2022年合肥市瑤海區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．2．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣33．在－，－π，0，3.14，0.1010010001，－3中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到（）A．萬(wàn)位 B．百位 C．百分位 D．個(gè)位5．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′7．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若∠A=65°，則∠1+∠2=（）A．25° B．130°C．115° D．65°8．學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法后，四位同學(xué)解不等式≥1時(shí)第一步“去分母”的解答過(guò)程都不同，其中正確的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥69．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．某村的居民自來(lái)水管道需要改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊(duì)先合做天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______________．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_____．15．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．16．如圖，線段的垂直平分線分別交、于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，，，則的度數(shù)是_____________．17．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對(duì)角線．18．若分式方程無(wú)解，則m＝______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2-2a，a+8）．（1）若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？21．（8分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣3，m），請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)m=﹣3時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．24．（10分）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，那么的值是__．25．（12分）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E．(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)在x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BQ．點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在中，，，AE、AD分別是中線和高，．（1）求的度數(shù)；（2）若，，，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故符合題意；C、是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點(diǎn)睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時(shí)分式?jīng)]有意義．3、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：?π，共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．4、B【分析】由于=80100，觀察數(shù)字1所在的數(shù)位即可求得答案.【詳解】解：∵=80100，數(shù)字1在百位上，∴近似數(shù)精確到百位，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟記概念是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：由題意知這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點(diǎn)：三角形全等的判定定理7、B【分析】先根據(jù)圖形翻轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵△NDE是△ADE翻轉(zhuǎn)變換而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全等的，解題時(shí)充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，掌握其中的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)不等式的解法判斷即可．【詳解】解：≥1不等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行去分母是解此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、C【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作時(shí)間即可得出方程．【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，∵甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，∴甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天，∵甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、C【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，必須滿足a-2≠0.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、9.5×10-1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5×10-1，故答案為：9.5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據(jù)勾股定理，得．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用．點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．15、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：過(guò)C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、九1【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個(gè)外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個(gè)數(shù)=．

∴多邊形的邊數(shù)為9；∵n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：n（n-3），

∴當(dāng)n=9時(shí)，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)，運(yùn)用方程求解比較簡(jiǎn)便．18、-3【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【詳解】3x=m+2(x+1)∵分式方程無(wú)解∴x=-1將x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是±2，即2-2a=±2，①當(dāng)2-2a=-2時(shí)，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2，10)；②當(dāng)2-2a=2時(shí)，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，8)，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當(dāng)a=-2時(shí)，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當(dāng)a=10時(shí)，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，6）或（-18，18）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．20、(1)全等；(2)不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.【分析】（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經(jīng)過(guò)1秒后，，，，在和中，，；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，經(jīng)過(guò)與全等，則可知，，，，根據(jù)全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當(dāng)，時(shí)，且，解得，，，∴舍去此情況；②當(dāng)，時(shí)，且，解得，，故若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF=BE，DF∥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．22、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，，分別求出AB、MC的長(zhǎng)度，由三角形面積公式表示出△ABM的面積即可；（3）求出當(dāng)m=﹣3時(shí)，△ABM的面積，設(shè)P（1，a），將△ABP的面積表示出來(lái)，列方程求解即可.【詳解】（1）由題意得：a+2=1，b﹣4=4，∴a=﹣2，b=4；（2）作MC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，∵M(jìn)C=﹣m，∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；（3）m=﹣3時(shí)，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，設(shè)P（1，a），OP=|a|，∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3|a|，∴3|a|=9，解得a=±3，∴P（1，3）或（1，﹣3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積公式，點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題.23、見(jiàn)解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)D是BC中點(diǎn)可得BD=CD，而B(niǎo)E=CF，根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，進(jìn)而可證△ABC等腰三角形；【詳解】解：∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC等腰三角形；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BED≌Rt△CFD．24、1．【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查