2024年吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣逐夢(mèng)芳華-階段性學(xué)業(yè)水平測(cè)評(píng)卷數(shù)學(xué)試題

逐夢(mèng)芳華——階段性學(xué)業(yè)水平測(cè)評(píng)卷（吉林省版九年級(jí)第七次考試A卷）數(shù)學(xué)試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共8頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．如圖，用直尺量線段AB，可以讀出AB的長(zhǎng)度可能為A．2cm B．5cm C．7cm D．10cm2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．如圖，在數(shù)軸上表示的不等式組的解集為A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥5．要使的運(yùn)算結(jié)果最小，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為A．+ B．- C．× D．÷6．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，過(guò)點(diǎn)C作的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的大小為A．29° B．30° C．31° D．32°二、填空題（每小題3分，共24分）7．根據(jù)近兩年吉林省高考人數(shù)的變化趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2024年吉林省高考人數(shù)將達(dá)到126mm0萬(wàn)人．將數(shù)據(jù)126000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．8．若分式有意義，則x的取值范圍是______．9．一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．10．在體育課上某學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，l表示起跳線，在測(cè)量該學(xué)生的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，應(yīng)測(cè)量圖中線段PB的長(zhǎng)，理由是______．11．若關(guān)于x的一元二次方程的判別式的值為-3，則m=______．12．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢，每人出7錢，還缺3錢．問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，則可列方程為_(kāi)_____．13．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若，，則∠C=______°．14．如圖，分別以正方形ABCD的頂點(diǎn)D，C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫，．若，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是關(guān)于x的多項(xiàng)式，請(qǐng)寫出多項(xiàng)式M，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：．解：原式=______．16．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，，．求證：．17．龍年是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的一個(gè)重要年份，每隔十二年就會(huì)重復(fù)一次．根據(jù)農(nóng)歷來(lái)算，2024年是甲辰年，也就是龍年．在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，龍象征著勇猛、力量和獨(dú)立．現(xiàn)有三張不透明的卡片，正面圖案分別為“黑龍”“青龍”“白龍”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面朝上并攪勻．（1）若小麗從中隨機(jī)抽取一張，“抽到卡片上的圖案是黑龍”是______事件．（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）（2）若小麗從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小麗兩次抽取的卡片上的圖案為“黑龍”和“白龍”的概率．18．五一期間，小明和小胡兩人相約到電影城看電影，他們家到電影城的路程分別為1600m和2280m．兩人從各自家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小胡的速度比為2：3，結(jié)果小明比小胡晚2分鐘到達(dá)電影城，求小明的速度．四、解答題（每小題7分，共28分）．19．A，B，C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績(jī)和面試成績(jī)（單位：分）如下：三位候選人的成績(jī)ABC筆試859590面試908085三位候選人的得票情況（1）競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況用扇形圖表示（沒(méi)有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能投一票），請(qǐng)計(jì)算每人的得票數(shù)．（2）若每票計(jì)1分，系里將筆試、面試、得票三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最終成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)判斷誰(shuí)能當(dāng)選．20．如圖，為測(cè)量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24m的點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物頂端A處的視線與水平線的夾角，高，求建筑物的高度AB．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）21．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A，B在y軸上，軸，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，BC=3，CD=2，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，解答下列問(wèn)題．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．（用含m的代數(shù)式表示）（2）若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)P，C兩點(diǎn)，求k的值．22．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中，只用無(wú)刻度的直尺，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．（1）圖①中，的形狀是______．（2）圖②中，在AB邊上取一點(diǎn)D，連接CD，使．（3）圖③中，在AB邊上取一點(diǎn)E，連接CE、使CE為∠ACB的平分線．五、解答題（每小題8分，共16分）23．已知A，B兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)勻速開(kāi)往A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地．兩車行駛的路程之和y（千米）與甲車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲車的速度為_(kāi)_____千米/小時(shí)，a的值為_(kāi)_____．（2）求乙車出發(fā)后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，直接寫出甲車行駛的時(shí)間．24．旋轉(zhuǎn)是幾何圖形中最基本的圖形變換之一，利用旋轉(zhuǎn)可將分散的條件相對(duì)集中，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖①，在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，，，，求∠BPC的度數(shù)．解：如圖①，將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，．∵，，∴是等邊三角形，∴，．∵是等邊三角形，∴，，∴，即．請(qǐng)你補(bǔ)充完整解答過(guò)程．【應(yīng)用問(wèn)題】如圖②，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，若，，，則∠BPC=______°．【拓展問(wèn)題】如圖③，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在直線AD上方（包括直線AD）有一點(diǎn)P，PA=4，PD=2，連接PO，則線段PO的最大值為_(kāi)_____．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線．以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，作，EQ交邊DC或邊CB于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（），的面積為y（）．（1）當(dāng)時(shí)，的形狀是______．（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，求x的值．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)軸時(shí)，求m的值．（3）連接OA，OQ，當(dāng)時(shí)，m的值為_(kāi)_____．（4）將拋物線在點(diǎn)P和點(diǎn)A之間的部分記為圖像G，當(dāng)圖像G的最大值和最小值的差為1時(shí)，直接寫出m的取值范圍．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．B2．A3．B4．C5．B6．D二、填空題（每小題3分，共24分）7． 8． 9．35 10．垂線段最短11．3 12． 13．50 14．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：，（3分）（5分）16．證明：在和中，（3分）∴，（4分）∴．（5分）17．解：（1）隨機(jī)（1分）（2）畫樹(shù)狀圖如下，（4分）∴P（小麗兩次抽取的卡片上的圖案為“黑龍”和“白龍”）．（5分）18．解：設(shè)小明的速度為，則小胡的速度是．（1分）根據(jù)題意，得，（3分）解得．（4分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．∴．（5分）答：小明的速度為40m/min．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：（1）A學(xué)生的得票數(shù)為（票），B學(xué)生的得票數(shù)為（票），C學(xué)生的得票數(shù)為（票）．（3分）（2）A學(xué)生的最終成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，?分）B學(xué)生的最終成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，?分）C學(xué)生的最終成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?分）∴B學(xué)生能當(dāng)選．（7分）20．解：由已知得四邊形BCDE為矩形，（1分）∴，，（2分）在中，∵，∴，∴，（5分）∴（m），（6分）∴（m）．（7分）答：建筑物的高度AB約為20.9m．21．解：（1）（2分）（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴點(diǎn)P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)．由（1）可知，，軸，∴．（3分）∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)P，C兩點(diǎn)，∴，解得，（6分）∴．（7分）22．解：（1）直角三角形（2分）（2）如圖所示．（5分）（3）如圖所示．（7分）五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：（1）40480（2分）（2）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，由圖可知，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，，∴解得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（6分）（3）小時(shí)或小時(shí)．（8分）24．解：【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】∴，∴．∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．（4分）【應(yīng)用問(wèn)題】135（6分）【拓展問(wèn)題】（8分）六、解答題（每小題10分，共20分）25．解：（1）等腰直角三角形（2分）（2）如圖①，根據(jù)題意，得四邊形PEQC為矩形．∵，∴，解得．（4分）（2）如