遼寧省朝陽市建平縣某中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省朝陽市建平縣高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

2.設(shè)全集小{4文無可集合—{#-4x-5<0}B=(4234}則

q(zU3)=()

A.(-5,-2]B.[4,5)C.(-5,-2)D.(4,5)

參考答案：

A

2.設(shè)函數(shù)滿足/(上十幻=/(切十加工當(dāng)加時，/(冷二°,則

/(—)=

6()

\_>/3_I

A.2B.2C.OD.2

參考答案：

A

略

3.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.2”+8B,8不+8

C.4開+8D.6萬+8

參考答案:

A

4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SJ滿足?=。6+2。5,若存在兩項%(，%使得

Ja*a*=4/,則1+二

%?的最小值為)

359

A.2B.3C.4D.9

參考答案:

A

略

5.如圖，a^\P=l,Aea,5eAA,8至"的距離分別是a和S,工B與

a尸所成的角分別是6和。，力8在&戶內(nèi)的射影分別是我和〃，若a>8,則

()

A.&>(p>m>nB.?m<n

C&<cp>m<n[)6V伙m>n

參考答案:

【解析】由勾股定理/+/="+療=.2,又a>b,：.m>^

sin9=sin0=-----.八.上八工

AB,AB,^a>b,所以sinUvsm夕，得

6.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度：cm),則此幾何體的表面

積是()

A.(20+40)京B.21c

C.(24+4/)加2D.24cMQ

主視圖左視圖

俯視

參考答案:

A

7.已知一個底面為正六邊形，側(cè)棱長都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,

若該幾何體的底面邊長為2,側(cè)棱長為々，則該幾何體的側(cè)視圖可能是

參考答案：

C

.已知集合刈},則

8A={x|xZ2x-3B={x|y=log2(x-1)},(?RA)PlB=()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,5)D.(-1,5)

參考答案:

A

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.

【分析】求出集合的等價條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

【解答]解：A={x|xZ2x-3N0}={x|xN3或xWl},

B={x|y=log2(x.l)}={x|x-l>O}={x|x>l},

則?RA={X|」<X<3},

則(?RA)CIB={X|1<X<3},

故選A

【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.

f,=—InUx2-3x4-2+J-E-3x+4)

9.函數(shù)⑻x''的定義域為()

A(-oo-4)u[2,+oa)B(-4,0)u(0.1)c[-4,0)u(0,1]Q[-4,0)U(0,1)

參考答案：

D

略

10.已知對任意制eK,直線x+y+稅=0

都不是/。)=/-3穌(awR)的切線，

那么a的取值范圍為()

11、1

a<-a<-a>-a>—

A.3B.3C.3D.3

參考答案：

A

2_1

VxeK,尸(x)=3(—-即VxeR,',“一弓，

11

x2=a--2y=a--

也即3無解，或者說拋物線y=x與直線/3沒有交點(diǎn),

如圖所示。

所以“一5<°,解得故選擇A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如圖，已知以與圓。相切于點(diǎn)火，半徑。&，。尸，AB交P0點(diǎn)、C,若圓。的半

徑為3,8=5,則B。的長度

參考答案:

5C=Vio

略

12.定義一種運(yùn)算$=。88,在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算"8"的含義。那

么，按照運(yùn)算"?的含義，計算tan15"③tan300+tan30詞tan15°=.

參考答案：

1

略

13.不透明盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同的2個黑球，3個紅球，從盒子中隨機(jī)摸取兩球，

顏色相同的概率為.

參考答案:

0.4

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式.

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取到的球顏色相同包含的基本事件個數(shù)，由此能求

出取到的球顏色相同的概率.

【解答】解：一個盒子里裝有2個黑球，3個紅球，隨機(jī)取出兩個球，

基本事件總數(shù)的。5=10,

取到的球顏色相同包含的基本事件個數(shù)m=C介

二取到的球顏色相同的概率P=10=0.4.

故答案為0.4.

14.若函數(shù)f(x)=xln(x+Va+x‘)為偶函數(shù)，則a=.

參考答案:

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由題意可得，f(-X)=f(X),代入根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

【解答】解：=f(x)=xln(x+Va+x2)為偶函數(shù)，

Af(-x)=f(x),

/.(-x)In(-x+va+J)=xln(x+Va+J),

-In(-x+Va+x2)=ln(x+va+x2),

Ain(-x+Va+x2)+ln(x+va+x2)=0,

.".In(Va+x2+x)(Va+x2-x)=0,

/.lna=0,

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.

15.已知集合A={x|k+1這xW2k},B={x|lWxW3},則能使AC合A成立的實數(shù)k的取值范

圍是—.

參考答案：

【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)AOB=A(建立條件關(guān)系即可求實數(shù)k的取值范圍

【解答】解:集合A={x|k+lWxW2k},B={x|lWxW3},

VAAB=A,

AA?B

當(dāng)A=?時，滿足題意，此時k+l>2k,解得k<l.

當(dāng)AW?時，要使A?B成立，則tk43,解得：

綜上可得：實數(shù)k的取值范圍(°,1),

(YO,-1]

故答案為：2」

16.已知等差數(shù)列{4}的前n項和為號，若的=4,用=3,則公差d=.

參考答案：

3

略

l+2i

17.(I-)2=.

參考答案：

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).

分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

__1+21_l+2i(l+2i)i_-2+i「_i

解答：解：(1-i)2=~2i-(-2i)-i-22

i

故答案為：-1+2.

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)f(x)=a+(bx-1)ex,(a,bGR)

(1)如曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為丫=*,求a,b的值；

(2)若a〈l,b=2,關(guān)于x的不等式f(x)<ax的整數(shù)解有且只有一個，求a的取值范

圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

ff(0)=0

【分析】(1)由曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=x,得If'(0)=1,求

出a,b的值即可；

(2)構(gòu)造函數(shù)，通過對構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo)并分類討論，即可得出a的范圍.

【解答】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域是R,f(x)=be'+(bx-1)ex=(bx+b-1)e\

?.?曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為丫=*,

(f(0)=0(a-l=0(a=l

(0)=1,.-.k-1=1,解得：lb=2；

(2)當(dāng)b=2時，f(x)=a+(2x-l)ex,(a<l),

關(guān)于x的不等式f(x)<ax的整數(shù)解有且只有一個，

等價于關(guān)于x的不等式a+(2x-l)e、ax<0的整數(shù)解有且只有1個，

構(gòu)造函數(shù)F(x)=a+(2x-l)ex-ax,xCR,

故F'(x)=ex(2x+l)-a,

l°xK)時，???ex*,2x+l>l,故ex(2x+l)>1,

又a<l,故P(x)>0,故F(x)在(0,+oo)遞增，

???F(0)=-l+a<0,F(1)=e>0,

工在［0,+oo)存在唯一整數(shù)xo，使得F(xo)<0,即f(xo)<axo;

2。當(dāng)x<0時，為滿足題意，函數(shù)F(x)在(一8,0)上不存在整數(shù)使得F(x)<0,

即F(x)在(8,一1］上不存在整數(shù)使得F(x)<0,

.,.ex(2x+l)<0,

①當(dāng)ga<l時，函數(shù)F(x)<0,.-.F(x)在(-8,一1］遞減,

3

2e<a<l：

3,

②當(dāng)aVO時，F(xiàn)(-1)=-e+2a<0,不合題意，

3

綜上，a的范圍是［2e,1).

19.已知點(diǎn)PQ+cosesina),參數(shù)ae［0,兩，點(diǎn)Q在曲線c：

9

p=------------------

0sin?+?)上

(I)求點(diǎn)尸的軌跡方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程；

(2)求點(diǎn)戶與點(diǎn)0之間距離的最小值。

參考答案：

x=l+cosa

<

(1)由U=sma,得點(diǎn)p的軌跡方程(XT)、J=1。20),

9

又由Q=彳，得比=20+39,Qsin9+Qcos6=9。

曲線C的直角坐標(biāo)方程為x+V=§。

（2）半圓。-1）2+/=1（丁20）的圓心（1,0）到直線x+y=9的距離為

4及，

所以IPQI-40-1。

20.三棱柱&C-型的底面加c是等邊三角形，AC的中點(diǎn)為O,第J■底面

3C,M與底面幺WC所成的角為M,點(diǎn)。在棱幺上，且犯=爹''"=2

（1）求證：oz）J■平面班G。；

（2）求二面角3一身C—4的平面角的余弦值.

參考答案：

、后

（1）詳見解析；（2）13

【解析】

試題分析：（1）要證明8JL平面的iG。，就要證明。。與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，所以根據(jù)線面角

和邊長，以及余弦定理求。。長，根據(jù)勾股定理證明再根據(jù)側(cè)棱平行證明一組垂直，根據(jù)條件

易證明BC_L平面必。,即證明BC10D,這樣就證明了0D與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；（2）以。為

原點(diǎn)，分別以。4。及。4所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分布求兩個平面的;去向董，根據(jù)公

式8s＜m,n＞求解.

試題解析：（D連接4。，

???4。，底面48。，40,3Cu底面QC,

..BClAp.AfllAO,且日與底面/￡2?C所成的角為幺4。，即乙＜，。=/.

在等邊&岱C中，易求得4。=君.

在必。。中，由余弦定理，得

0D=.iOA2+AD2-20A?ADcos—=—,

V32

.-.OD2+AD2=3=OA2,即。DJL".

又一幺4〃叫二OOJL朔一

"AB=AC3OB=OC^.AOLBC,

又?；BCcAfl=O,

二曲7_1_平面網(wǎng)。，

又一6仁平面幺40，

：.ODLBC,

乂BCcBS^=S

二。）_|_平面照GC.（6分）

(2)如下圖所示，以。為原點(diǎn)，分別以。4。及。4所在的直線為％y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則<75.O0)c(OTO).4(ao3),3QLO)

故福=屈=2叫,衣=(Q-L-3)

由3)可知萬=1直.

4

二可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(竽,

二平面班。。的一個法向量是礪=(苧0；1

設(shè)平面4星C的法向量”=（N，，z）,由

4sl=0J—^x+jr=0,

4c=0得I"3K=0,

令則y=3,z=_1

貝產(chǎn)=(83,-1),

|cDS甌訃除二嚕

易知所求的二面角為鈍二面角，

二二面角3一4。一4的平面角的余弦角值是

而

13(12分)

考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.空間向量的應(yīng)用.

21.已知函數(shù)f(x)=/+2ax+2,xC［—5,5］.

(1)當(dāng)。=一1時，求函數(shù).穴尤)的最大值和最小值；

(2)函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［-5,5］上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

(1)當(dāng)”=一1時，式功=/一陵+2=5—1)2+1.

—5,5］,.../1(x)m?=f(l)=l；

A^)?x=A—5)=37.

(2)f{x)—(x+a)'+2—a2,

，函數(shù)的對稱軸為直線x=-a.

?.?函數(shù)F(x)在［-5,5］上是單調(diào)的，

—aW—5或一a25,

即a25或aW—5.

二實數(shù)a的取值范圍是{a|應(yīng)5或a<—5}.

略

22---

22.(13分)已知橢圓akb$l(a>b>0)的離心率為2,以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦

點(diǎn)R,F,為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(V2+1).

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若直線L過原點(diǎn)0,直線L與直線L相交于點(diǎn)Q,1試1=1,且k_LL,直線L與橢

圓交于A,B兩點(diǎn)，問是否存在這樣的直線k,使同?前=-1成立.若存在，求出直線L

的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

d返

【分析】(I)由題意，得2a+2c=4(&+1),.=2,求出a,b,c,即可求橢圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程;

(2)分類討論，根據(jù)13?確-1,o3=1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將直線h的方程為mx+ny=l代入橢

圓方程，利用XiXz+y?2=0,即可得出結(jié)論.

d選

【解答】解：(I)由題意，得2a+2c=4(b+1),12,…

/.a=2V2c=2,b=2.

22

x,y1

—+—二1

.??橢