江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質5.4.3正切函數(shù)的性質與圖象分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

5.4.3正切函數(shù)的性質與圖象A級必備學問基礎練1.［探究點一］函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.2.［探究點四］（多選題）與函數(shù)的圖象不相交的一條直線方程是()A. B. C. D.3.［探究點三］函數(shù)()A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)4.［探究點四］函數(shù)的對稱中心是()A. B.C. D.5.［探究點三］下列四個函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上單調遞增的是()A. B. C. D.6.［探究點二（角度）］函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.7.[探究點二（角度2）·2024河南南陽唐河月考],,的大小依次是.8.［探究點一］求函數(shù),的值域.B級關鍵實力提升練9.下列圖形是；；；在內的大致圖象,那么由到對應的函數(shù)關系式應是()A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③10.在區(qū)間范圍內,函數(shù)與函數(shù)圖象交點的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.411.方程在上的解的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.212.（多選題）下列關于函數(shù)的相關結論，正確的有()A.的定義域是B.的最小正周期是C.的單調遞增區(qū)間是,D.的對稱中心是13.（多選題）對于函數(shù)（其中,,）,選取,,的一組值計算和,所得出的結果可能是()A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和214.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則的取值范圍為.15.關于的函數(shù)有以下幾種說法:①對隨意的,既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù);②的圖象關于對稱;③的圖象關于對稱;④是以為最小正周期的周期函數(shù).其中不正確的說法的序號是.16.是否存在實數(shù)，且，使得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增？若存在，求出的一個值；若不存在，請說明理由.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù),,其中,.（1）當時,求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上是單調函數(shù),求的取值范圍.5.4.3正切函數(shù)的性質與圖象A級必備學問基礎練1.A[解析]由題意得即,所以,故選.2.AD[解析]令,,得,,直線,與函數(shù)的圖象不相交,當時,;當時,.3.A[解析]函數(shù)的定義域為,關于原點對稱.設,則.所以是奇函數(shù).故選.4.C[解析]由,,得,,函數(shù)的對稱中心是,.5.C[解析]在區(qū)間上,,則不單調,故錯誤；在區(qū)間上,,單調遞減,故錯誤；在區(qū)間上,單調遞增,且其最小正周期為,故正確；依據(jù)函數(shù)以為最小正周期,但的周期為,故錯誤.故選.6.,[解析]令,,則,,所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是,.7.[解析]因為,2,,且在和上均單調遞增,所以,且,所以.8.解,.令,則..當,即時,,當,即時,.故所求函數(shù)的值域為.B級關鍵實力提升練9.D10.C[解析]在同一平面直角坐標系中,首先作出與在區(qū)間內的圖象,需明確時,有,然后利用對稱性作出時兩函數(shù)的圖象（留意正切函數(shù)的定義域）,如圖所示,由圖象可知它們有三個交點.11.B[解析]由題意知,,,所以,.又，所以,,,,共4個.故選.12.AC[解析]令，解得，則函數(shù)的定義域是,，選項正確；函數(shù)的最小正周期為，選項錯誤；令，解得，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，選項正確；令，解得，則函數(shù)的圖象的對稱中心為，選項錯誤.13.ABC[解析]設,明顯為奇函數(shù).,,.,為偶數(shù).故選.14.[解析]由題意可知,又,故.15.①[解析]①若取,則,此時,為奇函數(shù),所以①錯;視察正切函數(shù)的圖象,可知其關于對稱,令,,得,分別令,2知②,③正確,④明顯正確.16.解,在區(qū)間上單調遞增，結合題意,易得,又,,,解得.由得,此時.,存在，滿意題意.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練17