2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第16章 分式16.3 可化為一元一次方程的分式方程第1課時(shí) 分式方程教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章分式16.3可化為一元一次方程的分式方程第1課時(shí)分式方程教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章第3節(jié)“可化為一元一次方程的分式方程”，具體涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.了解分式方程的定義及其特點(diǎn)。

2.掌握將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法。

3.學(xué)會(huì)解一元一次方程，并將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的轉(zhuǎn)化和一元一次方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程與整式方程之間的關(guān)系，以及如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：

1.理解分式方程的概念，能夠識(shí)別和分析分式方程的特點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)抽象能力。

2.學(xué)會(huì)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，培養(yǎng)邏輯推理能力，能夠運(yùn)用歸納和演繹的方法解決問(wèn)題。

3.將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際中。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.分式方程的轉(zhuǎn)化方法。2.一元一次方程的解法及應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解分式方程與整式方程之間的關(guān)系。2.將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法。

解決辦法：1.通過(guò)具體例子，讓學(xué)生直觀感受分式方程與整式方程之間的關(guān)系，加深理解。2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納和演繹的方法，逐步掌握將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的技巧。3.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)一元一次方程在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式方程的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的思考和探究興趣。

2.合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組討論，共同解決將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.實(shí)踐操作法：教師給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立或分組解決，運(yùn)用一元一次方程解決問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫(huà)等展示分式方程的轉(zhuǎn)化過(guò)程，生動(dòng)形象，有助于學(xué)生理解和記憶。

2.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展。

3.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，輔助學(xué)生進(jìn)行方程的求解，提高解題效率。

4.實(shí)物教具：使用分?jǐn)?shù)尺、圖形等實(shí)物教具，幫助學(xué)生直觀感受分式方程與整式方程之間的關(guān)系。

5.互動(dòng)平臺(tái)：利用互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)問(wèn)答、討論，促進(jìn)師生之間的交流，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。例如，提問(wèn)：“請(qǐng)問(wèn)一元一次方程的定義是什么？它有哪些特點(diǎn)？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題——分式方程。

2.自主學(xué)習(xí)（5分鐘）

學(xué)生自主閱讀教材，理解分式方程的定義及其特點(diǎn)。教師在此過(guò)程中提供必要的幫助，解答學(xué)生的疑問(wèn)。例如，教師可以提出問(wèn)題：“請(qǐng)大家思考一下，分式方程與一元一次方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生深入理解分式方程。

3.課堂講解（20分鐘）

教師講解分式方程的轉(zhuǎn)化方法，重點(diǎn)講解如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。舉例說(shuō)明：

假設(shè)有一個(gè)分式方程：$$\frac{x-1}{x+2}=3$$

首先，去分母，得到：$$x-1=3(x+2)$$

然后，展開(kāi)括號(hào)，得到：$$x-1=3x+6$$

接著，移項(xiàng)，得到：$$x-3x=6+1$$

最后，合并同類項(xiàng)，得到：$$-2x=7$$

解得：$$x=-\frac{7}{2}$$

4.課堂練習(xí)（5分鐘）

學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。例如，教材中可能會(huì)有這樣的題目：

已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+1}=4$$

請(qǐng)將該方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解出x的值。

學(xué)生可以通過(guò)運(yùn)用剛剛學(xué)到的方法解決這個(gè)問(wèn)題。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式方程的轉(zhuǎn)化方法和一元一次方程的解法。同時(shí)，提出一些拓展問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考。例如，教師可以提問(wèn)：“請(qǐng)大家思考一下，如何判斷一個(gè)分式方程是否可以化為整式方程？”

6.課后作業(yè)（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。作業(yè)可以包括一些類似的題目，讓學(xué)生獨(dú)立解決。例如：

已知分式方程：$$\frac{3x-1}{2x+5}=4$$

請(qǐng)將該方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解出x的值。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹分式方程在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的應(yīng)用，如牛頓和萊布尼茨的無(wú)窮級(jí)數(shù)故事，讓學(xué)生了解分式方程的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與分式方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“分式方程大冒險(xiǎn)”，讓學(xué)生在游戲中鞏固分式方程的知識(shí)。

（3）在線課程：推薦一些優(yōu)質(zhì)的在線課程，如“可化為一元一次方程的分式方程”教程，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)資源。

（4）數(shù)學(xué)論文：介紹一些與分式方程相關(guān)的數(shù)學(xué)論文，如“分式方程的求解方法及其應(yīng)用”，讓學(xué)生了解分式方程的前沿研究。

2.拓展建議

（1）學(xué)生可以利用課余時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)故事，了解分式方程的歷史背景，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

（2）學(xué)生可以嘗試玩一些數(shù)學(xué)游戲，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)鞏固分式方程的知識(shí)。

（3）學(xué)生可以觀看在線課程，深入了解分式方程的求解方法，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

（4）學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)論文，了解分式方程的前沿研究，培養(yǎng)自己的科研素養(yǎng)。

（5）學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究性學(xué)習(xí)，將分式方程的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高自己的應(yīng)用能力。

（6）學(xué)生可以與同學(xué)或老師交流分式方程的學(xué)習(xí)心得，互相借鑒，共同進(jìn)步。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《分式方程的應(yīng)用案例》、《分式方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用》等，深入了解分式方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（2）視頻資源：觀看關(guān)于分式方程的教學(xué)視頻，如“分式方程的求解方法”教程，加深對(duì)分式方程的理解。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：參加分式方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高自己的解題能力和思維水平。

（4）研究性學(xué)習(xí)：開(kāi)展分式方程的研究性學(xué)習(xí)，深入探討分式方程的性質(zhì)、求解方法及其應(yīng)用。

2.拓展要求

（1）學(xué)生應(yīng)在課后自主選擇拓展內(nèi)容，進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。

（2）學(xué)生可以就拓展內(nèi)容中的疑問(wèn)向教師請(qǐng)教，尋求指導(dǎo)和建議。

（3）學(xué)生應(yīng)主動(dòng)與同學(xué)交流拓展學(xué)習(xí)的心得體會(huì)，互相借鑒，共同提高。

（4）學(xué)生應(yīng)在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合課內(nèi)所學(xué)知識(shí)，深入拓展分式方程的相關(guān)內(nèi)容。

（5）學(xué)生應(yīng)定期向教師匯報(bào)自己的拓展學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果。

（6）學(xué)生應(yīng)在拓展學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注重培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式方程的定義、特點(diǎn)以及如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。通過(guò)具體的例子，我們了解了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，并掌握了解一元一次方程的方法。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=4$$

請(qǐng)將該方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解出x的值。

（2）判斷以下方程是否為分式方程：$$3x-7=2(x-3)$$

（3）已知分式方程：$$\frac{5x-2}{x-1}=6$$

請(qǐng)將該方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解出x的值。

（4）求解分式方程：$$\frac{3x+1}{2x-5}=2$$

（5）某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，原價(jià)為100元的商品打8折后售價(jià)為80元。請(qǐng)根據(jù)這個(gè)信息，列出分式方程，并求解折扣率。

（6）一輛汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后離目的地還有150公里。請(qǐng)根據(jù)這個(gè)信息，列出分式方程，并求解目的地距離。

3.檢測(cè)要求

（1）學(xué)生應(yīng)在課堂上獨(dú)立完成檢測(cè)題目，檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)效果。

（2）學(xué)生可以相互討論，但不得抄襲他人的答案。

（3）學(xué)生應(yīng)按時(shí)提交檢測(cè)作業(yè)，教師及時(shí)批改，給予反饋。

（4）教師根據(jù)學(xué)生的檢測(cè)成績(jī)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

（5）學(xué)生應(yīng)根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，總結(jié)自己的不足，調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過(guò)引入生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解和掌握分式方程的轉(zhuǎn)化方法和解題技巧。

2.互動(dòng)式學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。

3.實(shí)踐操作：引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，親自動(dòng)手解分式方程，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)分式方程的理解不夠深入，難以將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和反饋不夠及時(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解不夠透徹。

3.課堂練習(xí)的時(shí)間安排不夠合理，學(xué)生缺乏足夠的練習(xí)機(jī)會(huì)。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)實(shí)例教學(xué)，通過(guò)更多的生活案例讓學(xué)生深刻理解