2023八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1課時 單項式與單項式、多項式相乘教案（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1課時單項式與單項式、多項式相乘教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023年八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1課時單項式與單項式、多項式相乘教案（新版）新人教版

2.教學年級和班級：八年級數(shù)學一班

3.授課時間：2023年9月20日

4.教學時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：通過講解和練習，使學生能夠理解并掌握整式乘法的基本原理和運算規(guī)則，能夠運用邏輯推理的能力，正確地進行整式的乘法運算。

2.數(shù)學建模：通過實例分析和練習，讓學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用整式乘法知識解決問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過講解和練習，使學生能夠理解并掌握如何利用整式乘法對數(shù)據(jù)進行分析，能夠運用數(shù)據(jù)分析的能力，從乘法運算的角度理解和解決問題。

4.數(shù)學運算：通過講解和練習，使學生能夠熟練掌握整式乘法的運算方法，提高學生的數(shù)學運算能力，能夠準確、快速地進行整式的乘法運算。教學難點與重點1.教學重點：

（1）單項式與單項式相乘的運算法則：系數(shù)乘系數(shù)，相同字母相乘，只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

舉例：計算（2x^3y^2）×（3xy^2）。

解：=6x^4y^4

（2）單項式與多項式相乘的運算法則：先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

舉例：計算（4x^2y）×（3x^2y^3+2xy^2+y）。

解：=12x^4y^4+8x^3y^3+4x^2y

（3）多項式與多項式相乘的運算法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

舉例：計算（2x^3+3x^2+4x）×（x^2+2x+1）。

解：=2x^5+4x^4+5x^3+6x^2+4x

2.教學難點：

（1）理解并掌握單項式與單項式相乘的運算法則，特別是相同字母相乘時指數(shù)的計算。

（2）理解并掌握單項式與多項式相乘的運算法則，能夠正確地將單項式乘以多項式的每一項，并將所得的積相加。

（3）理解并掌握多項式與多項式相乘的運算法則，能夠正確地將一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，并將所得的積相加。

（4）如何在復雜的乘法運算中保持計算的準確性，避免出錯。

針對以上難點，教師可以通過以下方式幫助學生突破難點：

（1）通過具體的例子講解單項式與單項式相乘的運算法則，讓學生動手實踐，加深對運算法則的理解。

（2）通過具體的例子講解單項式與多項式相乘的運算法則，讓學生動手實踐，加深對運算法則的理解。

（3）通過具體的例子講解多項式與多項式相乘的運算法則，讓學生動手實踐，加深對運算法則的理解。

（4）在教學過程中，教師要注意觀察學生的反應，及時解答學生的疑問，幫助學生克服計算中的錯誤。同時，可以引導學生運用驗算的方法，檢查乘法運算的結(jié)果是否正確。教學方法與策略1.教學方法：

（1）講授法：在課堂上，教師將整式乘法的基本概念、運算法則等內(nèi)容進行系統(tǒng)的講解，讓學生能夠聽懂并理解整式乘法的相關(guān)知識。

（2）案例研究法：教師可以選取一些典型的例題，讓學生通過分析、解答案例，掌握整式乘法的運算方法。

（3）小組討論法：在課堂上，教師可以將學生分成小組，讓學生針對某個問題進行討論，培養(yǎng)學生的合作意識和解決問題的能力。

（4）實踐操作法：教師可以設(shè)置一些實踐活動，讓學生動手進行整式乘法的運算，提高學生的操作能力和計算能力。

2.教學活動設(shè)計：

（1）導入新課：教師可以通過一個簡單的例子，引入整式乘法的學習，激發(fā)學生的興趣。

（2）新課講解：教師采用講授法，系統(tǒng)地講解整式乘法的概念、運算法則。

（3）案例分析：教師展示一些典型的例題，讓學生進行解答，引導學生運用所學知識解決實際問題。

（4）小組討論：教師提出問題，讓學生以小組的形式進行討論，培養(yǎng)學生的合作意識和解決問題的能力。

（5）實踐活動：教師設(shè)置一些運算練習題，讓學生動手進行計算，提高學生的操作能力和計算能力。

（6）課堂小結(jié)：教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，幫助學生鞏固所學知識。

3.教學媒體和資源的使用：

（1）PPT：教師可以使用PPT展示整式乘法的概念、運算法則，以及典型的例題和練習題。

（2）視頻：教師可以播放一些關(guān)于整式乘法的操作演示視頻，幫助學生更好地理解整式乘法的運算過程。

（3）在線工具：教師可以引導學生使用在線數(shù)學工具，進行整式乘法的計算和驗證，提高學生的學習興趣和動手能力。

（4）練習題庫：教師可以利用練習題庫，為學生提供豐富的練習資源，鞏固所學知識。教學流程1.導入新課（5分鐘）

教師通過一個簡單的例子引入整式乘法的學習，例如：“小明有一塊長方形的地，長是6米，寬是4米，他想將這塊地分成幾個相同大小的小長方形，每個小長方形的長和寬分別是多少？如何計算小長方形的個數(shù)和面積？”讓學生思考并解答這個問題，引導學生運用整式乘法解決實際問題。

2.新課講授（15分鐘）

（1）教師講解單項式與單項式相乘的運算法則，通過具體的例子進行講解和演示，如（2x^3y^2）×（3xy^2）。

（2）教師講解單項式與多項式相乘的運算法則，通過具體的例子進行講解和演示，如（4x^2y）×（3x^2y^3+2xy^2+y）。

（3）教師講解多項式與多項式相乘的運算法則，通過具體的例子進行講解和演示，如（2x^3+3x^2+4x）×（x^2+2x+1）。

3.實踐活動（10分鐘）

（1）教師設(shè)置一些整式乘法的練習題，讓學生動手進行計算，如計算（5x^2y）×（2xy^3）。

（2）教師引導學生運用在線數(shù)學工具，進行整式乘法的計算和驗證。

（3）教師組織學生進行小組競賽，看哪個小組能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成更多的整式乘法題目。

4.學生小組討論（10分鐘）

（1）教師提出問題：“在整式乘法中，你們認為哪些地方比較難理解？有哪些困惑和疑問？”讓學生以小組的形式進行討論，互相交流和解答。

（2）教師引導學生討論如何解決整式乘法中的計算錯誤，分享彼此的經(jīng)驗和技巧。

（3）教師鼓勵學生提出自己的例子，讓小組成員共同分析和解答，加深對整式乘法的理解。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)整式乘法的概念、運算法則以及解決實際問題的方法。教師還可以邀請學生分享他們在實踐活動和小組討論中的收獲和感悟，幫助學生鞏固所學知識。

總用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

（1）介紹整式乘法在實際應用中的例子，如建筑設(shè)計中的面積計算、經(jīng)濟學中的成本分析等。

（2）介紹歷史上關(guān)于整式乘法的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的故事，如艾薩克·牛頓和萊昂哈德·歐拉的相關(guān)貢獻。

（3）提供一些有趣的整式乘法問題，讓學生進行思考和解答，如“兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積的變化是什么？”

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）讓學生自己找尋生活中的整式乘法例子，如計算購物時不同商品的折扣后的價格等。

（2）讓學生自己嘗試解決一些復雜的整式乘法問題，如多項式與多項式相乘的問題。

（3）鼓勵學生進行整式乘法的創(chuàng)新性思考，如設(shè)計自己的數(shù)學問題，與他人進行交流和討論。

3.知識點拓展：

（1）介紹整式乘法在代數(shù)中的重要性，如在解方程、不等式中的應用。

（2）介紹整式乘法與其他數(shù)學領(lǐng)域的聯(lián)系，如與微積分中的積分運算的關(guān)系。

（3）介紹整式乘法在數(shù)學競賽中的應用，如解決數(shù)學競賽中的問題。課堂1.課堂評價：

（1）提問：教師可以通過提問的方式，了解學生對整式乘法的理解和掌握情況。例如，教師可以針對單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的運算法則進行提問，讓學生闡述自己的理解和運用方法。

（2）觀察：教師可以通過觀察學生的課堂表現(xiàn)，了解學生對整式乘法的掌握情況。例如，教師可以觀察學生在實踐活動中的操作準確性、計算速度以及小組討論中的參與程度等。

（3）測試：教師可以設(shè)置一些測試題，測試學生對整式乘法的掌握情況。例如，教師可以布置一些整式乘法的計算題、應用題等，通過學生的解答情況了解學生的掌握程度。

2.作業(yè)評價：

（1）批改：教師需要認真批改學生的作業(yè)，對學生的整式乘法運算進行評價。例如，教師可以關(guān)注學生在作業(yè)中的計算準確性、解題思路、運算速度等方面。

（2）點評：教師需要在批改作業(yè)后，對學生的作業(yè)進行點評。例如，教師可以對學生的優(yōu)點進行表揚，對學生的不足之處提出改進建議，鼓勵學生繼續(xù)努力。

（3）反饋：教師需要及時向?qū)W生反饋作業(yè)評價的結(jié)果，讓學生了解自己的學習效果。例如，教師可以通過課堂講解、個別輔導等方式，針對學生的作業(yè)情況進行講解和指導。

3.學生自我評價：

（1）學生可以通過自我反思，評價自己在整式乘法學習中的進步和不足。例如，學生可以思考自己在課堂學習、實踐活動、小組討論等方面的表現(xiàn)，總結(jié)自己的學習經(jīng)驗和教訓。

（2）學生可以主動尋求教師和同學的幫助，評價自己的學習情況。例如，學生可以向教師請教自己在學習中遇到的問題，與同學交流學習心得，相互評價和學習。課后作業(yè)為了鞏固學生對整式乘法的掌握，課后作業(yè)將包括以下題型：

題型1：單項式與單項式相乘

計算以下單項式相乘的結(jié)果：

1.(3x^2y)×(2xy^3)

2.(-5a^3b)×(2ab^2)

答案：

1.6x^3y^4

2.-10a^4b^3

題型2：單項式與多項式相乘

計算以下單項式與多項式相乘的結(jié)果：

1.(4x^2y)×(3x^2y^3+2xy^2+y)

2.(-2a^3b)×(a^2b^3+3ab^2+4b)

答案：

1.12x^4y^4+8x^3y^3+4x^2y

2.-2a^5b^4-6a^4b^3-8a^3b^2

題型3：多項式與多項式相乘

計算以下多項式與多項式相乘的結(jié)果：

1.(2x^3+3x^2+4x)×(x^2+2x+1)

2.(-3a^4+2a^3-a^2)×(a^3-2a^2+a)

答案：

1.2x^5+7x^4+11x^3+6x^2+4x

2.-3a^7+6a^6-3a^5+2a^4-a^3

題型4：應用題

解答以下應用題：

1.一個長方形的長是4米，寬是3米，求這個長方形的面積。

2.小明有2個蘋果和3個香蕉，他吃了1個蘋果和2個香蕉，還剩下多少個水果？

答案：

1.面積=長×寬=4米×3米=12平方米

2.剩下的水果=2個蘋果+3個香蕉-1個蘋果-2個香蕉=1個蘋果+1個香蕉

題型5：綜合題

解答以下綜合題：

1.計算下列各式的乘積：

a)5x^2y×(2xy^3+3xy^2+y)

b)-2a^3b×(a^2b^3+3ab^2+4b)

答案：

a)10x^3y^4+15x^2y^3+5x^2y

b)-2a^5b^4-6a^4b^3-8a^3b^2反思改進措施（1）引入生活實例：在教學中引入生活中的實際例子，如購物時的折扣計算、建筑設(shè)計的面積計算等，使學生能夠更好地理解和應用整式乘法知識。

（2）運用多媒體工具：利用PPT、視頻等多媒體工具，以生動形象的方式展示整式乘法的運算過程，提高學生的學習興趣和理解能力。

（3）組織小組合作學習：通過小組討論、合作解決問題等方式，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊協(xié)作能力。

2.存在主要問題：

（1）課堂管理：在課堂上，有時會出現(xiàn)學生注意力不集中、課堂紀律不嚴的情況，需要加強課堂管理和紀律維護。

（2）教學方法：在教學過程中，部分學生可能對理論知識理解不夠深入，需要更多地采用實踐操作和案例分析等教學方法，提高學生的實際操作能力。

（3）評價方式：在評價學生的學習效果時，有時過于側(cè)重于學生的計算準確性，而忽略了學生對整式乘法概念的理解和應用能力，需要更加全面和多元化的評價方式。

3.改進措施：

（1）加強課堂管理：教師需要在課堂上建立嚴格的紀律要求，通過提問、觀察等方式，及時發(fā)現(xiàn)并糾正學生的注意力不集中的問題。

（2）多樣化教學方法：教師需要采用多種教學方法，如實踐操作、小組討論、案例分析等，幫助學生更好地理解和應用整式乘法知識。

（3）全面評價方式：教師需要采用全面和多元化的評價方式，不僅關(guān)注學生的計算準確性，還要關(guān)注學生對整式乘法概念的理解和應用能力，鼓勵學生的創(chuàng)新思維和自主學習能力。板書設(shè)計板書設(shè)計應該將整式乘法的主要概念、運算法則等知識點進行有序的排列和展示，使學生能夠清晰地了解本節(jié)課的學習重點。例如，可以將整式乘法的概念、單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘等知識點按照順序展示，使學生能夠一目了然地掌握整式乘法的學習內(nèi)容。

2.板書設(shè)計簡潔明了：

板書設(shè)計應該盡量簡潔，避免過多的文字和復雜的信息，使學生能夠一目了然地掌握本節(jié)課的主要知識點。例如，在講解單項式與