模糊綜合評價方法

目錄摘要ⅠAbstractⅡ第1章緒論1第2章模糊數(shù)學(xué)的根本概念及模糊綜合評價方法22.1模糊數(shù)學(xué)的根本概念22.1.1模糊集與隸屬函數(shù)22.1.2模糊聚類分析42.2模糊綜合評價52.2.1理論介紹52.2.2案例分析7第3章模糊綜合評價在實際問題中的應(yīng)用83.1三好學(xué)生模糊綜合評選83.2合理的分配住房133.3模糊綜合評價在人事考核中的應(yīng)用23結(jié)論30致謝31參考文獻32附錄134附錄238摘要模糊綜合評價法是數(shù)學(xué)模型案例研究中的重要方法之一，它在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)和生活的各個方面有著廣泛的應(yīng)用。在介紹模糊數(shù)學(xué)根本概念的根底上，研究了模糊綜合評價理論及相關(guān)的實例；針對實際問題建立的三個數(shù)學(xué)模型案例，采用了模糊綜合評價方法對模型進行分析求解，所探討的案例涉及到生產(chǎn)、生活以及學(xué)習(xí)等方面，具有一定的代表性，同時能夠較深刻的反映模糊綜合評價方法的具體應(yīng)用情況；以結(jié)論的形式說明了采用該方法能較好地解決模糊的、難以量化的問題，且適合各種非確定性問題的解決。關(guān)鍵詞：模糊綜合評價；數(shù)學(xué)模型；非確定性；應(yīng)用AbstractFuzzycomprehensiveevaluationmethodisoneoftheimportantwaysinstudyingmathematicalmodel,ithasawiderangeofapplicationsinallaspectsofourdailylearningandlife.Onthebasisoftheintroducesforthebasicconceptoffuzzymathematics,fuzzycomprehensiveevaluationtheoryandrelatedexamplesareresearched;inviewofthethreemathematicalmodelcasesbasedonactualproblems,weusethefuzzycomprehensiveevaluationmethodtomodelanalysisandsolution,thesecasesrefertoproduction,lifeandlearning,etc,notonlyhasacertainrepresentative,buthasadeepreflectonthethespecificapplicationoffuzzycomprehensiveevaluationmethod;intheformoftheconclusionwespecifythatthemethodcanwellsolvetheproblemsvagueandhardtomeasure,andsuitableforallkindsofuncertaintytothesolutionoftheproblem.Keywords:fuzzycomprehensiveevaluation；mathematicalmodel；uncertainty；application第1章緒論在生產(chǎn)實踐、科學(xué)實踐以及日常生活中，人們經(jīng)常會遇到模糊概念〔或現(xiàn)象〕，各學(xué)科領(lǐng)域?qū)τ谶@些模糊概念有關(guān)的實際問題往往都需要給出定量的分析。從眾多的單一模糊評價中獲得對某個或某類對象的整體評價，稱為模糊綜合評價，例如對學(xué)生素質(zhì)的上下、教學(xué)質(zhì)量好壞等，需給出一個公正客觀的評價，這就需要利用模糊綜合評價方法來解決。由于在綜合評價的實踐中，待評價對象或多或少都具有一定的模糊性，因此，模糊綜合評價方法成為目前多指標(biāo)綜合評價實踐中應(yīng)用最廣泛的方法之一。模糊綜合評價是一種基于主觀信息的綜合評價方法。實踐證明，綜合評價結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性依賴于合理選取因素、因素的權(quán)重分配和綜合評價的合成算子等。所以，無論如何，都必須根據(jù)具體綜合評價問題的目的、要求及其特點，從中選取適宜的評價模型和算法，使所做的評價更加客觀、科學(xué)和有針對性。模糊綜合評價應(yīng)用的關(guān)鍵在于模糊綜合評判矩陣的建立，它是由單因素評判向量所構(gòu)成的。同時要注意評判指標(biāo)的屬性，合理選擇隸屬函數(shù)。進行綜合評價時，要根據(jù)問題的實際情況，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠磉M行計算。論文在扼要概括了模糊數(shù)學(xué)的根本概念的同時，通過三個模糊綜合評價方法的數(shù)學(xué)模型案例，來研究模糊綜合評價方法在生活領(lǐng)域的應(yīng)用及其起到的作用。模糊綜合評價方法在實際應(yīng)用中幾乎涉及到國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域及部門，農(nóng)業(yè)、林業(yè)、氣象、環(huán)境、地質(zhì)勘探、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟管理等方面都有模糊數(shù)學(xué)的廣泛而又成功的應(yīng)用。第2章模糊數(shù)學(xué)的根本概念及模糊綜合評價方法2.1模糊數(shù)學(xué)的根本概念模糊集與隸屬函數(shù)1.模糊集與隸屬函數(shù)一般來說，我們對通常集合的概念并不陌生，如果將所討論的對象限制在一定的范圍內(nèi)，并記所討論的對象全體構(gòu)成的集合為，那么稱之為論域〔或稱為全域、全集、空間、話題〕。如果是論域，那么的所有自己組成的集合為的冪集，記作，在此，總是假設(shè)問題的論域是非空的。為了與模糊集相區(qū)別，在這里稱通常的集合為普通集。對于論域U的每一個元素和某一個子集,有,或，二者有且僅有一個成立。于是，對于子集定義映射,即那么稱之為集合的特征函數(shù)，集合可以由特征函數(shù)唯一確定。所謂論域U上的模糊集是指：對任意總以某個程度屬于，而不能用或描述。假設(shè)將普通集的特征函數(shù)的概念推廣到模糊上，即得到模糊集的隸屬函數(shù)。定義2.1設(shè)U是一個論域，如果給定了一個映射那么就確定了一個模糊集，其映射稱為模糊集的隸屬函數(shù)，稱為對模糊集的隸屬度。2.模糊集的表示方法當(dāng)論域為有限集時，假設(shè)是上的任一個模糊集，其隸屬度為，通常有如下三種表示方法：Zadeh表示法這里“”不是分?jǐn)?shù)，“+”也不表示求和，只是符號，它表示點對模糊集得分隸屬度是。在論域中，的元素集合為的臺，又稱為模糊集合的支集。序偶表示法。將論域中的元素與其隸屬度構(gòu)成序偶來表示。此種表示方法隸屬度為0的項可不寫入。向量表示法在向量表示法中,隸屬度為0的項不能省略。3.模糊集的運算模糊集與普通集有相同的運算和相應(yīng)的運算規(guī)律。定義2.2設(shè)模糊集,其隸屬函數(shù)為。假設(shè)對任意，有，那么稱包含，記;假設(shè)，且, 那么稱與相等，記為。定義2.3設(shè)模糊集,其隸屬函數(shù)為，那么稱和為與的并集和交集；稱為的補集或余集。它們的隸屬函數(shù)分別為其中，“”，“”分別表示取大運算和取小運算，稱其為Zadeh算子。并且，并和交運算可以直接推廣到任意有限的情況，同時也滿足普通集的交換律、結(jié)合律、分配率等運算。模糊聚類分析1.相關(guān)定義定理介紹定義2.4設(shè)，那么稱為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時，稱為布爾矩陣。定義2.5設(shè)為模糊矩陣，，稱為的截矩陣。其中，定義2.6設(shè)是階模糊方陣，是階單位方陣，假設(shè)滿足自反性：對稱性：傳遞性：那么稱為模糊等價矩陣。定義2.7設(shè)是階模糊方陣,是階單位方陣，假設(shè)滿足(1)自反性：(2)對稱性：那么稱為模糊相似矩陣。定義2.8設(shè)，稱為與的合成，其中，定理2.1設(shè)是階模糊等價矩陣，那么，所決定的分類中的每一個類是所決定的分類中的某個子集。定理2.2設(shè)是階模糊相似矩陣，那么存在最小的一個自然數(shù)，使得為模糊等價矩陣。且對一切大于的自然數(shù)，恒有稱為的傳遞閉包矩陣.模糊綜合評價理論介紹模糊綜合評價通常包括以下三個反面：設(shè)與被評價事物相關(guān)因素有個，記為，稱之為因素集。又設(shè)所有可能出現(xiàn)的評語有個，記為，稱之為評判集。由于各種因素所處地位不同，作用也不一樣，通常考慮用權(quán)重來衡量，記為。評判步驟進行模糊綜合評價通常按以下步驟進行：確定因素集確定評判集進行單因素評判得構(gòu)造綜合評判矩陣：綜合評判：對于權(quán)重，計算,并根據(jù)最大隸屬度原那么作出評判。算子的定義在進行綜合評判時，根據(jù)算子的不同定義，可以得到不同的模型。模型Ⅰ：—主因素決定性運算法那么為。該模型評判結(jié)果只取決于在總評判中起主要作用的那個因素，其余因素均不影響評判結(jié)果。比擬適用于單項評判最優(yōu)就能認(rèn)為綜合評判最優(yōu)的情形。模型Ⅱ：—主因素突出型運算法那么為。該模型與模型比擬相近。但比模型精細(xì)些，不僅突出了主要因素，也兼顧了其他因素，比擬適用于模型失效，即不可區(qū)別而需要加細(xì)時的情形。模型Ⅲ：—加權(quán)平均型運算法那么為。該模型依權(quán)重大小對所有因素均衡兼顧，比擬適用于要求總和最大的情形。模型Ⅳ：—取小上界和型運算法那么為。使用該模型時，需要注意的是：各個不能取得偏大，否那么可能出現(xiàn)均等于1的情形；各個因為不能取得太小，否那么可能出現(xiàn)均等于各個之和的情形，這將使單因素評判得有關(guān)信息喪失。5)模型Ⅴ：—均衡平均型運算法那么為，其中。該模型適用于綜合評判矩陣中的元素偏大或偏小時的情形。案例分析例2．1考慮一個服裝評判的問題，為此建立因素集，其中表示花色，表示式樣，表示耐穿程度，表示價格。建立評判集，其中表示很受歡送，表示較受歡送，表示不太受歡送，表示不歡送。進行單因素評判的結(jié)果如下：，，設(shè)有兩類顧客，他們根據(jù)自己的喜好對各因素所分配的權(quán)重分別為試分析這兩類顧客對此服裝的喜歡程度。分析有單因素評判構(gòu)造綜合評判矩陣：用模型計算綜合評判為,根據(jù)最大隸屬度原那么知，第一類顧客對此服裝不太歡送，第二類顧客對此服裝那么比擬歡送。第3章模糊綜合評價在實際問題中的應(yīng)用3.1三好學(xué)生模糊綜合評選三好學(xué)生評選工作是一件復(fù)雜的事情，如何建立科學(xué)的評選指標(biāo)體系，如何使評選工作公平、公正、合理和透明是高等院校學(xué)生工作一直探索的問題。目前在許多高校中，對于三好學(xué)生的評選，或者僅僅根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績來確定，或者先確定平均學(xué)分成績的最低限制線，在對線上的同學(xué)有班上同學(xué)投票決定。運用模糊數(shù)學(xué)建立三好學(xué)生的綜合評選模型，為高等院校評選三好學(xué)生提供了一種合理可行的方法。模型假設(shè)三好學(xué)生評選涉及對學(xué)生的“德、智、體”三個方面進行綜合評價，三好學(xué)生評選指標(biāo)體系主要是由思想道德水平、知識能力水平、文體能力水平等組成〔見表3-1〕。表3-1三好學(xué)生評選指標(biāo)體系三好學(xué)生評選指標(biāo)體系一級指標(biāo)二級指標(biāo)三級指標(biāo)思想道德水平社會責(zé)任感學(xué)習(xí)目的，進取精神，對待校內(nèi)不良現(xiàn)象政治理論水平思想政治態(tài)度，理論課的學(xué)習(xí)集體觀念參加集體活動，集體榮譽感，集體協(xié)作文明行為尊敬師長，團結(jié)友愛，老實謙虛遵紀(jì)守法遵守校紀(jì)校規(guī)，遵守公共秩序和交通規(guī)那么勤儉節(jié)約熱愛勞動，保護公物，生活節(jié)儉，自我管理知識能力水平學(xué)習(xí)態(tài)度刻苦勤奮，上課出勤率，作業(yè)完成情況根底知識學(xué)習(xí)成績〔換算成平均學(xué)分成績〕根本能力自學(xué)能力，計算機能力，外語能力創(chuàng)造能力科研能力，創(chuàng)新精神，學(xué)術(shù)競賽獲獎文體能力水平文體成績體育課成績，文體特長身體素質(zhì)大學(xué)生體育達標(biāo)情況，該學(xué)年病假次數(shù)課外活動參加文體、體育活動及獲獎情況，課外鍛煉考慮到評選指標(biāo)的科學(xué)性，客觀性、可操作性，下面采用專家調(diào)查法來確定各指標(biāo)的權(quán)重。具體方法如下：設(shè)計每一級各指標(biāo)權(quán)重的調(diào)查表〔見表3-2〕。請有經(jīng)驗的專家填寫調(diào)查表，5個評語等級為很重要、重要、一般、不重要、最不重要，對應(yīng)的分值分別為9,7,5,3,1記為統(tǒng)計出對該級〔不妨設(shè)該級指標(biāo)層共有p個指標(biāo)〕第j個指標(biāo)評價為i個等級的專家人數(shù)。計算出該級指標(biāo)層各指標(biāo)的權(quán)重向量，其中表3-2三號學(xué)生綜合評選一級指標(biāo)權(quán)重調(diào)查表一級指標(biāo)評價等級很重要重要一般不重要不很重要思想道德水平知識能力水平文體能力水平模型建立第一級指標(biāo)集為,相應(yīng)的權(quán)重向量為第二級指標(biāo)集為,，相應(yīng)的權(quán)重向量為第三級指標(biāo)集為,，相應(yīng)的權(quán)重向量為評語集是以對評價對象可能做出的各種評價結(jié)果為元素所組成的集合,用表示：，其中表示對指標(biāo)因素的第種評價結(jié)果?，F(xiàn)取,評語集為=(優(yōu)秀，良好，較好，一般，差)單因素評判是對評價對象的各個評判因素〔即評價指標(biāo)〕單獨地進行評判，得出評價對象在單因素中各個評判等級的隸屬度。具體做法是：1.由班主任〔或輔導(dǎo)員〕組織學(xué)生對評價對象進行評價，即由每個評判者對象認(rèn)定一個最適宜的評語。參與評價的學(xué)生至少應(yīng)包括各班班長、各班團支書、年紀(jì)學(xué)生黨員和本班全體同學(xué)，同時也應(yīng)有一定比例的年紀(jì)其他班同學(xué)，使之具有一定的代表性和廣泛性。2.統(tǒng)計評價結(jié)果中的每一個評價指標(biāo)上的各個評語所占的人數(shù)比例，得到該評價指標(biāo)的模糊集。3.由同一層評價指標(biāo)的模糊集，得到評價指標(biāo)的隸屬矩陣。一般地，從到評語集的模糊評價矩陣為其中，表示指標(biāo)對于第級評語的隸屬度。的求法為：假設(shè)對指標(biāo)有個人判其為評語,個人判其為評語,……個人判其為評語，那么。模糊矩陣的運算法那么為,其中為權(quán)重向量，為模糊矩陣，為隸屬向量,算子“”為廣義模糊合成算子，根據(jù)不同的實際情況和評判者強調(diào)的重點有不同的取法。常見的有以下四種類型：：主因素決定性〔“”=〔∨，∧〕〕：主因素突出性〔“”=〔∨，?〕〕:不均衡平均型〔“”=〔，∧〕〕：加權(quán)平均型〔“”=〔+，?〕〕其中，“∨”為max，“∧”為min，“”為有界和，“+”為實數(shù)普通加法，“?”為實數(shù)普通乘法。考慮到三好學(xué)生的評選應(yīng)充分表達所有參與評價者的意見，用加權(quán)平均型算法，即取“”=〔+，?〕，那么等同于普通矩陣的運算法那么。先對第三級指標(biāo)的評價矩陣坐模糊矩陣運算，得到指標(biāo)對評語集的隸屬向量，，記再對二級指標(biāo)的評價矩陣坐模糊矩陣運算，得到指標(biāo)對評價集的隸屬向量，記然后，對進行模糊矩陣運算，即得到第一層指標(biāo)對于評語集的隸屬向量，即將做歸一化處理，得，其中即為目標(biāo)層指標(biāo)對于評語集的隸屬向量。其中分別表示對于評語的隸屬度。為了對評價對象進行比擬，可用等級分?jǐn)?shù)矩陣來計算出一個綜合評價值。等級分?jǐn)?shù)矩陣是由每一級評語賦予一個反響該級評語重要程度的權(quán)值所組成,即，將模糊評判結(jié)果與等級分?jǐn)?shù)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣相乘〔按普通矩陣運算法那么進行運算〕，即得綜合評判值。按照對評選對象進行排序，擇優(yōu)即可得出三好學(xué)生。如某學(xué)生的學(xué)習(xí)目的的評價結(jié)果為：有25人評“優(yōu)秀”，12人評“良好”，8人評“較好”，3人評“一般”，2人評“差”，那么該學(xué)生的學(xué)習(xí)目的這一指標(biāo)的模糊集為=〔0.5，0.24，0.16，0.06，0.04〕，采用同樣的方法得該學(xué)生的進取精神這一指標(biāo)的模糊集為=〔0.62，0.22，0.06，0.10，0〕，對待校內(nèi)不良現(xiàn)象這一指標(biāo)的模糊集為=〔0.10，0.08，0.22，0.48，0.12〕，那么該學(xué)生的社會責(zé)任感之一指標(biāo)的單因素隸屬矩陣為這里對“優(yōu)秀”賦值為“1”，“差”賦值為“0”，其余等級遞減，分別為0.75，0.50，0.25，從而等級分?jǐn)?shù)矩陣為，當(dāng)然，也可以賦其他值，從而得到其他的等級分?jǐn)?shù)矩陣，但最后按值排序結(jié)果不變。3.2合理的分配住房許多單位都有一套住房分配方案，一般是不同的，某院校先進性住房分配方案采用“分檔次加積分”的方法，其原那么是：“按職級分檔次，同檔次的按任職時間向后排隊分配住房，任職時間相同時再考慮其他條件〔如工齡，愛人情況，職稱，年齡大小等〕適當(dāng)加分，從高分到低分依次排隊”，我們認(rèn)為這種分配方案仍存在不合理性，例如，同檔次的排隊只要由任職先后確定，任職早在前，任職晚在后，即使是高職稱、高學(xué)歷，或夫妻雙方都在同一單位〔干部或職工〕，甚至有的為單位做出過突出奉獻，但任職時間晚，那么也只能排在后面。這種方案的主要問題是“按資排輩”，顯然不能表達重視人才，隔離先進等政策。根據(jù)民意測驗，80%以上的人認(rèn)為相關(guān)條件為職級、任職時間〔為任副處的時間〕、工齡、職稱、愛人情況、學(xué)歷、年齡和獎勵情況。請你按職級分檔次，在同檔次中綜合考慮相關(guān)各項條件，給出一種適用于任意N人的合理分配住房方案。聽你的方案根據(jù)下表中的40人情況給出排隊次序，并分析說明你的發(fā)難較原方案的合理性〔見表3-3〕。表3-340個人的根本情況及按原方案排序人員職級任職時間工作時間職稱學(xué)歷愛人情況獎勵加分81991.61971.9中級本科院外081992.121978.2高級碩士院內(nèi)481992.121976.12中級碩士院外181992.121976.12中級大專院外081993.11974.2中級碩士院外281993.11973.5中級大專院外081993.121972.3中級大專院內(nèi)職工081993.121977.10高級碩士院內(nèi)干部381993.121972.12中級大專院外081993.121974.8高級本科院內(nèi)職工481993.121974.4中級本科院外081993.121975.12高級碩士院外281993.121975.8中級大專院外081993.121975.9中級本科院內(nèi)職工091994.11978.10高級本科院內(nèi)干部591994.61976.11高級碩士院內(nèi)干部091994.61975.9高級本科院內(nèi)職工191994.61975.10高級本科院內(nèi)職工691994.61972.12初級大專院外091994.61974.9中級大專院內(nèi)職工091994.61975.2中級碩士院外281994.61975.9中級碩士院內(nèi)職工391994.61976.5中級本科院外091994.61977.1中級本科院內(nèi)干部081994.61978.10高級碩士院內(nèi)干部291994.61977.5中級本科院內(nèi)職工091994.61978.10中級碩士院內(nèi)干部191994.61978.2中級本科院外091994.61978.10高級博士后院內(nèi)干部591994.121979.9中級本科院外181994.121075.6中級大專院內(nèi)干部081994.121977.10高級碩士院內(nèi)干部281994.121978.7高級博士后院外591994.121975.8高級博士院外291994.121978.10高級博士院內(nèi)干部391994.121978.10高級博士院內(nèi)干部691994.121978.10中級本科院內(nèi)職工091994.121979.10中級本科院內(nèi)干部091995.11979.10中級本科院內(nèi)干部091995.61980.1高級碩士院內(nèi)干部4模型的分析由題意可知，該問題是半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問題，少一個多目標(biāo)決策問題，我們主要利用層次分析法對此作出決策。鑒于原來按任職時間先后排隊的方案可能已經(jīng)被一局部人所接受，從某種意義上講也有一定的合理性?，F(xiàn)在提出要充分表達重視人才、鼓勵先進等政策，但也有必要照顧到原方案合理的方面，如任職時間、工作時間、年齡的因素應(yīng)重點考慮。于是，可以認(rèn)為相關(guān)的8項條件在解決這一問題中所起的作用依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學(xué)歷、出生年月、獎勵情況，這樣能夠符合大多數(shù)人的利益。任職時間早、工齡長、職級高、高職稱、雙職工、高學(xué)歷、年齡大、受獎多的人員都能夠得到充分的表達。任何一種天條件的優(yōu)越，在排序中都不能是絕對的優(yōu)越，需要的事綜合實力的優(yōu)越。由上面的分析，首先將各項條件進行量化，為了區(qū)分各項條件中的檔次差異，確定量化原那么如下：任職時間、工作時間、出生年月均按每月0.1分計算；職級差為1分，8級〔處級〕算2分，9級〔副處〕算一份；職稱每差一級1分，處級算1分，中級算2分，高級算3分；學(xué)歷每差一檔差1分，中專算1分，大專、本科、碩士、博士、博士后分別算2、3、4、5、6分；愛人情況：院外算一份，院內(nèi)職工算2分，院內(nèi)干部算3分；對原獎勵得分再加1分。對40人的量化分?jǐn)?shù)如下〔見表3-4〕。表3-440人的量化分?jǐn)?shù)表人員任職時間工作時間職級職稱愛人情況學(xué)歷獎勵加分8,332.0221316.524.3232456.525.7221426.525.7221216.429.1221435.930.0221215.331.4222215.324.7233445.330.5221215.328.5232355.328.9221415.326.9231435.327.3221215.327.2222315.223.5133364.725.8133414.727.2132324.727.1132374.730.5111114.728.4122214.727.7131434.727.2222444.726.4121314.725.6123314.723.5233434.726.2122314.723.5123424.724.3121314.723.5133664.722.4121324.127.5223214.124.7233434.123.8231664.127.3131434.123.5133544.123.5133574.123.5122314.122.3123314.022.3123313.522.013345模型假設(shè)題中所述的相關(guān)的8項條件是合理的，有關(guān)人員均無異議。8項條件在分房方案中所起的作用依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學(xué)歷、出生年月、獎勵情況。每個人的各項條件按統(tǒng)一原那么均可量化，而且能充分反映出每個人的實力。在量化有關(guān)任職時間、工齡、年齡時，均計算到1998年5月。模型的建立1〕建立層次結(jié)構(gòu)問題的層次結(jié)構(gòu)共分為三層：第一層為目標(biāo)層，綜合選優(yōu)排序；第二層為準(zhǔn)那么層，相關(guān)條件，共有8個因素，依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學(xué)歷、出生年月、獎勵情況，分別記為；第三層為方案層個參評人員，依次記為。2〕確定準(zhǔn)那么層對目標(biāo)層的權(quán)重根據(jù)假設(shè)2，層的8個因素是依次排列的，我們可以認(rèn)為對決策目標(biāo)的影響程度也是依次排列的，且相鄰兩個的影響程度之差可以認(rèn)為根本相等。因此，構(gòu)造比擬矩陣如下：這是一個8階的正互反矩陣，經(jīng)計算求的的最大特征值為，相應(yīng)的特征向量作歸一化有(3-1)對應(yīng)的隨機一致性指標(biāo)，那么一致性指標(biāo)一致性比率指標(biāo)于是作為層對層的權(quán)重向量。3〕確定方案層對準(zhǔn)那么層的權(quán)重根據(jù)問題的條件個模型的假設(shè)，對每個人各項條件的量化指標(biāo)能夠充分反映出每個人的綜合實力。由此可以分別構(gòu)造層對準(zhǔn)那么的比擬矩陣〔3-2〕其中，。顯然，所有的均為一致陣，由一致陣的性質(zhì)可知，最大特征值，其任一列向量都是的特征向量，將其歸一化可得對的權(quán)重向量，記作記〔3-3〕即為層對層的權(quán)重，且一致性比率指標(biāo)為4〕確定方案層對目標(biāo)層的組合權(quán)重由于對的權(quán)重和對的權(quán)重，那么對的權(quán)重為〔3-4〕其組合一致性比率指標(biāo)為因此，組合權(quán)重可作為目標(biāo)決策的依據(jù)。5〕綜合排序由于式〔4〕中的是參評人員對目標(biāo)層的權(quán)重。即就表示參評人的綜合實力指標(biāo)，按其大小依次排序，就可以得到?jīng)Q策方案。模型求解——40人的排隊方案在上面的模型中，取，40個人的8項條件的量化指標(biāo)如上，由式〔1〕〔3〕〔4〕經(jīng)計算可得層對層的權(quán)重矩陣，其矩陣的每一列表示的一列向量，即層對準(zhǔn)那么的權(quán)重向量(k=1,2,…，8)。由式〔1〕〔2〕〔3〕可得對的組合權(quán)重為以的40分量作為40名參評人員的綜合實力指標(biāo)，按大小依次排序，結(jié)果如下〔見表3-5〕。表3-540人的排序結(jié)果人員名次1261051193174人員名次1882114192426204032人員名次2713342973328371538人員名次22121631252339353630模型的結(jié)果分析利用層次分析法給出了一種合理的分配方案，用此方案綜合40人的相關(guān)條件得到一個排序結(jié)果。從結(jié)果來看，完全到達了問題的決策目標(biāo)，也使得每個人的特長和優(yōu)勢都得到了充分的表達。既照顧到了任職早、工齡長、年齡大的人，又突出了職稱高、學(xué)歷高、受獎多的人，而且也考慮了雙干部和雙職工利益。但是，每一個單項條件的優(yōu)勢都不是絕對的優(yōu)勢。因此，這種方案是合理的，符合絕大多數(shù)人的利益。譬如，在任職時間、工齡和年齡有絕對的優(yōu)勢，盡管其他條件稍弱，他仍排第一位。與相比雖然任職時間晚，工齡短，年齡小，但是，在職稱、學(xué)歷、愛人情況、獎勵情況都具有較強的優(yōu)勢，因此他排在第三位是應(yīng)該的。類似情況還有等。相反的，較其他人的任職早、工齡稍長、年齡稍大，但其他條件明顯地弱，因此，次序明顯靠后也是應(yīng)該的。在多項條件相同時，只要有一項條件略強，就排在前面，如與，與等。這些都是符合決策原那么的。3.3模糊綜合評價在人事考核中的應(yīng)用人事考核綜合素質(zhì)指標(biāo)體系確實定原那么模糊綜合評價就是運用模糊數(shù)學(xué)方法研究和處理客觀存在的模糊現(xiàn)象的方法,對受多種因素影響的事物做出綜合評價。行政管理人員綜合素質(zhì)模糊評價指標(biāo)體系是由一系列相互聯(lián)系、能敏感地反映行政管理人員綜合素質(zhì)的指標(biāo)構(gòu)成的有機整體。在涉及指標(biāo)時,應(yīng)按以下原那么構(gòu)建:(1)系統(tǒng)性原那么。指標(biāo)體系應(yīng)能全面反映評價對象的本質(zhì)特點,從不同層次和不同角度來衡量行政管理人員的綜合素質(zhì),以保證綜合評價的全面性和可信度。(2)不相容原那么。將每一個指標(biāo)看成是一個獨立的、確定的集合,不同方面的內(nèi)容分別納入不同的指標(biāo)中,同一層次中的不同指標(biāo)互不重復(fù)或相容。(3)易操作原那么。指標(biāo)含義明確,數(shù)據(jù)收集方便,計算簡單,易于理解和掌握。(4)定量與定性相結(jié)合的原那么。既可使評價具有客觀性,便于數(shù)學(xué)模型處理,又可彌補單純定量或定性評價的缺乏及數(shù)據(jù)本身存在的某些缺陷。(5)橫向比擬與縱向比擬相結(jié)合的原那么。通過橫向比擬,了解被評價人員之間的素質(zhì)差異,通過縱向比擬了解組織行政管理開展的趨勢。建立人事考核綜合評價模型(1)確定評價因素集依據(jù)人事考核綜合素質(zhì)指標(biāo)體系確實定原那么,可將被考核人員的評價分為品德素質(zhì)、智力素質(zhì)、能力素質(zhì)、身體素質(zhì)4個方面建立評價指標(biāo)體系,每個方面又可分解為假設(shè)干評價要素,具體結(jié)構(gòu)如下〔見表3-6〕。表3-6人事考核綜合素質(zhì)評價指標(biāo)體系一級指標(biāo)權(quán)重二級指標(biāo)權(quán)重品德素質(zhì)0.25政治水平0.3政策水平0.2組織紀(jì)律0.2工作態(tài)度0.3智力素質(zhì)0.2分析判斷能力0.2知識水平0.3業(yè)務(wù)水平0.3創(chuàng)新能力0.2能力水平0.35協(xié)調(diào)能力0.25領(lǐng)導(dǎo)能力0.3工作經(jīng)驗0.15工作效果0.3身體素質(zhì)0.2生理機制0.45精神面貌0.55(2)確定評語集根據(jù)研究內(nèi)容采用評語集={好,較好,一般,差}。(3)確定評價因素的權(quán)重利用專家評判法,對各個因素權(quán)重進行打分,結(jié)果為:={0.25,0.2,0.35,0.2};={0.3,0.2,0.2,0.3};={0.2,0.3,0.3,0.2};={0.25,0.3,0.15,0.3};={0.45,0.55}。(4)考核方法人事考核需選擇不同層面的相關(guān)人員參與,可分上級評價、同級評價、下級評價及自評4個層面,除自評外每個層面有4～8人參與評價,各層面的權(quán)重分配為P={0.4,0.25,0.25,0.1}。評價時分別在4個評價等級{好,較好,一般,差}上做是或否二值邏輯判斷,即當(dāng)認(rèn)為某被考核人員在某個評價要素中屬于某個級別時,那么在相應(yīng)的級別下填“是”,認(rèn)為不屬于該級別時填“否”。統(tǒng)計時,“是”為1,“否”為0。那么模糊關(guān)系矩陣R中的元素按下式計算:。表3-7各評價組測評得分表一級指標(biāo)二級指標(biāo)上級評價同級評價下級評價自評好較好一般差好較好一般差好較好一般差好較好一般差品德素質(zhì)政治水平1/52/52/503/94/92/904/83/81/801000政策水平1/53/51/502/95/92/903/83/82/800100組織紀(jì)律1/53/51/501/95/92/91/92/84/82/800100工作態(tài)度1/54/5003/94/91/91/91/84/82/81/80100智力素質(zhì)分析判斷能力2/52/51/505/93/91/904/83/81/801000知識水平1/53/51/502/94/92/91/92/84/82/800100業(yè)務(wù)水平02/53/501/94/93/91/92/83/83/800100創(chuàng)新能力2/52/51/503/93/92/91/93/84/81/800100能力素質(zhì)協(xié)調(diào)能力1/53/51/501/95/93/903/84/81/801000領(lǐng)導(dǎo)能力2/51/52/505/93/91/904/83/81/801000工作經(jīng)驗03/51/51/506/93/901/85/82/800100工作效果04/51/5005/93/91/91/83/82/82/80010身體素質(zhì)生理機制3/52/5004/93/92/902/84/82/800100精神面貌2/52/51/502/94/93/901/85/82/800100應(yīng)用實例各評價組對某行政管理干部的評價結(jié)果見表3-7,現(xiàn)以此為例計算該干部的綜合評價結(jié)果。(1)上級評價組對某干部的綜合評價建立一級指標(biāo)“品德素質(zhì)”的模糊評價矩陣對“品德素質(zhì)”的評價結(jié)果為:根據(jù)最大隸屬度原那么,對該干部“品德素質(zhì)”的評價結(jié)果為“較好”。步驟同上可得:對“智力素質(zhì)”的評價:=(0.22,0.46,0.32,0),結(jié)果為“較好”。對“能力素質(zhì)”的評價:=(0.17,0.54,0.26,0.03),結(jié)果為“較好”。對“身體素質(zhì)”的評價:=(0.49,0.4,0.11,0),結(jié)果為“好”。那么上級評價組對該干部的綜合評價模糊關(guān)系矩陣:上級評價組對該干部的綜合評價結(jié)果:按照最大隸屬度原那么,上級評價組對該干部的綜合評價結(jié)果為“較好”。(2)其他各評價組對該干部的綜合評價同理可計算其他各組對該干部的綜合評價:同級評價組的評價結(jié)果:下級評價組的評價結(jié)果:自評結(jié)果:建立模糊關(guān)系矩陣:,對該干部的最終評價結(jié)果為:根據(jù)最大隸屬度原那么,單位對該干部的綜合評價為“較好”。(3)綜合評價分?jǐn)?shù)計算為了得到一個精確的綜合評價結(jié)果,設(shè)等級矩陣H=(90,80,70,60),那么綜合評價分?jǐn)?shù)W即為該干部最終的綜合評價得分。=80.122(分)行政管理干部的素質(zhì)事關(guān)行政管理現(xiàn)代化的進程,行政管理必須強調(diào)以人為中心的全面可持續(xù)開展,行政管理干部素質(zhì)的提高是行政管理現(xiàn)代化的顯著標(biāo)志。通過對行政管理干部綜合素質(zhì)的系統(tǒng)分析,建立科學(xué)的綜合評價指標(biāo)體系和模糊綜合評價模型。運用模糊綜合評價方法,可以對行政管理干部進行全面、準(zhǔn)確、綜合的定量評價,將定性指標(biāo)定量化,評價結(jié)果能客觀反映被評價人員的真實情況,其理論上嚴(yán)密,計算上正確,保證了干部綜合評價的可靠性。模糊綜合評價法理論性強,計算步驟清晰明確,可編成程序,把各組評價意見輸入系統(tǒng),即可得到全面的綜合評價結(jié)果及排名。結(jié)論文章較全面的闡述了模糊綜合評價方法得根本理論，并且提供三個有代表性的有關(guān)模糊綜合評價方法的數(shù)學(xué)模型研究案例，以表達模糊綜合評價在人們?nèi)臻L生活領(lǐng)域的應(yīng)用及其起到的作用。模糊綜合評價方法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法，該綜合評價方法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價.即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價。模糊數(shù)學(xué)的理論反映了客觀事物的模糊性，而人們的認(rèn)知也具有模糊性?；趯嶋H綜合評價模型能夠準(zhǔn)確評價各種水平，具有一定的應(yīng)用價值。本文闡述的模糊評價法不僅可對評價對象按綜合分值的大小進行評價和排序，而且還可根據(jù)模糊評價集上的值按最大隸屬原那么去評定對象所屬的等級。這就克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法結(jié)果單一性的缺陷，結(jié)果包含的信息量豐富。這種方法簡易可行，在一些用傳統(tǒng)觀點看來無法進行數(shù)量分析的問題上，顯示了它的應(yīng)用前景，它很好地解決了判斷的模糊性和不確定性問題。由于模糊的方法更接近于東方人的思維習(xí)慣和描述方法，因此它更適應(yīng)于對社會經(jīng)濟系統(tǒng)問題進行評價。致謝時間如梭，轉(zhuǎn)眼畢業(yè)在即?；叵朐诖髮W(xué)求學(xué)的四年，心中充滿無限感謝和留戀之情。感謝母校為我們提供的良好學(xué)習(xí)環(huán)境，使我們能夠在此專心學(xué)習(xí)，陶冶情操。謹(jǐn)向我的論文指導(dǎo)老師方秀男老師致以最誠摯的謝意！方老師不僅在學(xué)業(yè)上言傳身教，而且以其高尚的品格給我以情操上的熏陶。本文的寫作更是直接得益于他的悉心指點，從論文的選題到體系的安排，從觀點推敲到字句斟酌，無不凝聚著他的心血。滴水之恩，當(dāng)以涌泉相報，師恩重于山，師恩難報。我只有在今后的學(xué)習(xí)、工作中，以鍥而不舍的精神，努力做出點成績，以博恩師一笑。另外，我必須感謝我的父母。焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無以回報。作為他們的孩子，我秉承了他們樸實、堅韌的性格，也因此我有足夠的信心和能力戰(zhàn)勝前進路上的艱難險阻；也因為他們的日夜辛勞，我才有時機如愿完成自己的大學(xué)學(xué)業(yè)，進而取得進一步開展的時機。最后，我必須感謝我的朋友，正是因為他們在電腦技術(shù)上的無私指引，我才能得以順利完成該論文。感謝學(xué)校，感謝老師！蘇麗麗2012年6月參考文獻[1]段永惠.模糊綜合評價在土壤中環(huán)境質(zhì)量評價中的應(yīng)用研究.農(nóng)業(yè)系統(tǒng)科學(xué)與綜合研究,2004,20(4):303-305[2]肖化順，張貴，曾思齊．武岡林場森林可持續(xù)性經(jīng)營能力模糊綜合評價．中南林學(xué)院學(xué)報．2004,24(4):54-58[3]馬清云，李佳英，王秀榮．基于模糊綜合評價法的登陸臺風(fēng)災(zāi)害影響評估模型．國家氣象中心．2008,34(5):20-25[4]張淑萍，張正旺，覃筱燕．模糊綜合評價法在水鳥棲息地保護等級評價中的應(yīng)用．北京師范大學(xué)學(xué)報．2003,39(5):678-682[5]劉瑞亮．模糊綜合評價在土地利用規(guī)劃環(huán)境影響評價中的應(yīng)用．特區(qū)經(jīng)濟．2007:299-300[6]卞鷹，鄭曉瑛．醫(yī)療效勞工程本錢分?jǐn)倷?quán)重的模糊綜合評價．中國衛(wèi)生經(jīng)濟．2005,24(4):68-71[7]左妹華．改良模糊綜合評價法的個人購房投資風(fēng)險評價．江西金融職工大學(xué)學(xué)報．2010,23(6)：92-93[8]陳東彥，李冬梅，王樹忠.數(shù)學(xué)建模.科學(xué)出版社.2007:335-336[9]汪曉銀，周保平．?dāng)?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗．科學(xué)出版社．2010,2:218-219[10]雷云.模糊綜合評價在人事考核中的應(yīng)用.科技情報開發(fā)與經(jīng)濟.2007,17(11):259-264[11]熊啟才.數(shù)學(xué)模型方法及應(yīng)用.重慶大學(xué)出版社.2005:155-158[12]吳海英,張杰.學(xué)生成績排名的綜合評價模型.大學(xué)數(shù)學(xué).2006,22(4):142-145[13]ChangN,ChenHW,King[14]劉承平.數(shù)學(xué)建模方法.高等教育出版社，2002(7):106-130[15]張躍,鄒壽平,宿芬.模糊數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用.北京:煤炭工業(yè)出版社,1992:159-166[16]DahiyaS,DattaD,KushwahaHS(2005)AfuzzysyntheticevaluationApproachforasses-smentofphysico-chemicalqualityofground-Waterfordrinkingpurposes.EnvironGeochem8(1&2):158–165[17]DR.E.HMAMDANI．FuzzyReasoninganditsApplication．ACADEMICPRESSINC.111FifthAvenueNewYork．1981:73-77附錄1模糊集公理本節(jié)將探討適用于集的公理〔此公理將在第4節(jié)出現(xiàn)〕，當(dāng)然，這些定理實際上是對集性質(zhì)的描述。雖然可以依賴目錄找到根本正規(guī)術(shù)語，但是為了方便讀者的理解，對于上下文出現(xiàn)公理，均給出了相關(guān)定義。第5局部解釋了范疇這一概念的相關(guān)公理。在通常的公理系統(tǒng)中，公理一般是針對一個隨機固定范疇而被提出來的。公理1有初始和終端對象，分別記作和。在一個有初始對象的范疇中，每個對象至少有一個子對象，即一個獨特的范疇，因此每個至少有一個元素，我們也記作。范疇有它的像，當(dāng)且僅當(dāng)每個態(tài)射通過的一個最小的子對象〔稱為關(guān)于的像，也經(jīng)常簡便記作〕而成為其因子。如果是的一個子對象，表示組