山東省濰坊市高三二模數(shù)學(xué)試題

濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁.滿分150分.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號?姓名.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡集合M，N，根據(jù)集合的運(yùn)算判斷為兩集合交集即可得解.【詳解】，，由Venn圖知，A符合要求.故選：A2.若角的終邊過點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)定義求得，由即可求解【詳解】角的終邊過點，，故選：D【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，正弦二倍角公式的使用，屬于基礎(chǔ)題3.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】判斷的關(guān)系即可得出函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域為R，因，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又因為函數(shù)在R上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在R上是減函數(shù).故選：C.4.在中，，點是的中點，記，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中向量對應(yīng)線段的數(shù)量及位置關(guān)系，用、表示出即可.【詳解】由題設(shè)，所以.故選：B5.已知事件A、B滿足，，則（）A. B.C.事件相互獨(dú)立 D.事件互斥【答案】C【解析】【分析】利用對立事件概率求法得，結(jié)合已知即獨(dú)立事件的充要條件判斷C，由于未知其它選項無法判斷.【詳解】由題設(shè)，所以，即相互獨(dú)立，同一試驗中不互斥，而未知，無法確定、.故選：C6.某公司為實現(xiàn)利潤目標(biāo)制定獎勵制度，其中規(guī)定利潤超過10萬元且少于1000萬元時，員工獎金總額y（單位：萬元）隨利潤x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金總額不超過5萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)可以為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性排除D，再由函數(shù)值在排除AC，即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)在時為增函數(shù)，故D不合題意，排除D；因為當(dāng)時，，故C不符合題意，排除C；當(dāng)時，，故不符合題意，排除A;因為為增函數(shù)，且時，，當(dāng)時，，滿足題意，故B正確.故選：B7.如圖，宮燈又稱宮廷花燈，是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一.現(xiàn)制作一件三層六角宮燈模型，三層均為正六棱柱（內(nèi)部全空），其中模型上、下層的底面周長均為，高為.現(xiàn)在其內(nèi)部放入一個體積為的球形燈，且球形燈球心與各面的距離不少于.則該模型的側(cè)面積至少為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由球心到各面距離為8，求出對應(yīng)正棱柱的側(cè)面積，即可得解.【詳解】由題意，上下兩層是底面周長，高為的正六棱柱，所以側(cè)面積為，當(dāng)球形燈球心到各面的距離等于時，中間六棱柱的高為，由球心到側(cè)面距離為8，可知棱柱底面邊長滿足，解得，所以中層正六棱柱的側(cè)面積，故該模型的側(cè)面積至少為，故選：B8.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點，過作的一條浙近線的垂線，垂足為，且，則的離心率為（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】利用點到直線的距離公式求出，利用勾股定理求出，由銳角三角函數(shù)得出，在利用余弦定理可得出、、的齊次方程，可解出雙曲線離心率的值．【詳解】如下圖所示，雙曲線的右焦點，漸近線的方程為，由點到直線的距離公式可得，由勾股定理得，在中，，，在中，，，，，由余弦定理得，化簡得，，即，因此，雙曲線的離心率為，故選：C．【點睛】求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出、，可計算出離心率；②構(gòu)造、的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解．二?多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的兩根為，其中，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)實系數(shù)一元二次方程中韋達(dá)定理可求出判斷B，再由韋達(dá)定理判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法及共軛復(fù)數(shù)判斷C，再由復(fù)數(shù)除法判斷D.【詳解】因為且實系數(shù)一元二次方程的兩根為，所以，可得，故B正確；又，所以，故A錯誤；由，所以，故C錯誤；，故D正確.故選：BD10.已知實數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】作差法判斷A、B；特殊值法判斷C；由基本不等式易知，再根據(jù)對數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】A：，則，正確；B：，則，正確；C：當(dāng)時，，錯誤；D：由（注意等號取不到），則，正確.故選：ABD11.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數(shù)為偶函數(shù)C.D.曲線在處的切線斜率為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷AB，再由函數(shù)圖象中心對稱的性質(zhì)判斷C，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，，，當(dāng)時，()，,()，又，，，對A，，正確；對B，，顯然不是偶函數(shù)，故錯誤；對C，若，則圖象關(guān)于點對稱，又，故正確；對D，，所以曲線在處的切線斜率為，故D正確.故選：ACD12.已知四棱錐，底面是正方形，平面，，點在平面上，且，則（）A.存在，使得直線與所成角為B.不存在，使得平面平面C.當(dāng)一定時，點與點軌跡上所有的點連線和平面圍成的幾何體的外接球的表而積為D.若，以為球心，為半徑的球面與四棱琟各面的交線長為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)線面角是斜線與平面內(nèi)直線所成角的最小角判斷A，根據(jù)平面平面判斷B，根據(jù)圓錐與其外接球軸截面求球的半徑判斷C，利用側(cè)面展開圖求球與側(cè)面交線長，再由球與底面交線為以點A為圓心，為半徑的四分之一圓弧即可判斷D.【詳解】對A，如圖，由題意為直線與平面ABCD所成的角，所以與所成的角不小于，故A錯誤；對B，平面，平面，，又，面，面，點要在直線上，因為，所以不存在，故B正確.對C，由題意知，幾何體為圓錐，作圓錐及外接球的軸截面圖，如圖，所以外接球的半徑滿足，解得，所以外接球的表而積為，故C正確；對D，將側(cè)面展開，知球與側(cè)面的交線為以點P為圓心，為半徑的圓與側(cè)面展開圖的交線，即圖中，因為，所以，又，所以，由對稱性知，所以,故的長為，又球與底面交線為以點A為圓心，為半徑的圓與底面ABCD的交線，故長度為，所以球面與四棱琟各面的交線長為，D正確.故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點點睛：因為平面與球的截面為圓面，交線為一段圓弧，所以球與棱錐各面的交線是圓上一段，且圓的半徑為，所以只需求出圓心角，本題選項D可以沿側(cè)棱展開，棱錐各個側(cè)面放在同一平面上，借助平面幾何知識及對稱性求出圓心角為即可得解.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若“”是“”的一個充分條件，則的一個可能值是__________.【答案】（只需滿足即可）【解析】【分析】解不等式，可得出滿足條件的一個的值.【詳解】由可得，則，所以，，解得，因為“”是“”的一個充分條件，故的一個可能取值為.故答案為：（只需滿足即可）.14.某學(xué)校門口現(xiàn)有2輛共享電動單車，8輛共享自行車.現(xiàn)從中一次性隨機(jī)租用3輛，則恰好有2輛共享自行車被租用的概率為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型列式結(jié)合組合數(shù)計算求解概率即可.

【詳解】恰好有2輛共享自行車被租用的概率為故答案為:.15.如圖，菱形架ABCD是一種作圖工具，由四根長度均為4的直桿用鉸鏈?zhǔn)孜策B接而成.已知A，C可在帶滑槽的直桿上滑動；另一根帶滑槽的直桿DH長度為4，且一端記為H，另一端用鉸鏈連接在D處，上述兩根帶滑槽直桿的交點P處有一栓子（可在帶滑槽的直桿上滑動）.若將H，B固定在桌面上，且兩點之間距離為2，轉(zhuǎn)動桿HD，則點P到點B距離的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得，【詳解】如圖，連接，故點的軌跡為以為焦點的橢圓，結(jié)合橢圓的性質(zhì)分析運(yùn)算.因為為菱形，則為線段的垂直平分線，故，所以，故點的軌跡為以為焦點的橢圓，可得，即，所以的最大值為.故答案為：3.16.已知數(shù)列滿足，，，，則__________.設(shè)，其中表示不超過的最大整數(shù)，為數(shù)列的前項和，若，則的取值范圍為__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，利用累加法求出通項，據(jù)此求出，再化簡，利用裂項相消法求出得解.【詳解】，，是以3為首項，4為公比的等比數(shù)列，，，又，.，，故答案為：257；【點睛】方法點睛：本題綜合性較強(qiáng)，第一問即可直接寫出，也可構(gòu)造等比數(shù)列求出，結(jié)合取整函數(shù)，能夠分析出是解題的關(guān)鍵，據(jù)此利用裂項相消法求和，再由建立不等式求解，屬于難題.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在四邊形中，，，，為的面積，且.（1）求角；（2）若，求四邊形的周長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式及數(shù)量積的定義化簡方程可得，即可得解；（2）求出，再由正弦定理求出AB=BC=1，即可得解.【小問1詳解】由，在中得，即，可得，因為，所以.小問2詳解】由，所以，所以為等邊三角形，，所以，由正弦定理知，得，故四邊形的周長為.18.已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的最大項.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列前n項和及等比中項列方程求出首項即可得出通項公式；（2）化簡，利用換元法由函數(shù)的單調(diào)性確定數(shù)列的最大項.【小問1詳解】由題意知，又因為，即，解得，又，所以.【小問2詳解】由（1）知，設(shè)，所以，又因為，所以，因為函數(shù)在時遞減，所以的最大值可能出現(xiàn)在或時，時，，時，，所以數(shù)列的最大項為.19.如圖，圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為，為圓臺下底面的一條直徑，圓上點滿足，是圓臺上底面的一條半徑，點在平面的同側(cè)，且.（1）證明：平面；（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線與平面所成的正弦值.條件①：三棱錐的體積為；條件②：與圓臺底面的夾角的正切值為.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明四邊形為平行四邊形，得到，利用線面平行的判定定理證明；（2）選擇條件①根據(jù)體積求出，選擇條件②根據(jù)線面角的正切值求出，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】取中點，連接，如圖，由題意，，又又，故，所以四邊形為平行四邊形，則，又面平面，故平面.【小問2詳解】選①：，又平面，所以三棱錐體積.所以.選②：因為平面，所以為與底面所成的角，所以，又，所以以為坐標(biāo)原點，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則有，故，設(shè)平面的法向量，而，故令，解得，得，設(shè)所求角的大小為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.20.已知拋物線的焦點為，圓，拋物線上一點到其準(zhǔn)線的距離等于其到圓心的距離，且.（1）求拋物線和圓的方程；（2）過拋物線上一點作圓的切線分別交拋物線于兩點，已知直線的斜率為，求點的坐標(biāo).【答案】（1）拋物線的方程為，圓的方程為（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上求出縱坐標(biāo)，由三角形面積可得，即可得解；（2）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立拋物線，由根與系數(shù)關(guān)系求出，再寫出圓的切線方程，得出為方程的兩根，即可借助根與系數(shù)的關(guān)系求解.【小問1詳解】由題意知，易知點橫坐標(biāo)為，故，所以，所以，即，所以拋物線的方程為，圓的方程為.【小問2詳解】設(shè)，直線的方程為，由得，則，設(shè)直線的方程為，整理得，因為與圓相切，所以，整理得，同理可得，所以為方程的兩根，則，所以，即，所以或，經(jīng)檢驗符合題意.所以或21.5G網(wǎng)絡(luò)是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)加工5G零件，根據(jù)長期檢測結(jié)果，得知該5G零件設(shè)備生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件?測得產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖.根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，質(zhì)量指標(biāo)值樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值.已知質(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為25件.附：，，.（1）求（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（3）已知該企業(yè)的5G生產(chǎn)線的質(zhì)量控制系統(tǒng)由個控制單元組成，每個控制單元正常工作的概率為，各個控制單元之間相互獨(dú)立，當(dāng)至少一半以上控制單元正常工作時，該生產(chǎn)線正常運(yùn)行生產(chǎn).若再增加1個控制單元，試分析該生產(chǎn)線正常運(yùn)行概率是否增加？并說明理由.【答案】（1）（2）（3）質(zhì)量控制系統(tǒng)有奇數(shù)個控制單元，增加1個控制單元設(shè)備正常工作的概率變??；質(zhì)量控制系統(tǒng)有偶數(shù)個控制單元，增加1個控制單元設(shè)備正常工作的概率變大.答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出，再由頻率分布直方圖中頻率之和為1求，計算均值即可；（2）由產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解即可；（3）分原控制單元的個數(shù)為偶數(shù)、奇數(shù)兩類情況分別討論，分別計算增加一個控制單元后正常工作概率，作差比較即可得解.【小問1詳解】因為質(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為25件，所以所以，因為，所以，.由題意，估計從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為：.【小問2詳解】由題意知，樣本方差，故，所以產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值，優(yōu)等品的概率【小問3詳解】假設(shè)質(zhì)量控制系統(tǒng)有奇數(shù)個控制單元，設(shè)，記該生產(chǎn)線正常運(yùn)行的概率為，若再增加1個控制單元，則第一類：原系統(tǒng)中至少有個控制單元正常工作，其正常運(yùn)行概率為；第二類：原系統(tǒng)中恰好有個控制單元正常工作，新增1個控制單元正常工作，其正常運(yùn)行概率為；所以增加一個控制單元正常運(yùn)行的概率為

即，因為，所以，即增加1個控制單元設(shè)備正常工作的概率變小；·假設(shè)質(zhì)量控