高考數學一輪復習微專題小練習專練37直線平面垂直的判定與性質

專練37直線、平面垂直的判定與性質[基礎強化]一、選擇題1．在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可能有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題不正確的是()A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α，m?β，則α⊥βD．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n3．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則能得出a⊥b的是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a?α，b⊥β，α∥βD．a?α，b∥β，α⊥β4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為CD的中點，則()A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于()A．A1C1B．BDC．A1D1D．AA16．若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n8．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，則A1C與平面ABCD所成角的正切值為()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．19．如圖，在三棱錐D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E為AC的中點，則下列命題中正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD且平面ACD⊥平面BDE二、填空題10．在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC，則P在平面ABC中的射影O為△ABC的________心．11．已知平面α、β、γ是空間中三個不同的平面，直線l、m是空間中兩條不同的直線，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m則①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述條件可推出的結論有________(請將你認為正確的結論的序號都填上).12．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，則這個四棱錐的五個面中兩兩互相垂直的共有________對．[能力提升]13．[2022·全國乙卷(理)，7]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為AB，BC的中點，則()A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D14.如圖，在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是棱AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC15．在四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，底面各邊都相等，M為PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.16.如圖，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圓是以邊AB的中點O為圓心的圓，點M、N、P分別為VA、VC、VB的中點，則下列結論正確的是________．(把正確結論的序號都填上)①MN∥平面ABC；②OC⊥平面VAC；③MN與BC所成的角為60°；④MN⊥OP；⑤平面VAC⊥平面VBC.專練37直線、平面垂直的判定與性質1．D如圖ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD時，△PAB，△PAD為直角三角形，又AD⊥DC，PA⊥DC，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∴△PCD為直角三角形，同理△PBC為直角三角形，共4個直角三角形．2．D易知A、B、C均正確，D錯誤，m與n也可能異面．3．C當α∥β，b⊥β時，b⊥α，又a?α，∴b⊥a，故C正確.4．C∵A1B1⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴A1B1⊥BC1，又BC1⊥B1C且B1C∩A1B1＝B1，∴BC1⊥平面A1B1CD，又A1E?平面A1B1CD，∴BC1⊥A1E.5．B連接B1D1，∵ABCD－A1B1C1D1為正方體，∴E∈B1D1且B1D1⊥A1C1，B1D1⊥CC1，又A1C1∩CC1＝C1，∴B1D1⊥平面A1C1C，又CE?平面A1C1C，∴B1D1⊥CE，又BD∥B1D1，∴BD⊥CE.6．B由“m⊥α且l⊥m”推出“l(fā)?α或l∥α”，但由“m⊥α且l∥α”可推出“l(fā)⊥m”，所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要而不充分條件，故選B.7．C∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，又∵n⊥β，∴n⊥l.8．D如圖所示，連接AC，∵AA1⊥平面ABCD，∴A1C與平面ABCD所成的角為∠ACA1，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵AA1＝5，∴tan∠ACA1＝1，故選D.9．C∵AB＝BC，E為AC的中點，∴EB⊥AC，同理DE⊥AC，又DE∩EB＝E，∴AC⊥平面BDE，又AC?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE，同理平面ABC⊥平面BDE.10．外解析：連結OA，OB，OC，OP，∴△POA，△POB，△POC為直角三角形，又PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O為△ABC的外心．11．②④解析：∵γ∩β＝l，∴l(xiāng)?γ，又α⊥γ，γ∩α＝m，l⊥m，∴l(xiāng)⊥α，∵γ∩β＝l，∴l(xiāng)?β，又l⊥α，∴α⊥β，∴②④正確．12．5解析：∵PA⊥平面ABCD，又PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；同理平面PAB⊥平面ABCD，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD，同理平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，共有5對．13.A如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，易知BD⊥AC.又E，F分別為AB，BC的中點，所以EF∥AC，所以BD⊥EF.由正方體的性質，知DD1⊥平面ABCD.又EF?平面ABCD，所以DD1⊥EF.因為BD∩DD1＝D，所以EF⊥平面BDD1.因為EF?平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，A正確．假設平面B1EF⊥平面A1BD.因為平面B1EF⊥平面BDD1，且平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以BD⊥平面B1EF.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，顯然BD與平面B1EF不垂直，B錯誤．設A1A與B1E的延長線相交于點P，所以平面B1EF與平面A1AC不平行，C錯誤．連接AB1，B1C，易證平面ACB1∥平面A1C1D.因為平面ACB1與平面B1EF相交，所以平面B1EF與平面A1C1D不可能平行，D錯誤．故選A.14．C如圖，因為D、F分別是AB、AC中點，所以BC∥DF，因為DF?平面PDF，BC?平面PDF，所以BC∥平面PDF.因為該幾何體是正四面體，E是BC中點，所以BC⊥PE，BC⊥AE，因為PE∩AE＝E，所以BC⊥平面PAE，因為BC∥DF，所以DF⊥平面PAE，又因為DF?平面ABC，所以平面PAE⊥平面ABC，故A、B、D都成立．故選C.15．BM⊥PC(DM⊥PC)解析：當BM⊥PC時，平面MBD⊥平面PCD，證明如下：如圖所示，∵PA⊥平面ABCD，AB＝AD，∴PB＝PD，又BC＝CD，∴△PBC≌△PCD，∴當BM⊥PC時，DM⊥PC，∴PC⊥平面MBD，又PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.16．①④⑤解析：對于①，因為點M，N分別為VA，VC的中點，所以MN∥AC，又MN?平面ABC，所以MN∥平面ABC，故①正確；對于②，若OC⊥平面VAC，則OC⊥AC，而由題意知AB是圓O的直徑，則BC⊥AC，故OC與AC不可能垂直，故②不正確；對于