新高考2025屆高考數學二輪復習專題突破精練第4講函數最值的靈活運用學生版

第4講函數最值的敏捷運用一．選擇題（共13小題）1．（2024秋?北侖區(qū)校級期中）設函數，記表示不超過的最大整數，例如，，．那么函數的值域是A．，1， B．，0， C．， D．，2．（2024?齊齊哈爾三模）當時，，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．3．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知，設函數和的零點分別為，和，，則的最小值是A． B． C．1 D．24．（2024春?桃城區(qū)校級月考）已知函數若對隨意的恒成立，則實數的取值范圍是A．， B．， C．， D．，5．（2024?臨沂一模）高斯是德國聞名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數”：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，也稱取整函數，例如：，．已知，則函數的值域為A． B．， C．，， D．，0，6．（2024秋?蚌山區(qū)校級期中）函數值域為A． B．， C． D．，7．（2024?湖北模擬）已知，則的值域是A．， B．， C．， D．，8．（2024秋?松山區(qū)校級月考）函數的值域為，則實數的取值范圍是A．，， B．，， C． D．，9．（2024秋?金水區(qū)校級期中）定義運算為：，如，則函數且的值域為A．， B．， C．， D．，10．（2024秋?沈陽期末）已知函數的值域為，那么實數的取值范圍是A．， B．， C． D．，11．（2024秋?浙江月考）設為不超過的最大整數，定義集合，，的元素個數為有限集合，，，的“容量”，記為（A），則使函數，，的值域滿意（A）的正整數的值為A．1000 B．1024 C．2024 D．202412．（2024春?張家口月考）設，用表示不超過的最大整數，已知函數，，則函數的值域為A． B．， C．， D．13．（2024春?翠屏區(qū)校級期中）已知函數的值域為，，則實數的取值范圍是A．， B． C． D．，二．多選題（共2小題）14．（2024秋?倉山區(qū)校級期中）高斯是德國聞名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，．下列命題是真命題的是A．， B．，， C．函數的值域為， D．若，使得，，，，同時成立，則正整數的最大值是515．（2024秋?江蘇期末）若在區(qū)間，上有恒成立，則稱為在區(qū)間，上的下界，且下界的最大值稱為在區(qū)間，上的下確界，簡記為．已知是上的奇函數，且，當，時，有．若，，不等式恒成立，下列結論中正確的是A．直線是函數圖象的一條對稱軸 B．若，則的最大值為4 C．當，時， D．若，則，是不等式恒成立的充分不必要條件三．填空題（共14小題）16．（2024秋?蘆淞區(qū)校級期中）若用和表示的最大值和最小值，已知函數，則．17．（2024秋?麗水期中）定義，設函數，，則（1）；的最大值為．18．（2024?普陀區(qū)二模）設是直線上的動點，若，則的最大值為．19．（2024秋?福建期中）若關于的函數的最大值為，最小值為，且，則實數的值為．20．（2024秋?和平區(qū)校級期中）函數的最大值為．21．（2024秋?楊浦區(qū)校級月考）已知函數的定義域為，對任何實數，，都有，且函數的最大值為，最小值為，則值為．22．（2024秋?銅陵期末）函數在，上的最大值為．23．（2024秋?鎮(zhèn)江期中）高斯是德國聞名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”．設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數．例如：，，已知函數，則函數的值域是．24．（2024秋?屯溪區(qū)校級月考）若函數的值域為，則實數的取值范圍是．25．（2017秋?十堰期末）已知函數．其中表示不超過的最大整數，例如，．（1）函數是函數（奇偶性）；（2）函數的值域是．26．若函數的值域是，，則函數的值域為．27．（2024春?南山區(qū)校級期中）規(guī)定：若函數在定義域，上的值域是，，則稱該函數為“微微笑”函數．已知函數且為“微微笑”函數，則的取值范圍是．28．（2024秋?西城區(qū)校級月考）定義函數f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數，例如：[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2．當x∈[0，n）（n∈N*）時，f（x）的值域為An．（1）＝．（2）集合A10中元素的個數為．29．（2024秋?高安市校級期中）函數定義域為，若滿意①在內是單調函數；②存在，使在，上的值域為，，，那么就稱為“域倍函數”，若函數，是“域2倍函數”，則的取值范圍為．四．解答題（共2小題）30．（2016?浙江）已知，函數，