九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)校本作業(yè)

福清市龍江中學(xué)

初三（上）數(shù)學(xué)

校

本

作

業(yè)

匯

編

校本作業(yè)

(001)

1.萬程4x2—25=0的解為（）

25

A.x=§8.x=2

x=±|。.x=±|

C.

2.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為()

A.X2—5=5B.-3x2=0

C.x2+4=0D.(x+1)2=0

3.用配方法解方程x?+3=4x,配方后的方程變?yōu)?)

A.(X-2)2=7B.(x+2)2=l

C.(x-2)2=lD.(X+2)2=2

4.解方程：x2+4x-2=0.

5.已知x2—10x+y2—16y+89=0,求:的值.

6.一元二次方程x(x-2)=2—x的根是()

A.-1B.0

C.1和2D.一1和2

7.解下列一元二次方程：

⑴x2-2x=0；

(2)16x2-9=0；

(3)4x2=4x—1.

8.用公式法解一元二次方程X2-：=2X,方程的解應(yīng)是()

,-2+^/5

A.x=—x=~~y-

C.x=-x=-2

9.用公式法解下列方程：

(l)3(x2+l)-7x=0；

(2)4x2-3x-5=x-2.

10.方程4x2-49=0的解為()

27

A嚴(yán)-

2

7722

C----

尸

XI72尸7

XI7)

11.一元二次方程x2-9=3-x的根是()

A.3B.-4C.3和一4C.3和4

12.方程(x+l)(x-3)=5的解是()

A.xi=l,X2=-3B.xi=4,X2=-2

C.xi=-1,X2=3D.XI=-4,X2=2

13.解下列方程：

(l)3y2—3y-6=0；

(2)2x2-3x+l=0.

14(選做題).解方程：6x2+19x+10=0.

15(選做題).若m,n,p滿足m—n=8,mn+p2+16=0,求m+n+p的值.

校本作業(yè)

(002)

1.已知方程x2-2x—m=O沒有實(shí)數(shù)根，其中m是實(shí)數(shù)，試判斷方程x2+2mx+m(m+1)=0有無實(shí)

數(shù)根.

2.已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-l=0.

(1)不解方程，判別方程根的情況；

(2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值.

3.已知關(guān)于x的一元二次方程nix?—(m+2)x+2=0,

(1)證明：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

m—1

4.已知關(guān)于x的方程x2+(2m-l)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求(2m—l)2+2m的值.

5.yndEx+l是關(guān)于x的一次函數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程kx?+2x+l=0的根的情況為()

A.沒有實(shí)數(shù)根

B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

6.已知a,b,c是三角形的三邊長，且關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+寧=0有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，試判斷此三角形的形狀.

7(選做題).已知nABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2—mx+^-〃=0的兩個(gè)根.

(l)m為何值時(shí)，oABCD是菱形？并求出菱形的邊長.

(2)若AB的長為2,求QABCD的周長是多少？

校本作業(yè)

(003)

1.當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m—l)xm2+1+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？

2.若一元二次方程ax?—bx—2017=0有一根為*=—1,則a+b=.

3.若關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=0有一根為一1,且a=<4—c+，c—4-2,求—王亓九—的

值.4.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)(x—l)2+2x(x—1)—0；

(2)x2—6x—6=0：

(3)6000(1—x)2=4860：

(4)(10+x)(50~x)=800；

(5)(2x—l)2=x(3x+2)—7.

5.在等腰三角形ABC中，三邊長分別為a,b,c.其中a=5,若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+(6-b)

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求AABC的周長.

6.關(guān)于X的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+l=0有兩個(gè)不等實(shí)根X”X2.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)根X|,X2滿足X|+X2=-X1?X2，求k的值.

7.設(shè)X1，X2是關(guān)于x的一元二次方程x?+2ax+a2+4a—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a為何值時(shí)，x)2+x22

有最小值？最小值是多少？

8.(選做題)如圖，一塊長5根、寬4團(tuán)的地毯，為了美觀，設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影

部分)，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的樂17.

OU

(1)求配色條紋的寬度；

(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元,其余部分每平方米的造價(jià)為100元，求地毯的總造價(jià).

m(第8題)

校本作業(yè)

(004)

1.如圖所示，四個(gè)函數(shù)的圖象，分別對應(yīng)的是①y=ax2；（2）y=bx2；③丫…*?；（4）y=dx2,

則a,b,c,d的大小關(guān)系為（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>c

C.b>a>c>dD.

2.在拋物線丫=01*2與拋物線y=nx2中，若一m>n>0,則開口向上的拋物線是

開口較大的拋物線是.

3.拋物線y=ax?+c與拋物線y=bx2如圖所示,則不等式一ax+b>0的解集是

（第4題）

4.若二次函數(shù)y=3x2+（b—3）x—4的圖象如圖所示，則b的值是（）

A.-5B.0C.3D.4

5.當(dāng)拋物線y=x2—nx+2的對稱軸是y軸時(shí),n0；當(dāng)對稱軸在y軸左側(cè)時(shí),n0；

當(dāng)對稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，n0.（填“V”或“=”）

6.下列拋物線可能是y=ax?+bx的圖象的是（）

7.若將拋物線y=ax2+bx+c-3向上平移4個(gè)單位長度后得到的圖象如圖所示，則c

8.二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象如圖所示，則下列說法中不正確的是（）

A.a>0B.b<0

C.3a+b>0D.b>-2a

々GIA

2

9.如果拋物線y=yx+（n+2）x-5的對稱軸是x=-1,則（3m—2n尸號(hào)】的值為

10.二次函數(shù)y=（3—m）x2—x+n+5的圖象如圖所示，試求］（m—3）2+^/P—|m+n|

的值.

11.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a<0,b>0,c<0,則符合條件的圖象是（）

12.（選做題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=一

去下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc>0B.a+c=0

C.b=2aD.4a+c=2b

校本作業(yè)

(005)

1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)B(0,6)和點(diǎn)C(4,6),則這個(gè)拋物線的

解析式為.

2.一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=-1時(shí)，函數(shù)值y=2；當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；當(dāng)x=l時(shí)，

y=-2.那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(—2,-4),0(0,0),B(2,

0)三點(diǎn).

⑴求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

(2)若點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值.

(第3題)

4.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c,當(dāng)x=l時(shí)，有最大值8,其圖象的形狀、開口方向與

拋物線y=-2x2相同，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是()

A.y=—2x2—x+3B.y=-2x2+4

C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6

5.已知某個(gè)二次函數(shù)的最大值是2,圖象頂點(diǎn)在直線y=x+l上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,

-6).求二次函數(shù)解析式.

6.已知拋物線與x軸交于A(l,0),B(—4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且AB=BC,求

此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.

7.(2015?綏化)把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度，

平移后拋物線的解析式是.

8.已知y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到圖象的解析

式為y=x2—2x—3.

(l)b=,c=；

(2)求原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離.

(第9題)

9.如圖，已知拋物線y=-x?+bx+c的對稱軸為直線x=l,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,

0),那么它對應(yīng)的函數(shù)解析式是.

10.如圖所示，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),拋物線的對稱軸是直線*=一/

(1)求拋物線的解析式；

(2)M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)AMBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(第10題)

11.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求拋物線對

應(yīng)的函數(shù)解析式.

11.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求拋物線對

應(yīng)的函數(shù)解析式.

(第13題)

14.若丫=2*2+6*+孰則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()

X-101

ax2'1

ax2+bx+c83

A.y=x2—4x+3B.y=x2—3x+4

C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+8

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

???3113???

X-101

~2~222

_5_9_57

???-2-20???

y~4~4~44

則該二次函數(shù)的解析式為

16.如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,AB_LBC,且點(diǎn)C在x軸

上，若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B,求這條拋物線的解析式.

16題）

17.（選做題）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠

長），用28加長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB,BC兩邊），設(shè)AB=x〃z,花

園的面積為S.

（1）求S與x之間的函數(shù)解析式；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含

邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積的最大值.

校本作業(yè)

(006)

1.有一拱橋呈拋物線形狀，這個(gè)橋洞的最大高度是16加，跨度為40〃?，現(xiàn)把它的示意

圖（如圖所示）放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（）

A.y=^x2+|^B.y=-1x2-^x

]818

C.y=-^x2+^xD.y=-XX2+§X+16

y

*（第1題）

2.如圖，拱橋呈拋物線形，其函數(shù)的解析式為丫=一地2,當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面

的寬度為12米，這時(shí)拱頂距水面的高度h是米.

3.如圖是某地區(qū)一條公路上隧道入口在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，點(diǎn)A和Ai、點(diǎn)B

和出分別關(guān)于y軸對稱.隧道拱部分BCBi為一段拋物線，最高點(diǎn)C離路面AAi的距離為8

加，點(diǎn)B離路面AAi的距離為6m,隧道寬AAi為16m.

（1）求隧道拱部分BCBi對應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）現(xiàn)有一大型貨車，裝載某大型設(shè)備后，寬為4〃?，裝載設(shè)備的頂部離路面均為7機(jī)，問：

它能否安全通過這個(gè)隧道？并說明理由.

（第3題）

y

（第2題）

4.如圖所示，某大學(xué)的樓門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8加，兩側(cè)距

離地面4m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m,則校門的高約為（精

確到0.1〃?，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)）（）

A.9.2mB.9.1mC.9.0mD.8.9m

5.某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線組成，為了牢固，每段防護(hù)欄需要間

距0.4機(jī)加設(shè)--根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)到底部距離為0.5加（如圖），則這條防護(hù)欄

需要不銹鋼支柱的總長度為（）

A.50mB.100mC.160〃?。.200m

題型3物體運(yùn)動(dòng)類問題

y’

{、'\一

Ox

（第6題）

6.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解

析式為y=-|x2+|x+|,那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為米.

7.如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋

物線，在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）處豎直向上擺放無蓋的圓柱形

桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱

形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）.

（1）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

（2）當(dāng)豎直擺放多少個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

8.某人從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：米）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位:

秒）之間的關(guān)系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為.

（第9題）

9.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋

千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近

的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的高度為米.

（第10題）

10用長8，”的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框（如圖），那么這個(gè)窗戶的

最大透光面積是（）

8,,

C^irrD.4m2

11.如圖所示，正方形ABCD的邊長為3a,兩動(dòng)點(diǎn)E,F分別從頂點(diǎn)B,C同時(shí)開始以

相同速度沿邊BC,CD運(yùn)動(dòng)，與4BCF相應(yīng)的AEGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持AEGH之△BCF,

B,E,C,G在一條直線上.

（1）若BE=a,求DH的長.

（2）當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，^DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最

小值.

A3aD

BECG

（第11題）

12.（選做題）如圖所示，直線y=gx—2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,C,拋物線過點(diǎn)A,

C和點(diǎn)B（l,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，求出點(diǎn)D的

坐標(biāo)，并求出最大距離.

（第12題）

校本作業(yè)

(007)

1.如圖I,在直角坐標(biāo)系xOy中，^ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(l,0),

B(0,2),拋物線y=$2+bx—2過點(diǎn)C.求拋物線的解析式.

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A,C分別

在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B,且⑵+5c=0.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿

BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一點(diǎn)停止移動(dòng).

①移動(dòng)開始后第ts時(shí)，設(shè)S=PQ2(c7n2),試寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并寫出t的取

值范圍.

②當(dāng)S取得最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P,B,Q,R為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

2

3.二次函數(shù)y=gx2的圖象如圖所示，點(diǎn)Ao位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ai，A2，A3,…，An在y

軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1,C2，

C3,…，Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上.四邊形AOBIAICI,四邊形A1B2A2c2,四邊

形A2B3A3c3,…，四邊形An-lBnAnCn都是菱形,NAflBiAl=NA1B2A2=NA2B3A3=…=是An

|BnAn=60°,則菱形An-|BnAnCn的周長為.

4.（選做題）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E在邊BC上，若NAEF=

90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.

（1）圖①中，若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF,請

敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）.

（2）如圖②，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B,C重合）.

①AE=EF是否總成立？請給出證明.

②在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線丫=

—x2+x+l求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

校本作業(yè)

(008)

1.對于二次函數(shù)y=(x-l>+2的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下

B.對稱軸是直線x=-l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)

D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

2.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x?+4x—3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下

平移1個(gè)單位，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(一3,—6)B.(1,-4)

C.(1,-6)D.(-3,-4)

3.(2015?安順)如圖，為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象，則下列說法：①a>0；

②2a+b=0；③a+b+c>0；④當(dāng)一1VXV3時(shí)，y>0.其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1

(第5題)

4.拋物線y=2x2—x+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)______時(shí)，y隨x的增大而增大.

5.如圖，已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),請你確定一個(gè)b的值，使拋物線與

x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,2)

6.已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(1,0),(2,0)和(0,2)三點(diǎn)，則該拋物線的函數(shù)解析

式為()

A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2

C.y=x2—2x+3D.y=x2—3x+2

7.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(8,9),且經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則二次函數(shù)解析式為

8.(2014?咸寧)科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在

不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

溫度t/℃-4-2014

植物高度增長量\/mm4149494625

科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系.由此可以推測，最適合這種植物生

長的溫度為℃.

9.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

0)和(3,0)之間，你所確定的b的值是.

10.(選做題)如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過aABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A,C分別在

x軸、y軸上，且BC〃x軸，AC=BC,求拋物線的解析式.

y

L一

7Of八口h

(第10題)

校本作業(yè)

(009)

1.如圖，在長為50m,寬為30機(jī)的長方形土地上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1m,

其他部分均種植花草.試求種植花草部分的面積是多少.

（第1題）

2.如圖，長方形ABCD的對角線AC=10,BC=8,則圖中五個(gè)小長方形的周長之和為

多少？

（第2題）

3.王老師在黑板上寫出了一道題，如圖（1）,線段AB=CD,AB與CD相交于點(diǎn)O,且

ZAOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰思考片刻就想出來了，他說將AB平移到

CE的位置，連接BE,DE,如圖（2）,就可以比較AC+BD與AB的大小了，你知道他是怎

樣比較的嗎？

（第3題）

4.如圖，將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OAB，，使點(diǎn)B恰好落在邊ABLE,已知AB

=4cm,BB,=1cm,則A'B的長是cm.

（第9題）

A，B(第10題)

5.如圖所示，在放Z\ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=1,將AABC繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABC,使得點(diǎn)A，恰好落在AB上，連接BB，，則BB，的長度為.

6.（2015?吉林）如圖,在R/4ABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm.將AABC

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得至UZ^BDE,連接DC,交AB于點(diǎn)F,則4ACF與4BDF的周長之

和為cm.

7.（2015?福州）如圖，在心AABC中，NABC=90。，AB=BC=[1將^ABC繞點(diǎn)C逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△MNC,連接BM,則BM的長是.

8.（2014?德陽）如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將^ABO繞原

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△AiBQ,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（）

A.（小，1）B.（小，-1）

C.（1,一小）D.（2,-1）

9.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△A'OB，的位

置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

A.（1,1）B.（也，也）

C.（-1,1）D.（一巾,也）

10.如圖，正方形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D（5,3）在邊AB上，

以點(diǎn)C為中心，把4CDB旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D，的坐標(biāo)是（）

A.（2,10）B.（-2,0）

C.（2,10）或（一2,0）D.（10,2）或（一2,0）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)N

的坐標(biāo)為.

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3,2）,B（3,5）,C（l,2）.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出4ABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi.

(2)把a(bǔ)ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖中的4AB2c2，點(diǎn)C2在AB上.

①旋轉(zhuǎn)角為多少度？

②寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).

13.如圖所示，在放ZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.將AABC繞點(diǎn)C按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n(nV90)度后得到△￡口(：,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則

n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()

A.30,2B.60,2C.60,4D.60,小

14.如圖,將邊長為小的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形ABCTX,

則圖中陰影部分的面積為.

15.(選做題)如圖，在R〃\ABC中，四邊形DECF是正方形，

(1)請簡述圖①經(jīng)過怎樣的變換形成圖②；

(2)當(dāng)AD=5,BD=6時(shí)，設(shè)aADE,Z\BDF的面積分別為S”S2,求Si+S2.

FBFB…

①②（第20題）

校本作業(yè)

(010)

1.如圖，已知AABC,將aABC沿著北偏東60°的方向平移1cm,作出平移后的圖形

(不寫作法，保留作圖痕跡).

A..

「

/---------------C(第1題)

2.如圖，已知AABC經(jīng)過平移得到△ABC，，Z\ABC中任意一點(diǎn)P(xi，yi)平移后的對

應(yīng)點(diǎn)為P'(xi+6,yi+4),求點(diǎn)A，，B\。的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形.

3.如圖，將AABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B,C的對應(yīng)

點(diǎn)的位置并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.

4.(2015?金華)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上，將aAOB

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到aAEF,點(diǎn)O,B對應(yīng)點(diǎn)分別是E,F.

(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(一4,0),請?jiān)趫D中畫出AAEF,并寫出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

5.如圖，請作出圖中與aABC關(guān)于直線m成軸對稱的圖形.

6.畫出如圖所示的四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形.

7.(選做題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(-

2,3),C(—2,—2).產(chǎn)

(1)作出AABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C］；pj

(2)直接寫出點(diǎn)Ai,Bi,Ci的坐標(biāo)；…心/，一

1x

(3)點(diǎn)C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后與點(diǎn)Ci重合，求它所經(jīng)過的路徑長./

(第7題)

校本作業(yè)

（Oil）

1.如圖I,在aABC中，BE是NABC的平分線，AD1BE,垂足為D.求證：Z2=Z1

+ZC.

（第1題）

2.如圖，在AABC中，E,F分別為AB,AC上的點(diǎn)，且BE=CF,請判斷EF與BC

的大小關(guān)系，并說明理由.

3.如圖，AABC是等邊三角形，ABDC是頂角NBDC=120。的等腰三角形，以D為頂

點(diǎn)作60。角，角的兩邊分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,連接MN,試探究BM,MN,NC之間

的關(guān)系，并加以證明.

（第3題）

4.如圖所示，在aABC中，M是BC的中點(diǎn)，E,F分別在AC,AB上，且ME_LMF,求

證：EF<BF+CE.

（第4題）

5.（選做題）如圖，在R￡ABC中，NBAC=90。.將4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到

△ABC，（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C>連接CC,若NCCB，=32。，則NB

的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

c

6.（選做題）兩個(gè)長為2cm,寬為1cm的長方形，擺放在直線1上（如圖①），CE=2cm,

將長方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，將長方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角

度.

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D,H重合時(shí),連接AE,CG（如圖②），求證：AAED^AGCD；

（2）當(dāng)a=45。時(shí)（如圖③），求證:四邊形MHND為正方形.

（第6題）

校本作業(yè)

（012）

1.下列說法：（1）直徑是弦，但弦不一定是直徑；（2）在同一圓中，優(yōu)弧長度大于劣弧長

度；⑶在圓中，一條弦對應(yīng)兩條弧，但一條弧卻只對應(yīng)一條弦；（4）弧包括兩類：優(yōu)弧、劣弧.其

中正確的有（）

A.1個(gè)8.2個(gè)

C.3個(gè)。.4個(gè)

（第2題）

2.如圖，在。O中，AB=2CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB>2CDB.AB=2CD

C.AB<2CDD.以上都不正確

3.如圖，在。O中，弦AB與弦CD相等，求證：AD=BC.

（第3題）

4.如圖所示，AB,AC,BC都是。O的弦，且NCAB=NCBA,求證：ZCOB=ZCOA.

（第4題）

5.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D在。。上，ZBAC=50°,求NADC的度數(shù).

c

（第5題）

6.如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作。0交AB于D,交AC于E.試判斷BD,

DE,EC之間的大小關(guān)系，并說明理由.

7.（選做題）等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A,B,C在。。上，D為。0上一點(diǎn)，且BD=CD,

如圖所示，判斷四邊形OBDC是哪種特殊四邊形，并說明理由.

（第7題）

校本作業(yè)

(013)

1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,0),點(diǎn)C,

D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

2.如圖，AB,CD是半徑為5的。O的兩條弦，AB=8,CD=6,MN是直徑，AB±MN

于點(diǎn)E,CDLMN于點(diǎn)F,P為直線EF上的任意一點(diǎn)，求PA+PC的最小值.

(第2題)

3.如圖，M為。O內(nèi)任意一點(diǎn)，AB為過M點(diǎn)且與OM垂直的一條弦.

求證：AB是。。內(nèi)過M點(diǎn)的所有弦中最短的一條.

(第3題)

4.(選做題)某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2米，拱頂高出水面2.4米,

現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過

這座拱橋嗎？

校本作業(yè)

(014)

1.(2015?武威)已知aABC內(nèi)接于。O,過點(diǎn)A作直線EF.

(1)如圖①所示，若AB為。O的直徑，要使EF成為。O的切線，還需要添加的一個(gè)條

件是(要求寫出兩種情況)：或.

(2)如圖②所示,如果AB是不過圓心O的弦，且NCAE=NB,那么EF是。O的切線嗎？

試證明你的判斷.

2.如圖，AB是。。的直徑,AD是弦,NDAB=22.5。，延長AB至U點(diǎn)C,使得/ACD

=45°.

(1)求證：CD是00的切線；

(2)若AB=2啦,求BC的長.

3.(一題多解)如圖，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，OD與AB切于E點(diǎn).求證：AC與。D

相切.

4.(2015?黔西南州)如圖，點(diǎn)O在NAPB的平分線上，。。與PA相切于點(diǎn)C.

(1)求證：直線PB與。。相切.

(2)P0的延長線與。。交于點(diǎn)E,若。。的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.

B(第4題)

5.如圖，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且NCDA=NCBD.

(1)判斷直線CD和。0的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵過點(diǎn)B作。0的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,OO的半徑是3,求BE的長.

E

6.(選做題)如圖，。。經(jīng)過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D,且與AB相切于點(diǎn)A.

(1)求證：BC為。0的切線；

(2)求NB的度數(shù).

校本作業(yè)

(015)

1.如圖I,在。。中，半徑OA=6cv",C是OB的中點(diǎn)，ZAOB=120°,求陰影部分的

面積.

（第1題）

2.如圖所示,E是半徑為2cm的。O的直徑CD延長線上的一點(diǎn),AB〃CD且AB=g：D,

求陰影部分的面積.

（第2題）

3.如圖所示，兩個(gè)半圓中，長為18的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖

中陰影部分的面積等于多少？

（第3題）

4.（選做題）如圖所示，扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90。，連接AC,BD.

（1）求證：AC=BD；

（2）若OA=2C7〃，OC=1cm,求圖中陰影部分的面積.

（第4題）

校本作業(yè)

(016)

1.如圖I,是4ABC的內(nèi)切圓，D,E,F為三個(gè)切點(diǎn).若NDEF=52。，則NA的度

數(shù)為（）

A.76°B.68°C.52°D.38°

2.如圖，有一圓通過4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，且弦BC的中垂線與弧AC相交于D點(diǎn).若

ZB=74°,ZC=46°,則弧AD所對圓心角的度數(shù)為（）

A.23°B.28°C.30°D.37°

3.如圖，在。O中，AB,CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD,BC,BD.

（1）求證：AABD^ACDB；

（2）若NDBE=37。，求/ADC的度數(shù).

4.（2014*南京）如圖，在。O中，CD是直徑，弦AB1CD,垂足為E,連接BC,若

AB=2啦cm,ZBCD=22°30\則。O的半徑為_______cm.

AB悌4題）

n

5.如圖，AB為。0的直徑，延長AB至點(diǎn)D,使BD=OB,DC切。O于點(diǎn)C,點(diǎn)B

是色的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E.若＜30的半徑為2,則CF=.

6.如圖，已知。O中直徑AB與弦AC的夾角為30。，過點(diǎn)C作。。的切線交AB的延

長線于點(diǎn)D,OD=30cm.求直徑AB的長.

7.(選做題)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與BC,AC交于點(diǎn)

D,E,過點(diǎn)D作。O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.

⑴求證：DF±AC；

(2)若。。的半徑為4,NCDF=22.5。，求陰影部分的面積.

校本作業(yè)

（017）

1.如圖所示，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D在半圓O上，頂點(diǎn)

B,C在半圓O的直徑上；小正方形BEFG的頂點(diǎn)F在半圓O上，E點(diǎn)在半圓。的直徑上,

點(diǎn)G在大正方形的邊AB上.若小正方形的邊長為4c〃z,求該半圓的半徑.

COBE

（第1題）

2.如圖，圓內(nèi)接三角形ABC的外角NACM的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP±AC,垂足是

P,DH1BM,垂足為H,求證：AP=BH.

D

in

c

（第2題）

3.如圖，。。的半徑為R,弦AB,CD互相垂直，連接AD,BC.

⑴求證：AD2+BC2=4R2；

（2）若弦AD,BC的長是方程x2—6x+5=0的兩個(gè)根（AD〉BC）,求。。的半徑及點(diǎn)。到

AD的距離.

（第3題）

4.如圖，Z\ABC內(nèi)接于。O,CA=CB,CD〃AB且與OA的延長線交于點(diǎn)D.判斷CD

與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

（第4題）

5.如圖所示，在半徑為5的。O中，AB,CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB

=CD=8,則OP的長為（）

A.3B.4C.3啦。.4啦

6.如圖所示，AB是。0的弦，OHLAB于點(diǎn)H,點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若AB=2事,

OH=1,則NAPB的度數(shù)是.

7.如圖，在aABC中，AB=BC=2,以AB為直徑的。0分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,

且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1)求證：AABC為等邊三角形.

(2)求DE的長.

8.如圖，。。是MAABC的外接圓，/ABC=90。，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切。O于點(diǎn)

A,且PA=PB.

(1)求證：PB是。0的切線;