2024年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的。1．（4分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（4分）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a7﹣2a3＝a4 B．（﹣a）7÷a3＝a4 C．（2a3）2＝4a5 D．（﹣a）?a3＝﹣a44．（4分）一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C，F(xiàn)均在直線l上，若DE∥l，∠1＝35°（）A．5° B．10° C．20° D．25°5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．18 D．207．（4分）“活力校BA，熱愛‘籃’不住”，為了迎接本次籃球賽，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，球回到手上概率最高的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（4分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，使得BD＝3，平面內(nèi)有一點(diǎn)P到B、C的距離相等（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．59．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，y1）和Q（m，y2）．若y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＞﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．m＞2或m＜﹣410．（4分）如圖，△ABC與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠DAE＝90°，AC與BD相交于點(diǎn)F，則以下判斷錯誤的是（）A．∠CAD＝15° B．CF＝CD C．CD2＝DF?DB D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣8＝．12．（5分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我省“五一”假期接待人次、收入均創(chuàng)歷史新高，共接待游客4974萬人次，其中數(shù)據(jù)272.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB⊥x軸，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝1＜0，x＜0）和y＝（k2＞0，x＜0）的圖象上．若△ABC的面積為5，且k1+k2＝6，則k1的值為．14．（5分）在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，把△ABE和△CDF分別沿BE、DF對折（1）如圖①，若點(diǎn)G、H重合，則∠CDF＝°；（2）如圖②，若FD＝FG，CD＝4．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2．16．（8分）五一期間某景區(qū)為了控制參觀人數(shù)，將門票價(jià)格提升為原來的2倍，五一過后，于是決定降價(jià)出售門票，其價(jià)格降到比原價(jià)高30%四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖是6×6的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，僅用無刻度的直尺，按下列要求完成作圖（1）以點(diǎn)A為位似中心，將△ABC放大3倍得到△AB1C1，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△AB1C1；（2）在線段B1C1上作點(diǎn)D，使得B1D：C1D＝3：2．18．（8分）【規(guī)律探索】觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：，由此可計(jì)算的結(jié)果為；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，建筑物AB垂直于地面，小翔在坡比為i＝1：0.75的斜坡CD上行走了15m至點(diǎn)D，已知建筑物底端B點(diǎn)與斜坡底端C點(diǎn)的距離為20m，若測角儀器高度忽略不計(jì)（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）20．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，過A點(diǎn)作⊙O的切線AD交BC的延長線于點(diǎn)D，延長AC交⊙O于點(diǎn)E（1）求證：C為BD的中點(diǎn)．（2）若，△ACD的面積是，求AC．六、（本大題滿分12分）21．（12分）某校為了解2024屆九年級學(xué)生的身體素質(zhì)，現(xiàn)分別從九年級男女生中分別隨機(jī)選取了20名同學(xué)，對他們的身體素質(zhì)進(jìn)行評分（滿分100分，分?jǐn)?shù)越高代表身體越好），共分為四組，A組：0≤x＜60，C組：75≤x＜90，D組：90≤x≤100.20名男同學(xué)的評分從小到大分別為：55，72，73，80，82，86，86，90，91，95，95，95，98；20名女同學(xué)中有3份的評分為100分，評分在C組中的數(shù)據(jù)是：78，89，85，83．隨機(jī)抽取20名同學(xué)的身體素質(zhì)的評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，抽取的女同學(xué)的身體素質(zhì)評分扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：男同學(xué)女同學(xué)平均數(shù)85.187.6中位數(shù)86.5b眾數(shù)a100根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）若該校2024屆九年級學(xué)生共有1200名學(xué)生，請估計(jì)共有多少名同學(xué)評分在D組；（3）通過這次抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，你覺得該校男同學(xué)身體素質(zhì)較好還是女同學(xué)身體素質(zhì)較好？請說明你的理由（寫出兩條即可）．七、（本大題滿分12分）22．（12分）如圖，在△ABD中，AB＝AD（0＜α＜90°）得到△ACE，BD與CE交于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：∠BFC＝α；（2）如圖2，若∠ADB＝α，求證：四邊形ABFE是菱形；（3）如圖3，若AB：BC＝6：4，且DE∥AB八、（本大題滿分14分）23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)﹣2≤x≤1時，求y的最大值與最小值的差；（3）D為直線AB上方拋物線上一動點(diǎn)，連接DA、DB、DC、BC，設(shè)△DAB的面積為S1，△DBC的面積為S2，求S1+S2的最大值，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2024年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的。1．（4分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．2．（4分）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A中的圖形符合該組合體的俯視圖，故選：A．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a7﹣2a3＝a4 B．（﹣a）7÷a3＝a4 C．（2a3）2＝4a5 D．（﹣a）?a3＝﹣a4【解答】解：A、3a7與7a3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，不符合題意；B、（﹣a）7÷a6＝﹣a4，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、（2a3）2＝4a3，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、（﹣a）?a3＝﹣a4，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．（4分）一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C，F(xiàn)均在直線l上，若DE∥l，∠1＝35°（）A．5° B．10° C．20° D．25°【解答】解：∵DE∥l，∴∠DEF+∠CEF＝∠1+∠ACB，∵∠1＝35°，∠ACB＝45°，∴∠CEF＝20°．故選：C．5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，得：x≤2，由②得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣8＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．故選：D．6．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．18 D．20【解答】解：∵A、B、C、D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心，∵∠ADB＝20°，∴∠AOB＝2∠ADB＝40°，∴這個正多邊形的邊數(shù)＝＝9，故選：A．7．（4分）“活力校BA，熱愛‘籃’不住”，為了迎接本次籃球賽，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，球回到手上概率最高的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，經(jīng)過2次傳球后，回到乙手中的有3種情況，回到丁手中的有2種情況，∴經(jīng)過2次傳球后，球回到甲手中的概率是，回到丙手中的概率是，回到丁手中的概率是．∴第二次傳完后，球回到手上概率最高的同學(xué)是甲．故選：A．8．（4分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，使得BD＝3，平面內(nèi)有一點(diǎn)P到B、C的距離相等（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BH＝CH＝8，∴直線AH上的點(diǎn)到B、C的距離相等，∴點(diǎn)P在直線AH上，過點(diǎn)D作DP⊥AH于P，此時DP的值最小，∵AH⊥BC，DP⊥AH，∴BH∥DP，∴△ABH∽△ADP，∴，即，∴DP＝4.7，∴DP的最小值是4.8，故選：C．9．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，y1）和Q（m，y2）．若y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＞﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．m＞2或m＜﹣4【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+c，∴圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝﹣，∵二次函數(shù)y＝﹣x6﹣2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，y4）和Q（m，y2），∴y1＝﹣6﹣4+c＝﹣8+c，y3＝﹣m2﹣2m+c，∵y3＞y2，∴﹣8+c＞﹣m3﹣2m+c，∴m2+7m﹣8＞0，∴（m+8）（m﹣2）＞0，∴m＜﹣5或m＞2，故選：D．10．（4分）如圖，△ABC與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠DAE＝90°，AC與BD相交于點(diǎn)F，則以下判斷錯誤的是（）A．∠CAD＝15° B．CF＝CD C．CD2＝DF?DB D．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥DE于H，如圖1所示：∵△ABC與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DAE＝90°，∴AB＝BC＝AD＝AE，AC＝DEDE∠DAE＝45°，∴AH＝AC，在Rt△ACH中，cos∠CAH＝，∴銳角∠CAH＝60°，∴∠CAD＝∠CAH﹣∠DAH＝60°﹣45°＝15°，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵△ABC與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠ACE＝∠ADC＝∠E＝45°，∵∠CAD＝15°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝45°+15°＝60°，又∵AB＝AD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠CFD＝∠AFB＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝180°﹣（60°+45°）＝75°，又∵∠CDF＝180°﹣（∠ADB+∠ADE）＝180°﹣（60°+45°）＝75°，∴∠CFD＝∠CDF＝75°，∴CF＝CD，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵∠ABC＝90°，∠ABD＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∵∠DCF＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（75°+75°）＝30°，∴∠DCF＝∠CBD＝30°，又∵∠CDF＝∠BDC＝75°，∴△CDF∽△BDC，∴CD：DB＝DF：CD，∴CD2＝DF?DB，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；過點(diǎn)F作FM⊥CD于M，如圖2所示：設(shè)FM＝a，∵∠DCF＝30°，BD＝CF，∴CD＝CF＝3a，由勾股定理得：CM＝＝，∴DM＝CD﹣CM＝，在Rt△EMD中，由勾股定理得：DF＝＝＝，∵CD2＝DF?DB，∴DB＝＝＝，∵△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD＝，∴AB＝BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝＝，∴AF＝AC﹣CF＝（＝，∴＝，∴，故選項(xiàng)D不正確，符合題意，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣7＝2（a2﹣3）＝2（a+2）（a﹣4）．故答案為：2（a+2）（a﹣6）．12．（5分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我省“五一”假期接待人次、收入均創(chuàng)歷史新高，共接待游客4974萬人次，其中數(shù)據(jù)272.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.728×1010．【解答】解：272.8億＝27280000000＝2.728×1010，故答案為：2.728×1010．13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB⊥x軸，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝1＜0，x＜0）和y＝（k2＞0，x＜0）的圖象上．若△ABC的面積為5，且k1+k2＝6，則k1的值為﹣2．【解答】解：如圖，連接OA，∵AB∥y軸，∴S△ABC＝S△AOB＝5，根據(jù)題意和圖象位置，k1＜6，k2＞0，∵AB∥y軸，△ABC的面積為2，∴﹣+＝52＝k4+10，∵k1+k2＝7，∴2k1+10＝8，解得k1＝﹣2．故答案為：﹣5．14．（5分）在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，把△ABE和△CDF分別沿BE、DF對折（1）如圖①，若點(diǎn)G、H重合，則∠CDF＝30°；（2）如圖②，若FD＝FG，CD＝4．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵把△ABE和△CDF分別沿BE、DF對折、C別落在對角線BD上的G，∴GB＝AB＝CD＝HD，∠BGE＝∠A＝90°，∠CDF＝∠HDF，∵點(diǎn)G、H重合，∴EF垂直平分BD，∴FD＝FB，∴∠FBD＝∠HDF＝∠CDF，∵∠FBD+∠HDF+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝30°，故答案為：30°；（2））∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵把△ABE和△CDF分別沿BE、DF對折、C別落在對角線BD上的G，∴GB＝AB＝CD＝HD＝4，∠BGE＝∠A＝90°，∠CDF＝∠HDF，∵FD＝FG，∴GH＝DH＝4，∴BD＝BG+GH+DH＝12，BH＝BG+GH＝7，在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC＝＝＝，∴BF＝BC﹣CF＝﹣CF，在Rt△BFH中，由勾股定理，得BH4+FH2＝BF2，即32+CF2＝（﹣CF）2，解得CF＝．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2．【解答】解：（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2＝2a6﹣4ab+ab﹣2b6+4a2﹣4ab+b2＝6a7﹣7ab﹣b2．16．（8分）五一期間某景區(qū)為了控制參觀人數(shù)，將門票價(jià)格提升為原來的2倍，五一過后，于是決定降價(jià)出售門票，其價(jià)格降到比原價(jià)高30%【解答】解：設(shè)原價(jià)為a，則五一期間門票的價(jià)格為2a，則門票降價(jià)的百分比為：＝＝＝35%．答：門票降價(jià)的百分比是35%．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖是6×6的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，僅用無刻度的直尺，按下列要求完成作圖（1）以點(diǎn)A為位似中心，將△ABC放大3倍得到△AB1C1，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△AB1C1；（2）在線段B1C1上作點(diǎn)D，使得B1D：C1D＝3：2．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求．（2）如圖，取格點(diǎn)M，N7M：C1N＝3：6，且B1M∥C1N，連接MN交B5C1于點(diǎn)D，此時△B1MD∽△C8ND，則B1D：C1D＝B6M：C1N＝3：2，則點(diǎn)D即為所求．18．（8分）【規(guī)律探索】觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：，由此可計(jì)算的結(jié)果為；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【解答】解：（1）由題意得：第6個等式為：，＝＝5﹣＝，故答案為：，；（2）猜想：，證明：右邊＝＝＝＝左邊，故猜想成立．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，建筑物AB垂直于地面，小翔在坡比為i＝1：0.75的斜坡CD上行走了15m至點(diǎn)D，已知建筑物底端B點(diǎn)與斜坡底端C點(diǎn)的距離為20m，若測角儀器高度忽略不計(jì)（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）【解答】解：過D作DH⊥AB于H，DF⊥BE于F，∵tan∠DCF＝＝，∴設(shè)DF＝4xm，CF＝6xm，∴CD＝＝3x＝15，∴x＝3，∴DF＝12m，CF＝9m，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DHB＝∠DFB＝90°，∴四邊形BFDH是矩形，∴DH＝BF＝BC+CF＝20+8＝29（m），BH＝DF＝12m，在Rt△AHD中，tan∠ADH＝＝，∴AH＝29×0.45＝13.05（m），∴AB＝AH+BH＝13.05+12≈25.1（m），答：建筑物AB的高度約為25.3m．20．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，過A點(diǎn)作⊙O的切線AD交BC的延長線于點(diǎn)D，延長AC交⊙O于點(diǎn)E（1）求證：C為BD的中點(diǎn)．（2）若，△ACD的面積是，求AC．【解答】（1）證明：∵A與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，∴AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠D+∠ABC＝90°，∠CAD+∠CAB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠D＝∠CAD，∴AC＝DC，∴BC＝DC，∴C為BD的中點(diǎn)．（2）解：由（1）得BC＝DC，∵△ACD的面積是，BE＝，∴S△ACB＝S△ACD＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠E＝90°，∴BE⊥AC，∴AC?BE＝S△ACB＝，∴×AC＝，解得AC＝2，∴AC的長是5．六、（本大題滿分12分）21．（12分）某校為了解2024屆九年級學(xué)生的身體素質(zhì)，現(xiàn)分別從九年級男女生中分別隨機(jī)選取了20名同學(xué)，對他們的身體素質(zhì)進(jìn)行評分（滿分100分，分?jǐn)?shù)越高代表身體越好），共分為四組，A組：0≤x＜60，C組：75≤x＜90，D組：90≤x≤100.20名男同學(xué)的評分從小到大分別為：55，72，73，80，82，86，86，90，91，95，95，95，98；20名女同學(xué)中有3份的評分為100分，評分在C組中的數(shù)據(jù)是：78，89，85，83．隨機(jī)抽取20名同學(xué)的身體素質(zhì)的評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，抽取的女同學(xué)的身體素質(zhì)評分扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：男同學(xué)女同學(xué)平均數(shù)85.187.6中位數(shù)86.5b眾數(shù)a100根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）若該校2024屆九年級學(xué)生共有1200名學(xué)生，請估計(jì)共有多少名同學(xué)評分在D組；（3）通過這次抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，你覺得該校男同學(xué)身體素質(zhì)較好還是女同學(xué)身體素質(zhì)較好？請說明你的理由（寫出兩條即可）．【解答】解：（1）男生評分中95分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴a＝95，∵女生A、B兩組共有20×（10%+20%）＝6（人），88，85，83，∴中位數(shù)b＝×（85+88）＝86.5；（2）1200×＝510（名），答：估計(jì)共有510名同學(xué)評分在D組；（3）女同學(xué)身體素質(zhì)較好，理由如下：因?yàn)橹形粩?shù)一樣，但女同學(xué)身體素質(zhì)的平均數(shù)和眾數(shù)數(shù)均大于男同學(xué)的．七、（本大題滿分12分）22．（12分）如圖，在△ABD中，AB＝AD（0＜α＜90°）得到△ACE，BD與CE交于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：∠BFC＝α；（2）如圖2，若∠ADB＝α，求證：四邊形ABFE是菱形；（3）如圖3，若AB：BC＝6：4，且DE∥AB【解答】（1）證明：如圖1，設(shè)BD和AC交于點(diǎn)O，∵△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°）得到△ACE，∴∠ACE＝∠ABD，∠BAC＝α，∵∠AOD＝∠COF，∴∠BFC＝∠BAC＝α；（2）證明：由（1）知，∠BFC＝α，∵AB＝AD，