極端條件下非真實(shí)情景考題功能之探析

第第頁(yè)極端條件下非真實(shí)情景考題功能之探析創(chuàng)設(shè)物理情景，是解決許多物理問(wèn)題的前提。只有建立了正確的物理情景，才能構(gòu)建正確的模型，選擇正確的方法去解決問(wèn)題。如果情景創(chuàng)設(shè)的條件是常規(guī)與熟悉的，呈現(xiàn)的情景才會(huì)是真實(shí)的。學(xué)生由于有已有的經(jīng)驗(yàn)作為鋪墊，需要的是再造想象力，創(chuàng)設(shè)這樣的情景會(huì)相對(duì)容易一些；如果將情景創(chuàng)設(shè)的部分條件做理想化的抽象與假設(shè)，在條件極端情形下，呈現(xiàn)出的情景是非真實(shí)的。創(chuàng)設(shè)這樣的情景需要?jiǎng)?chuàng)造想象力，這是一種更高層次的能力要求，設(shè)置這樣的問(wèn)題考查學(xué)生，能很好地甄別學(xué)生想象能力的高低。2011年、2012年江蘇卷連續(xù)出現(xiàn)旨在考查學(xué)生想象能力的考題，體現(xiàn)出命題者明確的考查目的和考查意圖。

【例1】（2011年江蘇卷第9題）如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過(guò)斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無(wú)摩擦?，F(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M>m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下，下列說(shuō)法正確的有（）。

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C.M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D.m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

分析：題中由于是輕質(zhì)綢帶，故綢帶質(zhì)量為零。由牛頓第二定律可知，綢帶所受兩物塊的摩擦力一定大小相等，合力為零，否則，它的加速度會(huì)達(dá)到無(wú)窮大，這是不可能的。輕質(zhì)綢帶是一理想化模型，兩物塊及綢帶的運(yùn)動(dòng)情景是極端條件下的非真實(shí)情景。綢帶在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力始終平衡，但其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以改變。

當(dāng)α角較小時(shí)，M、m與綢帶間均為靜摩擦力，且小于μmgcosα，M、m與綢帶均保持相對(duì)靜止一起做加速運(yùn)動(dòng)，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。在這種情形下，設(shè)M、m分別與綢帶間的摩擦力大小均為f。對(duì)于M、m與綢帶這一整體，應(yīng)用牛頓第二定律有：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a①

對(duì)于m，應(yīng)用牛頓第二定律有：F合=f-mgsinα=ma②

由①②兩式可得：f=2MmgsinαM+m③

m與綢帶間最大靜摩擦力為：fm=μmgcosα④

對(duì)③④兩式分析可得：當(dāng)α增大時(shí)，f增大，fm減?。划?dāng)f=fm時(shí)，可得：α=α0=arctan（μ（M+m）2M）。

當(dāng)α>α0時(shí)，m與綢帶會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它們之間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小等于μmgcosα。m的運(yùn)動(dòng)情況可分為：若μmgcosα>mgsinα，m沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)；若μmgcosα=mgsinα，m相對(duì)于斜面靜止；若μmgcosα

兩物塊施加給綢帶的摩擦力大小一定相等，在這種情形下，M與綢帶間的摩擦力大小也一定等于μmgcosα，小于M與綢帶間的最大靜摩擦力。因此，M的運(yùn)動(dòng)情況一定是與綢帶保持相對(duì)靜止，一起沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)。因此，本題所發(fā)生的可能情景有：在α較小時(shí)，M、m與綢帶保持相對(duì)靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)，M沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)，m沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)α較大時(shí)，M與綢帶一起沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)，m則可能沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，可能相對(duì)于斜面靜止，可能沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)。正確答案為A、C。

【例2】（2012年江蘇卷第14題）某緩沖裝置的理想模型如圖2所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f。輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車(chē)若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l4。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車(chē)與地面的摩擦。

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車(chē)撞擊的最大速度vm；

（3）討論在裝置安全工作時(shí)，該小車(chē)彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系。

分析：題中輕桿是理想化模型，質(zhì)量為零。由牛頓第二定律可知：其所受的合力應(yīng)始終為零，但它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可發(fā)生變化。題中呈現(xiàn)的情景也是極端條件下的非真實(shí)情景。

當(dāng)彈簧彈力大小等于f時(shí)，輕桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈

簧的彈力F=kx=f，可得彈簧的壓縮量為：x=fk。當(dāng)輕桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，輕桿立即獲得與小車(chē)相同的速度，與彈簧、小車(chē)一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的形變量保持不變。當(dāng)輕桿向右移動(dòng)的距離恰好能達(dá)到l時(shí)，小車(chē)的初速度為小車(chē)撞擊允許的最大速度vm。

設(shè)輕桿剛好要移動(dòng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，在小車(chē)以速度v0撞擊彈簧到停止的過(guò)程中，由能量關(guān)系可得：12mv20=Ep+f?l4①

當(dāng)小車(chē)以速度vm撞擊彈簧到停止的過(guò)程中，由能量關(guān)系可得：12mv2m=Ep+f?l②

由①②得：vm=v20+3fl2m。

設(shè)輕桿剛好能發(fā)生移動(dòng)時(shí)，小車(chē)撞擊的速度為v1，由能量關(guān)系可得：12mv21=Ep③

由①③得v1=v20-fl2m。

因此，在輕桿未發(fā)生運(yùn)動(dòng)的情況下，小車(chē)將以與初速度等大的速度反向彈回；在輕桿能發(fā)生運(yùn)動(dòng)的情況下，在小車(chē)、彈簧、輕桿運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中及剛停止時(shí)，彈簧的形變量不變，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能仍為Ep，小車(chē)反彈時(shí)輕桿不動(dòng)，反彈速度為：v′=v1=v20-fl2m。因此小車(chē)彈回的速度v′和撞擊速度v的關(guān)系為：

當(dāng)v

上述考題啟示我們：在合理的范圍內(nèi)對(duì)創(chuàng)設(shè)情景的條件做理想化的抽象與假設(shè)，如不考慮對(duì)象的大小或形狀，或不考慮對(duì)象的質(zhì)量，或不考慮對(duì)象所受的重力或其他力，或不考慮過(guò)程的能量消耗等因素，從而提煉出一個(gè)理想化模型或過(guò)程來(lái)加以研究，這是物理學(xué)研究的一種重要方法。同時(shí)，在平時(shí)的教學(xué)中，我