高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.1綜合法和分析法第2課時(shí)分析法練習(xí)含解析新人教A版選修1-

第2課時(shí)分析法A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．關(guān)于綜合法和分析法的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B．綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч–．綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法D．分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法解析：由綜合法和分析法的意義與特點(diǎn)，知C錯(cuò)誤．答案：C2．分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a，則證明的依據(jù)應(yīng)是()A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0解析：eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a?b2－ac<3a2?(a＋c)2－ac<3a2?(a－c)·(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.答案：C3．若a＞1，0＜b＜1，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)b＜1 B．ba＞1C．logab＜0 D．logba＞0解析：因?yàn)閍＞1，0＜b＜1，所以logab＜loga1＝0.答案：C4．對(duì)于不重合的直線m，l和平面α，β，要證明α⊥β，需要具備的條件是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l?αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m?α解析：對(duì)于選項(xiàng)A，與兩相互垂直的直線平行的平面的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于選項(xiàng)B，平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面的交線垂直，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于選項(xiàng)C，這兩個(gè)平面有可能平行或重合；根據(jù)面面垂直的判定定理知選項(xiàng)D正確．答案：D5．設(shè)P＝eq\r(2)，Q＝eq\r(7)－eq\r(3)，R＝eq\r(6)－eq\r(2)，則P，Q，R的大小關(guān)系是()A．P>Q>R B．P>R>QC．Q>P>R D．Q>R>P解析：先比較Q與R的大?。甉－R＝eq\r(7)－eq\r(3)－(eq\r(6)－eq\r(2))＝(eq\r(7)＋eq\r(2))－(eq\r(6)＋eq\r(3))．因?yàn)?eq\r(7)＋eq\r(2))2－(eq\r(6)＋eq\r(3))2＝7＋2＋2eq\r(14)－(6＋3＋2eq\r(18))＝2(eq\r(14)－eq\r(18))<0，所以Q<R.又P＝eq\r(2)>R＝eq\r(2)(eq\r(3)－1)，所以P>R>Q.答案：B二、填空題6．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是________．解析：aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)?aeq\r(a)－aeq\r(b)>beq\r(a)－beq\r(b)?a(eq\r(a)－eq\r(b))>b(eq\r(a)－eq\r(b))?(a－b)(eq\r(a)－eq\r(b))>0?(eq\r(a)＋eq\r(b))(eq\r(a)－eq\r(b))2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b7．已知a，b，μ∈(0，＋∞)，且eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，則使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范圍是________．解析：因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，且eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，所以a＋b＝(a＋b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(9,b)))＝10＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9a,b)＋\f(b,a)))≥10＋2eq\r(9)＝16，所以a＋b的最小值為16，所以要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，所以0<μ≤16.答案：(0，16]8．如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD(側(cè)棱與底面垂直)中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)．解析：要證明A1C⊥B1D1只需證明B1D1⊥平面A1C1C因?yàn)镃C1⊥B1D1只要再有條件B1D1⊥A1C1，就可證明B1D1⊥平面A1CC1從而得B1D1⊥A1C1.答案：B1D1⊥A1C1(答案不唯一)三、解答題9．已知a>1，求證：eq\r(a＋1)＋eq\r(a－1)<2eq\r(a).證明：因?yàn)閍>1，要證eq\r(a＋1)＋eq\r(a－1)<2eq\r(a)，只需證(eq\r(a＋1)＋eq\r(a－1))2<(2eq\r(a))2，只需證a＋1＋a－1＋2eq\r(（a＋1）（a－1）)<4a，只需證eq\r(（a＋1）（a－1）)<a，只需證a2－1<a2，即證－1<0.該不等式顯然成立，故原不等式成立．10．求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大．證明：設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，依題意，圓的面積為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2π)))eq\s\up12(2)，正方形的面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,4)))eq\s\up12(2)，因此本題只需證明πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2π)))eq\s\up12(2)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,4)))eq\s\up12(2)，要證明上式成立，只需證明eq\f(πL2,4π2)＞eq\f(L2,16)成立，即證明eq\f(L2,4π)＞eq\f(L2,16)，兩邊同乘以eq\f(4,L2)，得eq\f(1,π)＞eq\f(1,4)，因?yàn)樯鲜斤@然成立，所以πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2π)))eq\s\up12(2)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,4)))eq\s\up12(2).所以，如果一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么這個(gè)圓的面積比這個(gè)正方形的面積大．[B級(jí)能力提升]1．欲證eq\r(2)－eq\r(3)<eq\r(6)－eq\r(7)成立，只需證()A．(eq\r(2)－eq\r(3))2<(eq\r(6)－eq\r(7))2B．(eq\r(2)－eq\r(6))2<(eq\r(3)－eq\r(7))2C．(eq\r(2)＋eq\r(7))2<(eq\r(3)＋eq\r(6))2D．(eq\r(2)－eq\r(3)－eq\r(6))2<(－eq\r(7))2解析：根據(jù)不等式性質(zhì)，a>b>0時(shí)，才有a2>b2，所以只需證：eq\r(2)＋eq\r(7)<eq\r(6)＋eq\r(3)，只需證：(eq\r(2)＋eq\r(7))2<(eq\r(3)＋eq\r(6))2.答案：C2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝eq\f(3a－4,a＋1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)閒(x)是周期為3的奇函數(shù)，且f(1)>1，所以f(2)＝f(－1)＝－f(1)，因此eq\f(3a－4,a＋1)<－1，則eq\f(4a－3,a＋1)<0，解之得－1<a<eq\f(3,4).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,4)))3．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，證明：eq\f(a,x)＋eq\f(c,y)＝2.證明：要證明eq\f(a,x)＋eq\f(c,y)＝