江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象分層作業(yè)新人教A版必修第一冊(cè)

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.2.［探究點(diǎn)四］（多選題）與函數(shù)的圖象不相交的一條直線方程是()A. B. C. D.3.［探究點(diǎn)三］函數(shù)()A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)4.［探究點(diǎn)四］函數(shù)的對(duì)稱中心是()A. B.C. D.5.［探究點(diǎn)三］下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B. C. D.6.［探究點(diǎn)二（角度）］函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.7.[探究點(diǎn)二（角度2）·2024河南南陽(yáng)唐河月考],,的大小依次是.8.［探究點(diǎn)一］求函數(shù),的值域.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練9.下列圖形是；；；在內(nèi)的大致圖象,那么由到對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是()A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③10.在區(qū)間范圍內(nèi),函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.411.方程在上的解的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.212.（多選題）下列關(guān)于函數(shù)的相關(guān)結(jié)論，正確的有()A.的定義域是B.的最小正周期是C.的單調(diào)遞增區(qū)間是,D.的對(duì)稱中心是13.（多選題）對(duì)于函數(shù)（其中,,）,選取,,的一組值計(jì)算和,所得出的結(jié)果可能是()A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和214.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍為.15.關(guān)于的函數(shù)有以下幾種說(shuō)法:①對(duì)隨意的,既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù);②的圖象關(guān)于對(duì)稱;③的圖象關(guān)于對(duì)稱;④是以為最小正周期的周期函數(shù).其中不正確的說(shuō)法的序號(hào)是.16.是否存在實(shí)數(shù)，且，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？若存在，求出的一個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù),,其中,.（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.A[解析]由題意得即,所以,故選.2.AD[解析]令,,得,,直線,與函數(shù)的圖象不相交,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.3.A[解析]函數(shù)的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.設(shè),則.所以是奇函數(shù).故選.4.C[解析]由,,得,,函數(shù)的對(duì)稱中心是,.5.C[解析]在區(qū)間上,,則不單調(diào),故錯(cuò)誤；在區(qū)間上,,單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤；在區(qū)間上,單調(diào)遞增,且其最小正周期為,故正確；依據(jù)函數(shù)以為最小正周期,但的周期為,故錯(cuò)誤.故選.6.,[解析]令,,則,,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,.7.[解析]因?yàn)?2,,且在和上均單調(diào)遞增,所以,且,所以.8.解,.令,則..當(dāng),即時(shí),,當(dāng),即時(shí),.故所求函數(shù)的值域?yàn)?B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練9.D10.C[解析]在同一平面直角坐標(biāo)系中,首先作出與在區(qū)間內(nèi)的圖象,需明確時(shí),有,然后利用對(duì)稱性作出時(shí)兩函數(shù)的圖象（留意正切函數(shù)的定義域）,如圖所示,由圖象可知它們有三個(gè)交點(diǎn).11.B[解析]由題意知,,,所以,.又，所以,,,,共4個(gè).故選.12.AC[解析]令，解得，則函數(shù)的定義域是,，選項(xiàng)正確；函數(shù)的最小正周期為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，選項(xiàng)正確；令，解得，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，選項(xiàng)錯(cuò)誤.13.ABC[解析]設(shè),明顯為奇函數(shù).,,.,為偶數(shù).故選.14.[解析]由題意可知,又,故.15.①[解析]①若取,則,此時(shí),為奇函數(shù),所以①錯(cuò);視察正切函數(shù)的圖象,可知其關(guān)于對(duì)稱,令,,得,分別令,2知②,③正確,④明顯正確.16.解,在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合題意,易得,又,,,解得.由得,此時(shí).,存在，滿意題意.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17