學(xué)生探索待定系數(shù)法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，例如求解實(shí)際問題中的未知參數(shù)。

拓展與延伸的內(nèi)容應(yīng)與教材相符，知識(shí)點(diǎn)要全面，實(shí)用性要強(qiáng)。通過拓展閱讀材料和課后自主學(xué)習(xí)和探究的任務(wù)，學(xué)生可以更深入地了解一次函數(shù)的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和自主學(xué)習(xí)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.一次函數(shù)的一般形式

-知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-關(guān)鍵詞：斜率、截距、一般形式

-句描述：一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率k決定了直線的傾斜程度，截距b決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置。

2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

-知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法是通過已知的點(diǎn)的坐標(biāo)來求解一次函數(shù)的解析式。

-關(guān)鍵詞：待定系數(shù)法、點(diǎn)的坐標(biāo)、解析式

-句描述：待定系數(shù)法中，我們假設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后根據(jù)已知的點(diǎn)的坐標(biāo)來求解k和b的值。

3.一次函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系

-知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像可以幫助我們理解和驗(yàn)證解析式的正確性。

-關(guān)鍵詞：圖像、解析式、驗(yàn)證

-句描述：通過繪制一次函數(shù)的圖像，我們可以直觀地看到斜率和截距對(duì)直線的影響，并且可以通過圖像來驗(yàn)證解析式的正確性。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課講了一次函數(shù)的解析式求法，我用了待定系數(shù)法來引導(dǎo)學(xué)生求解，感覺學(xué)生們掌握得還不錯(cuò)。在講解過程中，我盡量用生動(dòng)的例子來解釋概念，讓學(xué)生們能夠更好地理解。比如，我用了購(gòu)物打折的實(shí)際例子來解釋一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，學(xué)生們聽起來都很感興趣。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生在選取待定系數(shù)時(shí)還是有些迷茫，不太清楚如何選擇合適的點(diǎn)來求解解析式。這個(gè)問題我覺得需要再加強(qiáng)講解和練習(xí)，讓學(xué)生們能夠更熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法。

此外，我覺得課堂上的互動(dòng)還可以更多一些。雖然我用了討論法，但感覺學(xué)生們參與的度還可以再提高。下次我可以嘗試讓學(xué)生們更多地進(jìn)行小組合作，這樣可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，也有助于提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

-我們今天學(xué)習(xí)了什么：回顧一次函數(shù)的一般形式、待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)圖像與解析式的關(guān)系。

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，待定系數(shù)法求解析式，以及如何通過圖像驗(yàn)證解析式的正確性。

-實(shí)際應(yīng)用：討論一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，例如購(gòu)物打折問題。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

-題目1：已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（4，5），求解析式。

-題目2：已知一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（3，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4），求解析式。

-題目3：探索一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，例如斜率和截距對(duì)圖像的影響。

-題目4：運(yùn)用待定系數(shù)法解決實(shí)際問題，例如求解實(shí)際問題中的未知參數(shù)。

課堂小結(jié)部分，我引導(dǎo)學(xué)生回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)