2022年河南省羅山縣數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．2．下列方程中，不論m取何值，一定有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．3．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．4．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．5．在下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．6．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤07．在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知，.若要得到，則下列條件中不符合要求的是（）A． B． C． D．9．化簡的結果為（）A． B．5 C．-5 D．10．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A．B．C．D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是____點.12．關于x,y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了．不過仍能求出m，則m的值是___．13．計算：=___________．14．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關于的不等式的解集為______．15．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．16．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．17．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.18．如圖，六邊形是軸對稱圖形，所在的直線是它的對稱軸，若，則的大小是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款．結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元．問平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的條件下，把每個學生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出關于軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）求的面積．21．（6分）甲、乙兩位同學5次數(shù)學成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線．甲、乙兩人的數(shù)學成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a＝，；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．22．（8分）計算（1）（2）先化簡再求值：，其中23．（8分）（1）解方程：；（2）先化簡,再從中選一個適合的整數(shù)代人求值．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE，AE＝5，BE＝4，則DF＝_____．25．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點G，連結EC、EF、EG．（1）求證：CE=EF；（2）求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?26．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且，若四邊形內存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質，掌握運算法則與基本性質是關鍵，2、B【分析】分別計算△，再根據(jù)△與0的關系來確定方程有無實數(shù)根．【詳解】解：A，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；B，，，不論m取何值，方程一定有實數(shù)根，故選項正確；C，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；D，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查根的判別式，解題的關鍵是注意分三種情況進行討論．3、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．4、A【解析】分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】A.，無論x取何值，分式都有意義，故該選項符合題意；B.當時，分式有意義，故不符合題意；C.當時，分式有意義，故不符合題意；D.當時，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【詳解】A.，該選項錯誤；B.，該選項錯誤；C.，該選項正確；D.，該選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負數(shù).【詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【點睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關鍵是被開方數(shù)大于等于0.7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念直接進行排除即可．【詳解】由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得：在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有：π，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）兩個；故選B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．8、C【分析】由已知，，故只需添加一組角相等或者BC=EF即可.【詳解】解：A：添加，則可用AAS證明；B：添加，則可用ASA證明；C：添加，不能判定全等；D：添加，則，即BC=EF，滿足SAS，可證明.故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，注意ASS不能判定全等．9、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.10、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D．【詳解】A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2＝a4b2，故此選項錯誤；D、（π﹣1）0＝1，正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、B點【解析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案．【詳解】解：當以點B為原點時，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點A和點C關于y軸對稱，符合條件．

故答案為：B點．【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．12、【分析】首先將代入方程組，然后求解關于的二元一次方程組，即可得解.【詳解】將代入方程組，得解得∴m的值是，故答案為：.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.13、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進行計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.14、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質及與一元一次不等式的關系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結合，此題比較簡單．15、【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點D到AB的距離為CD的長，

∴S△ABD=．

故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質和三角形面積的計算．本題比較簡單，直接應用角平分線的性質進行解題，屬于基礎題．16、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質，求出∠CBE=25°是解題關鍵.17、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=618、300°【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根據(jù)題目條件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案為：300°．【點睛】此題主要考查了軸對稱的性質，關鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重合．三、解答題(共66分)19、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.【解析】試題分析：（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人數(shù)．（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出平均數(shù)．（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為初中生捐款數(shù)．試題解析：解：（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款==11.5（元）；

（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為10（元）．20、（1）作圖見解析；．（2）【分析】（1）分別作出點A，B，C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）直接求出三角形的底邊和高，根據(jù)三角形的面積公式，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖：為所求；點的坐標為：（2，）；（2）根據(jù)題意，，邊上的高為2，∴.【點睛】本題主要考查作圖——軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點是解題的關鍵．21、（1）a＝40，＝60；（2）見解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖直接可得a的值，利用平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）根據(jù)乙的數(shù)據(jù)補全折線統(tǒng)計圖，并注明圖例，（3）計算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績折線圖，如圖所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成績穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表、平均數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的信息讀取、平均數(shù)和方差的計算.22、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解:當時，原式【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．23、（1）原方程無解；（2），．【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再驗根;(2)根據(jù)分式運算法則先化簡,再代入已知條件中的值計算.【詳解】解：方程兩邊同時乘以,得.解得檢驗:當時,,所以,不是原方程的解,原方程無解.解：當時,原式【點睛】考核知識點:分式化簡求值.掌握分式運算法則是關鍵.24、1【分析】利用矩形的性質結合條件可證得△ADF≌△EAB，則可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，且∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AF＝BE＝4，Rt△ADF中，AD＝AE＝5∴DF＝＝＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查矩形的性質和勾股定理，三角形的全等與判定，利用矩形的性質證得△ADF≌△EAB是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）2a；（3）點在邊中點時，最大，最大值為【分析】（1）過點作于點，依據(jù)SAS證明，即可求證；（2）先在（1）的基礎上繼續(xù)證明是等腰直角三角；把繞點逆時針旋轉至位置，即可證明（SAS），從而得到，繼而得到△AEG的周長；（3）設，由（1）得，建立二次函數(shù)，即可求出最值.【詳解】（1）證明：如圖，過點