2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 平行線1.3平行線的判定（2）教案（新版）浙教版

2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章平行線1.3平行線的判定（2）教案（新版）浙教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為浙教版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章“平行線”中的1.3節(jié)“平行線的判定（2）”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：平行線的性質(zhì)公理及其推論，運(yùn)用這些判定方法識(shí)別和證明平行線，以及解決實(shí)際問題中與平行線相關(guān)的問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了平面幾何的基本概念，了解了直線、射線和線段的基本性質(zhì)，同時(shí)通過1.3節(jié)第一部分的學(xué)習(xí)，對(duì)平行線的概念及初步判定方法有了認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)平行線的判定方法的理解，特別是通過運(yùn)用平行線的性質(zhì)公理及推論，培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜圖形中識(shí)別和應(yīng)用平行線的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、幾何直觀和問題解決能力。通過平行線的判定方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：1）運(yùn)用邏輯推理，理解和掌握平行線的性質(zhì)公理及推論，形成嚴(yán)密的幾何證明思維；2）發(fā)展幾何直觀，能夠在復(fù)雜的圖形中識(shí)別和應(yīng)用平行線，提高空間想象力和圖形分析能力；3）結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決與平行線相關(guān)的問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和問題解決能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提升對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）平行線的性質(zhì)公理及其推論的理解與應(yīng)用：本節(jié)課的核心是使學(xué)生熟練掌握平行線的性質(zhì)公理，包括“同位角相等，兩直線平行”等基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和證明。

-舉例：指導(dǎo)學(xué)生通過具體圖形，識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等，并理解這些角相等是平行線性質(zhì)的具體體現(xiàn)。

（2）平行線判定方法的綜合運(yùn)用：學(xué)生需學(xué)會(huì)將性質(zhì)公理和已知的判定方法綜合運(yùn)用，解決實(shí)際問題。

-舉例：給出包含平行線的復(fù)雜圖形，讓學(xué)生找出所有平行線，并給出證明。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）平行線性質(zhì)公理的推理過程：學(xué)生需要理解從觀察具體圖形到抽象出性質(zhì)公理的推理過程，這對(duì)邏輯思維能力有一定要求。

-突破方法：通過動(dòng)畫或?qū)嵨镅菔?，讓學(xué)生觀察和操作，逐步引導(dǎo)他們理解性質(zhì)公理的由來(lái)。

（2）在復(fù)雜圖形中識(shí)別和應(yīng)用平行線：學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，往往難以迅速識(shí)別和應(yīng)用平行線。

-突破方法：提供多種類型的圖形，指導(dǎo)學(xué)生通過畫輔助線、標(biāo)記特殊角等方式，逐步學(xué)會(huì)識(shí)別和應(yīng)用平行線。

（3）實(shí)際問題的解決：將平行線的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，對(duì)學(xué)生的應(yīng)用能力和問題解決能力是一大挑戰(zhàn)。

-突破方法：設(shè)計(jì)貼近生活的實(shí)際問題，如房屋建筑中的平行線問題，指導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的比喻，對(duì)平行線的性質(zhì)公理及推論進(jìn)行講解，使學(xué)生理解抽象的幾何概念。

-結(jié)合具體圖形，邊講解邊演示，讓學(xué)生直觀感受平行線的性質(zhì)。

（2）討論法：在學(xué)習(xí)判定方法時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流中互相啟發(fā)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過討論解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和問題解決能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過測(cè)量、畫圖等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索和驗(yàn)證平行線的性質(zhì)。

-提供幾何畫板等工具，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受幾何圖形的變化，增強(qiáng)幾何直觀。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用投影儀、電子白板等多媒體設(shè)備，展示動(dòng)態(tài)的幾何圖形和推理過程，提高學(xué)生對(duì)幾何概念的理解。

-使用PPT、教學(xué)視頻等資源，豐富教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫板、Mathematica等教學(xué)軟件，幫助學(xué)生直觀地觀察和分析幾何圖形。

-通過教學(xué)軟件模擬實(shí)際問題的解決過程，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，共享優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)途徑。

-推薦在線學(xué)習(xí)資源，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《平行線的判定（2）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^兩條直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交的情況？”（如馬路上斑馬線的平行線）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索平行線的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解平行線的基本概念。平行線是在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線。它是幾何學(xué)中的基本元素，廣泛應(yīng)用于日常生活和建筑等領(lǐng)域。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了平行線在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)平行線的性質(zhì)公理和判定方法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，如平行線判定在實(shí)際圖形中的應(yīng)用，我會(huì)通過舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與平行線相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示平行線的性質(zhì)公理和判定方法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平行線的基本概念、性質(zhì)公理、判定方法以及在實(shí)際中的應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)平行線的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理1.平行線的定義：平行線是在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線。

2.平行線的性質(zhì)公理：

-同位角相等：如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則這兩條直線平行。

-內(nèi)錯(cuò)角相等：如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行。

-同旁內(nèi)角互補(bǔ)：如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行。

3.平行線的判定方法：

-如果兩條直線上的同位角相等，則這兩條直線平行。

-如果兩條直線上的內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行。

-如果兩條直線上的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行。

4.平行線在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計(jì)中，利用平行線可以確保建筑物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

-在道路設(shè)計(jì)中，平行線可以保證道路的直線段行駛安全。

-在日常生活中，平行線原理可以幫助我們判斷物體的位置關(guān)系。

5.平行線的性質(zhì)與判定方法在實(shí)際圖形中的應(yīng)用：

-在復(fù)雜圖形中，通過識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，可以判斷兩條直線是否平行。

-運(yùn)用平行線的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化幾何圖形的證明過程。

6.平行線與相交線的區(qū)別與聯(lián)系：

-平行線永不相交，而相交線是兩條有交點(diǎn)的直線。

-平行線與相交線之間存在一定的關(guān)系，如同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等。

7.平行線的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用：

-在證明幾何問題時(shí)，利用平行線的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化證明過程，提高解題效率。

-通過構(gòu)造平行線，可以幫助我們找到解題的關(guān)鍵步驟。

8.平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例分析：

-通過分析實(shí)際案例，理解平行線在解決問題時(shí)的作用。

-結(jié)合實(shí)際案例，培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)的邏輯順序：

-平行線的定義：首先明確平行線的基本概念，為后續(xù)性質(zhì)和判定方法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-平行線的性質(zhì)公理：介紹平行線的三個(gè)基本性質(zhì)公理，這是判定平行線的關(guān)鍵理論依據(jù)。

-平行線的判定方法：基于性質(zhì)公理，學(xué)習(xí)如何在實(shí)際圖形中判定兩條直線是否平行。

-平行線在實(shí)際問題中的應(yīng)用：將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，加深對(duì)平行線概念的理解。

②重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的突出：

-重點(diǎn)句：平行線性質(zhì)公理的表達(dá)，如“同位角相等，兩直線平行”。

-重點(diǎn)詞：平行線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、判定方法、實(shí)際問題。

③板書設(shè)計(jì)：

-板書應(yīng)清晰展示以下結(jié)構(gòu)：

1.平行線的定義

2.平行線的性質(zhì)公理

-同位角相等

-內(nèi)錯(cuò)角相等

-同旁內(nèi)角互補(bǔ)

3.平行線的判定方法

-同位角相等

-內(nèi)錯(cuò)角相等

-同旁內(nèi)角互補(bǔ)

4.平行線在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-板書應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，用不同顏色粉筆區(qū)分重點(diǎn)，如性質(zhì)公理和判定方法可用紅色粉筆標(biāo)出，以便學(xué)生視覺上能夠迅速識(shí)別和記憶。作業(yè)布置與反饋一、作業(yè)布置

1.填空題

-平行線的定義是在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線。

-平行線的性質(zhì)公理包括同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

-平行線的判定方法有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

-平行線在實(shí)際問題中的應(yīng)用包括建筑設(shè)計(jì)、道路設(shè)計(jì)等。

2.選擇題

-兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線（平行/不平行）。

-如果兩條直線上的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線（平行/不平行）。

-如果兩條直線上的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線（平行/不平行）。

3.解答題

-給定一個(gè)圖形，判斷兩條直線是否平行，并說明理由。

-給定一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解決問題。

二、作業(yè)反饋

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的評(píng)價(jià)。

2.對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，并給出改進(jìn)建議。

3.針對(duì)學(xué)生的作業(yè)反饋，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

4.對(duì)學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)秀表現(xiàn)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.根據(jù)作業(yè)反饋情況，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課后作業(yè)1.解答題：給定一個(gè)圖形，判斷兩條直線是否平行，并說明理由。

-例如：圖形中有兩條直線AB和CD，它們被直線EF所截，形成四個(gè)角。請(qǐng)判斷AB和CD是否平行，并說明理由。

2.解答題：給定一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解決問題。

-例如：在建筑設(shè)計(jì)中，需要確定兩條墻是否平行。已知兩條墻與地面形成的角分別是30度和60度，請(qǐng)判斷這兩條墻是否平行，并說明理由。

3.解答題：給定一個(gè)圖形，找出所有平行線，并給出證明。

-例如：圖形中有三條直線AB、CD和EF，請(qǐng)找出所有平行線，并給出證明。

4.解答題：給定一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解決問題。

-例如：在道路設(shè)計(jì)中，需要確定兩條道路是否平行。已知兩條道路與水平面的夾角分別是45度和135度，請(qǐng)判斷這兩條道路是否平行，并說明理由。

5.解答題：給定一個(gè)圖形，找出所有平行線，并給出證明。

-例如：圖形中有四條直線AB、CD、EF和GH，請(qǐng)找出所有平行線，并給出證明。

答案：

1.解答：AB和CD平行，因?yàn)樗鼈儽?/p>