近五年湖北中考數(shù)學(xué)真題及答案2024

2024年湖北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.如圖，是由4個(gè)相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.3.的值是（）A. B. C. D.4.如圖，直線，已知，則（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，一定投不中C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為7.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（）A. B.C. D.8.為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，且．①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線，則（）A. B. C. D.9.平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫一個(gè)比大的數(shù)______．12.中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是______．13.計(jì)算：______．14.鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為_(kāi)_____．15.等邊三角形，分別延長(zhǎng)，到點(diǎn)，使，連接，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則______，______．三、解答題（75分）16.計(jì)算：17.已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．18.小明為了測(cè)量樹(shù)的高度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，得到兩個(gè)解決方案：方案一：如圖（1），測(cè)得地與樹(shù)相距10米，眼睛處觀測(cè)樹(shù)的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測(cè)得地與樹(shù)相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，眼睛在鏡子中恰好看到樹(shù)的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹(shù)的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）19.為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的體育活動(dòng)．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生，根據(jù)成績(jī)，分成了四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：，，，．（1）組的人數(shù)為_(kāi)_____：（2）七年級(jí)400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說(shuō)明其意義．20.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．（1）求；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，若，直接寫出的橫坐標(biāo)的取值范圍．21.中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．（1）求證：是的切線．（2）連接交于點(diǎn)，若，求弧長(zhǎng)．22.學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42m，籬笆長(zhǎng)．設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．（1）求與與的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值．23.如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使對(duì)稱點(diǎn)落在上，的對(duì)稱點(diǎn)為交于．（1）求證：．（2）若為中點(diǎn)，且，求長(zhǎng)．（3）連接，若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，探究與大小關(guān)系并說(shuō)明理由．24.如圖1，二次函數(shù)交軸于和，交軸于．（1）求的值．（2）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）如圖2，將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為與軸交于點(diǎn)，記，記頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為．①求與的函數(shù)解析式．②記與軸圍成的圖象為與重合部分（不計(jì)邊界）記為，若隨增加而增加，且內(nèi)恰有2個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】0【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】79【15題答案】【答案】①.##30度②.##三、解答題（75分）【16題答案】【答案】3【17題答案】【答案】證明見(jiàn)解析．【18題答案】【答案】樹(shù)的高度為8米【19題答案】【答案】（1）12（2）180（3）見(jiàn)解析【20題答案】【答案】（1），，；（2）．【21題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）弧的長(zhǎng)為．【22題答案】【答案】（1）；（2）能，（3）的最大值為800，此時(shí)【23題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）【24題答案】【答案】（1）；（2）或；（3）①；②取值范圍為或．

2023年湖北中考數(shù)學(xué)真題及答案滿分120分，考試時(shí)限120分鐘．一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架，然后向左扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形變化．下面判斷錯(cuò)誤的是（）A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對(duì)角線的長(zhǎng)度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長(zhǎng)不變6.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A. B. C. D.7.如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使，則的長(zhǎng)度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，己知點(diǎn)C為圓錐母線的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）A.5 B. C. D.9.如圖，是的外接圓，弦交于點(diǎn)E，，，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，，則的長(zhǎng)為()A. B.7 C.8 D.10.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我國(guó)載人航天飛船“神舟十六號(hào)”發(fā)射圓滿成功，與此同時(shí)，中國(guó)載人航天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸距地球平均距離為萬(wàn)千米的月球，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________________．12.若，，則的值是___________________．13.一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A上，點(diǎn)F在上，若，則___________________．14.用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為_(kāi)_________（用含n的式子表示）．15.如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是，，，上的點(diǎn)，且，若菱形的面積等于24，，則___________________．16.在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，G，H分別為，的中點(diǎn)），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)___________，最大值為_(kāi)__________________．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：．18.化簡(jiǎn)：．19.市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績(jī)分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)7分8分9分10分人數(shù)01m7請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，_________；（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)________，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)__________；②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好．20.如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)?shù)膶?duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？21.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則____；（2）下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②隨的增大而減??；③圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④的取值范圍為．其中說(shuō)法正確的是________（填寫序號(hào)）；（3）根據(jù)（1）中的值，寫出不等式的解集：_________．22.如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23.“端午節(jié)”吃粽子是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來(lái)臨前，某超市購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)時(shí)，__________；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）小強(qiáng)說(shuō)：“當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大時(shí)，日銷售額不是最大，”小紅說(shuō)：“當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為．”你認(rèn)為他們的說(shuō)法正確嗎？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)論．24.過(guò)正方形的頂點(diǎn)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，則___________；（2）如圖1，請(qǐng)?zhí)骄烤€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)，請(qǐng)直接用含的式子表示的長(zhǎng)．25.已知拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合），點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，當(dāng)面積是面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段上存在點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），使得，求的取值范圍．

2023年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題滿分120分，考試時(shí)限120分鐘．一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】##100度【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】6【16題答案】【答案】①.8②.三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）①9分，8分②，，中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好【20題答案】【答案】（1）平行四邊形，見(jiàn)解析（2）且【21題答案】【答案】（1）（2）①④（3）或【22題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【23題答案】【答案】（1）（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)是元．（3）他們的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析【24題答案】【答案】（1）（2）（3），或，或【25題答案】【答案】（1）（2）（3）

2022年湖北省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．2的相反數(shù)是A． B．2 C． D．2．下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是A．B． C．D．3．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．4．如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．三角形兩邊之和大于第三邊5．甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說(shuō)法中不一定正確的是A．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 C．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大 D．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，那么可列方程為A． B． C． D．7．如圖，某零件的外徑為，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)和相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑．如果，且量得，則零件的厚度為A． B． C． D．8．如圖，坡角為的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù)，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹(shù)影長(zhǎng)為，則大樹(shù)的高為A． B．C． D．9．如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2=A．36 B．18 C．12 D．9二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，則．12．關(guān)于的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．13．“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡，分別架在墻體的點(diǎn)，處，且，側(cè)面四邊形為矩形．若測(cè)得，則．14．如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為．15．如圖，扇形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將扇形沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，則圖中陰影部分的面積為．16．【閱讀材料】如圖①，四邊形中，，，點(diǎn)，分別在，上，若，則．【解決問(wèn)題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形．已知，，，，道路，上分別有景點(diǎn)，，且，，若在，之間修一條直路，則路線的長(zhǎng)比路線的長(zhǎng)少（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）計(jì)算：．19．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．20．（9分）某興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)正常48輕度近視76中度近視60重度近視請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：，；（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛(ài)眼護(hù)眼”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率．21．（7分）如圖，中，，相交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，中，，為上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（10分）某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件與銷售時(shí)間（天之間的關(guān)系式是，銷售單價(jià)（元件）與銷售時(shí)間（天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為件；（2）時(shí)，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過(guò)程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？24．（10分）已知，在內(nèi)部作等腰，，．點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)（用含有的式子表示）．25．（12分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），作軸，垂足為，連接．①如圖1，若點(diǎn)在第三象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng)．2022年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．D6．A 7．B 8．A 9．C 10．B二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．8 12． 13．11014．91 15． 16．370三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）解：．18．（5分）解：．19．（6分（1）證明：，，，△，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，，，，的值為．20．（9分）解：（1）由題意得：，，，故答案為：16，108；（2）由題意得：（人，該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)為480人；（3）如圖：總共有12種等可能結(jié)果，其中同時(shí)選中甲和乙的結(jié)果有2種，．21．（7分）（1）證明：如圖，連接，，四邊形是平行四邊形，，，，分別為，的中點(diǎn)，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；理由如下：當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．故答案為：2．22．（8分）（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，，又是半徑，是的切線；（2）解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，與相切于點(diǎn)，，又，，四邊形是矩形，，，又，，，，，．23．（10分）解：（1）日銷售量（件與銷售時(shí)間（天之間的關(guān)系式是，第15天的銷售量為件，故答案為：30；（2）由銷售單價(jià)（元件）與銷售時(shí)間（天之間的函數(shù)圖象得：，當(dāng)時(shí)，日銷售額，，日銷售額隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，日銷售額最大，最大值為（元；當(dāng)時(shí)，日銷售額，，當(dāng)時(shí)，日銷售額隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，日銷售額最大，最大值為2100（元，綜上，當(dāng)時(shí)，日銷售額的最大值2100元；（3）由題意得：當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，日銷售量不低于48件，為整數(shù)，的整數(shù)值有9個(gè)，“火熱銷售期”共有9天．24．（10分）解：（1）；理由如下：連接，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，在和中，，，，，在與中，，，，故答案為：；（2）成立，理由如下：如圖2，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，在和中，，，，在與中，，，；（3），，為等邊三角形，，，當(dāng)時(shí)，連接，如圖所示：，，在中，，，即；根據(jù)（2）可知，，，，，，又，，，，；當(dāng)時(shí)，與重合，如圖所示：，，為等邊三角形，，，，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，；當(dāng)時(shí)，連接，如圖所示：，，在中，，，即；根據(jù)（2）可知，，，，，，又，，，，，綜上，的值為或0或．25．（12分）解：（1）由題意得，，，；（2）①如圖1，設(shè)直線交軸于，，，，，，，點(diǎn)，直線的解析式為：，由得，，（舍去），當(dāng)時(shí)，，，；如圖2，設(shè)點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)記作，點(diǎn)在第三象限時(shí)，作軸于，點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，，，軸，，，，，四邊形為平行四邊形，為菱形，，，，，，，，（舍去），，，，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，同理可得：，（舍去），，，綜上所述：四邊形的周長(zhǎng)為：或．

2021年湖北中考數(shù)學(xué)試題及答案本試卷共6頁(yè)，24題。全卷滿分120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名﹑準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題中均給出了四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂在答題卡上）1．2021的相反數(shù)的倒數(shù)是A． B． C． D．2．“綠水青山就是金山銀山”.某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資元資金．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億3．下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是ABCD4．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“紅”字的面的對(duì)面上的字是A．傳 B．國(guó)C．承 D．基5．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量，木條還剩余1尺；問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下面所列方程組正確的是A. B. C. D.7．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)，那么A． B． C． D．8．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若，則A． B． C． D．9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是10．拋物線（a，b，c為常數(shù)）開(kāi)口向下且過(guò)點(diǎn)，（），下列結(jié)論：①；②；③；④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置）11．計(jì)算：▲.12．把多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果為▲．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊上的高為1，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)的圖象上，若在的圖象上另有一點(diǎn)M使得，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為▲.14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以B，C為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相交于點(diǎn)P，那么圖中陰影部分的面積為▲．15．如果關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是▲．16．如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第▲行第▲列．三、解答題（本大題共8小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)區(qū)域作答）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18．（8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學(xué)黨史跟黨走”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某年級(jí)在一班和二班進(jìn)行了預(yù)賽，兩個(gè)班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其等級(jí)對(duì)應(yīng)的分值分別為100分、90分、80分、70分，將這兩個(gè)班學(xué)生的最后等級(jí)成績(jī)分析整理繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次預(yù)賽中二班成績(jī)?cè)贐等及以上的人數(shù)是多少？（2）分別計(jì)算這次預(yù)賽中一班成績(jī)的平均數(shù)和二班成績(jī)的中位數(shù)；（3）已知一班成績(jī)A等的4人中有兩個(gè)男生和2個(gè)女生，二班成績(jī)A等的都是女生，年級(jí)要求從這兩個(gè)班A等的學(xué)生中隨機(jī)選2人參加學(xué)校比賽，若每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個(gè)男生的概率．19．（8分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，，且，．（1）求證：；（2）若，，用x表示DF的長(zhǎng)．20．（8分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為海里的圓形海域內(nèi)有暗礁.一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)小島P位于B處北偏東方向上.（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過(guò)這一海域？21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有，兩實(shí)數(shù)根．（1）若，求及的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)E在BC邊上，過(guò)A，C，E三點(diǎn)的交AB邊于另一點(diǎn)F，且F是AE的中點(diǎn)，AD是的一條直徑，連接DE并延長(zhǎng)交AB邊于M點(diǎn).（1）求證：四邊形CDMF為平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．23．（10分）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值.24．（12分）如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求的最小值；（3）過(guò)點(diǎn)Q作交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記與的面積分別為，，設(shè)，求點(diǎn)P坐標(biāo)，使得S最大，并求此最大值.秘密★啟用前荊門市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.B10.A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.212.13.14.15.16.64.5三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.將代入上式得原式=.18.（1）兩個(gè)班參加比賽的人數(shù)相同，由條形圖可知二班參賽人數(shù)為20人由扇形圍可知B等及以上的人數(shù)為（2）一班成績(jī)的平均數(shù)為：，二班成績(jī)的中位數(shù)為80（3）二班成績(jī)A等的都是女生，二班成績(jī)A等人數(shù)為人：將兩個(gè)班成績(jī)A等的6人分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)：其中A，B為班兩個(gè)男生。每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性相等，從這兩個(gè)班成績(jī)A等的學(xué)生中隨機(jī)選2人的所有情形如下：ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF共15種；其中至少有1個(gè)男生的有ABACADAEAFBCBDBeBF共9種；概率為19.（1），。而，。又，.，由可得.（2）作于P，由（1）可知，。，。.20.（1）作，交AB的延長(zhǎng)線于C，由題意知：，。設(shè)：則，，解得，；（2），.因此海監(jiān)船繼續(xù)向東航行有觸礁危險(xiǎn)；設(shè)海監(jiān)船無(wú)觸礁危險(xiǎn)的新航線為射線BD，作于E，當(dāng)P到BD的距離PE為r時(shí)，有，，所以海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多的方向航行能安全通過(guò)這一海域.21.（1）由題意：，，將代入原方程得：，又，，.（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)m，滿足，那么有，即，整理得，解得或.由（1）可知，舍去，從而，綜上所述：存在符合題意.22.（1）連接，，則，，，因?yàn)镕是的中點(diǎn)，，從而，又，，；另一方面：，.即，四邊形CDMF是平行四邊形.（2）由（1）可知：四邊形ACDF是矩形，，由可得，，，設(shè)，那么，，在中，，在中，在中，.23.（1）設(shè)，由題意有，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得，，.所以售價(jià)時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為4800；（3）由題意，其對(duì)稱軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時(shí)周銷售利潤(rùn)最大，..24.（1）由已知：，將代入上式得：，，拋物線的解析式為；（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D，易得，連接AD，那么，由對(duì)稱性，，即點(diǎn)Q位于直線AD與直線BC交點(diǎn)時(shí)，有最小值5；（3）由已知點(diǎn)，，可以求得直線BC的表達(dá)式為，直線AC的表達(dá)式為.，直線PQ的表達(dá)式可設(shè)為，由（1）可設(shè)代入直線PQ的表達(dá)式可得，由，解得，即，由題意：P，Q都在四象限，P，Q的縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，，即，根據(jù)已知條件P的位置可知.時(shí)，S最大，即時(shí)，S有最大值.

2020年湖北省中考數(shù)學(xué)真題及答案（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1．的相反數(shù)是（）A．B．﹣6C．6D．﹣2．下列運(yùn)算正確的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3?3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m33．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．7B．8C．9D．104．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．那么應(yīng)選（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：18．2020年初以來(lái)，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫(kù)存量為m噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平．自1月底抗擊“新冠病毒”以來(lái)，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫(kù)存量y（噸）與時(shí)間t（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．計(jì)算＝．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則＝．11．若|x﹣2|+＝0，則﹣xy＝．12．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠BAD＝度．13．計(jì)算：÷（1﹣）的結(jié)果是．14．已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，則∠BCD＝度．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深幾何？”（注：丈，尺是長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是尺．16．如圖所示，將一個(gè)半徑OA=10cm，圓心角∠AOB=90°的扇形紙板放置在水平面的一條射線OM上。在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形AOB沿射線OM翻滾至OB，再次回到OM上時(shí)，則半徑OA的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為cm。（計(jì)算結(jié)果不取近似值）三、解答題（本題共9題，滿分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在數(shù)軸上表示其解集．18．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AD＝CE．20．（7分）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共抽查了人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率．21．（7分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使∠CBE＝∠BDE，BD與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，求證：AD2＝DF?DB．22．（8分）因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛(ài)湖公園，“國(guó)慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛(ài)湖中游覽，當(dāng)船在A處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上P1處的臨摹亭和P2處的遺愛(ài)亭都在東北方向，當(dāng)游船向正東方向行駛600m到達(dá)B處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛(ài)亭在北偏西15°方向，當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛400m到達(dá)C處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨摹亭在北偏西60°方向．（1）求A處到臨摹亭P1處的距離；（2）求臨摹亭P1處與遺愛(ài)亭P2處之間的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)S△ACO＝S△OCD時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（11分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)w≥40000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．25．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y鈾交于點(diǎn)C（0，3）．頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直線CE的解析式；（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)H（0，），G（2，0），在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)F，使HF+AF的值最?。藭r(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使KF+KG的值最??？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案與解析第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1．的相反數(shù)是（）A．B．﹣6C．6D．﹣【知識(shí)考點(diǎn)】相反數(shù)．【思路分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示，分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)．【解題過(guò)程】解：的相反數(shù)是﹣，故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查相反數(shù)的意義和求法，理解相反數(shù)的意義是正確解答的前提．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3?3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m3【知識(shí)考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【思路分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方、積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：m+2m＝3m，因此選項(xiàng)A不符合題意；2m3?3m2＝6m5，因此選項(xiàng)B不符合題意；（2m）3＝23?m3＝8m3，因此選項(xiàng)C符合題意；m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方、積的乘方的計(jì)算方法，掌握計(jì)算法則是得出正確答案的前提．3．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．7B．8C．9D．10【知識(shí)考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【思路分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【解題過(guò)程】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：D．【總結(jié)歸納】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．那么應(yīng)選（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁【知識(shí)考點(diǎn)】方差．【思路分析】先找到四人中平均數(shù)大的，即成績(jī)好的；再?gòu)钠骄煽?jī)好的人中選擇方差小，即成績(jī)穩(wěn)定的，從而得出答案．【解題過(guò)程】解：∵＝＞＝，∴四位同學(xué)中乙、丙的平均成績(jī)較好，又＜，∴乙的成績(jī)比丙的成績(jī)更加穩(wěn)定，綜上，乙的成績(jī)好且穩(wěn)定，故選：B．【總結(jié)歸納】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A．B．C．D．【知識(shí)考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【思路分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．【解題過(guò)程】解：A．主視圖、左視圖、俯視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B主視圖與左視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；而俯視圖的底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖與俯視圖均為一行三個(gè)小正方形，而左視圖是一列兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意．D．主視圖為底層兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形；左視圖為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；俯視圖的底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【知識(shí)考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【思路分析】根據(jù)點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，進(jìn)而可以判斷點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限．【解題過(guò)程】解：∵點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7．若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1【知識(shí)考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【思路分析】如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性質(zhì)得到AB＝4，利用正弦的定義得到∠B＝30°，則∠C＝150°，從而得到∠C：∠B的比值．【解題過(guò)程】解：如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周長(zhǎng)為16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．8．2020年初以來(lái)，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫(kù)存量為m噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平．自1月底抗擊“新冠病毒”以來(lái)，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫(kù)存量y（噸）與時(shí)間t（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．【知識(shí)考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【思路分析】根據(jù)開(kāi)始產(chǎn)量與銷量持平，后來(lái)脫銷即可確定存量y（噸）與時(shí)間t（天）之間函數(shù)關(guān)系．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意：時(shí)間t與庫(kù)存量y之間函數(shù)關(guān)系的圖象為先平，再逐漸減小，最后為0．故選：D．【總結(jié)歸納】本題要求能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．計(jì)算＝．【知識(shí)考點(diǎn)】立方根．【思路分析】依據(jù)立方根的定義求解即可．【解題過(guò)程】解：＝﹣2．故答案為：﹣2．【總結(jié)歸納】本題主要考查的是立方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則＝．【知識(shí)考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【思路分析】根據(jù)x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)x1x2＝q，得出x1x2＝﹣1，代入計(jì)算可得答案．【解題過(guò)程】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴x1x2＝﹣1，則＝﹣1，故答案為：﹣1．【總結(jié)歸納】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．11．若|x﹣2|+＝0，則﹣xy＝．【知識(shí)考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【思路分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解題過(guò)程】解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案為2．【總結(jié)歸納】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)都為0，是解題的關(guān)鍵．12．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠BAD＝度．【知識(shí)考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【思路分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解題過(guò)程】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案為：40．．【總結(jié)歸納】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．13．計(jì)算：÷（1﹣）的結(jié)果是．【知識(shí)考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【思路分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解題過(guò)程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，故答案為：．【總結(jié)歸納】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．14．已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，則∠BCD＝度．【知識(shí)考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【思路分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠ABC＝75°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解題過(guò)程】解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案為：30．【總結(jié)歸納】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：”今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒耄鏊怀撸绺鞍?，適與岸齊．問(wèn)水深幾何？”（注：丈，尺是長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是尺．【知識(shí)考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；勾股定理的應(yīng)用．【思路分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【解題過(guò)程】解：設(shè)水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案為：12．【總結(jié)歸納】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖所示，將一個(gè)半徑OA=10cm，圓心角∠AOB=90°的扇形紙板放置在水平面的一條射線OM上。在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形AOB沿射線OM翻滾至OB，再次回到OM上時(shí)，則半徑OA的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為cm。（計(jì)算結(jié)果不取近似值）【解題過(guò)程】三、解答題（本題共9題，滿分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在數(shù)軸上表示其解集．【知識(shí)考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【思路分析】去分母、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1即可得到不等式的解集為x≥﹣3，然后在數(shù)軸上表示解集即可．【解題過(guò)程】解：去分母得4x+3≥3x，移項(xiàng)、合并得x≥﹣3，所以不等式的解集為x≥﹣3，在數(shù)軸上表示為：【總結(jié)歸納】本題考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．18．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AD＝CE．【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【思路分析】只要證明△AOD≌△EOC（ASA）即可解決問(wèn)題；【解題過(guò)程】證明：∵O是CD的中點(diǎn)，∴OD＝CO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD＝CE．【總結(jié)歸納】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．19．（6分）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”，一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果購(gòu)買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，請(qǐng)問(wèn)每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？【知識(shí)考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【思路分析】設(shè)每盒羊角春牌綠茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根據(jù)“如果購(gòu)買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果購(gòu)買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：設(shè)每盒羊角春牌綠茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依題意，得：，解得：．答：每盒羊角春牌綠茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．【總結(jié)歸納】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（7分）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共抽查了人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率．【知識(shí)考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法．【思路分析】（1）由“良好”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）求出“不合格”的學(xué)生人數(shù)為20人，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由360°乘以學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫出樹(shù)狀圖，利用概率公式求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為80÷40%＝200（人）；故答案為：200；（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200﹣40﹣80﹣60＝20（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝108°；（3）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為A，“良好”記為B，“一般”的記為C，畫樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個(gè)，∴抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率＝＝．【總結(jié)歸納】本題考查了列表法或畫樹(shù)狀圖法、概率公式以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使∠CBE＝∠BDE，BD與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，求證：AD2＝DF?DB．【知識(shí)考點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，則CB⊥AB，從而證得BC是⊙O的切線；（2）通過(guò)證得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可證得結(jié)論．【解題過(guò)程】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線；（2）證明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF?DB．【總結(jié)歸納】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)；要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．22．（8分）因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛(ài)湖公園，“國(guó)慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛(ài)湖中游覽，當(dāng)船在A處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上P1處的臨摹亭和P2處的遺愛(ài)亭都在東北方向，當(dāng)游船向正東方向行駛600m到達(dá)B處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛(ài)亭在北偏西15°方向，當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛400m到達(dá)C處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨摹亭在北偏西60°方向．（1）求A處到臨摹亭P1處的距離；（2）求臨摹亭P1處與遺愛(ài)亭P2處之間的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題．【思路分析】（1）如圖，作P1M⊥AC于M，設(shè)P1M＝x，在兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可x表示出AM與CM，根據(jù)AC＝AM+CM即可列方程，從而求得P1M的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得AP1的長(zhǎng)；（2）作BN⊥AP2于N，在兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求出AN與P2N，根據(jù)（1）的結(jié)果求得P1N，從而求得P1P2．【解題過(guò)程】解：（1）作P1M⊥AC于M，設(shè)P1M＝x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，∴AM＝P1M＝x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，∴MC＝＝x，∵AC＝1000，∴x+＝100，解得x＝500（﹣1），∴P1M＝500（﹣1）m∴P1A＝＝500（﹣）m，故A處到臨摹亭P1處的距離為500（﹣）m；（2）作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，∴∠P2＝60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m∴BN＝AN＝AB＝300，∴PN＝500（﹣）﹣300＝500﹣800，在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，∴P2N＝BN＝×＝100，∴P1P2＝100﹣（500﹣800）＝800﹣400．故臨摹亭P1處與遺愛(ài)亭P2處之間的距離是（800﹣400）m．【總結(jié)歸納】本題主要考查了直角三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．23．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)S△ACO＝S△OCD時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【思路分析】（1）根據(jù)OB＝，tan∠DOB＝，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用S△ACO＝S△OCD，可得OD＝2AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，設(shè)AN＝a、CN＝b，表示出OD、OC，最后根據(jù)三角形OBM的面積為|k|＝1，列方程求出b的值即可．【解題過(guò)程】解：過(guò)點(diǎn)B、A作BM⊥x軸，AN⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴點(diǎn)B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，設(shè)AN＝a，CN＝b，則OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON?AN＝×3b×a，∴ab＝，①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴點(diǎn)C（0，2）．【總結(jié)歸納】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)k的幾何意義是列方程的關(guān)鍵．24．（11分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板